粘弹性材料本构模型的研究.docx

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粘弹性材料本构模型的研究

粘弹性材料本构模型的研究

　第23卷第6期高分子材料科学与工程

Vol

.23,No.6　2020年11月

POLYMERMATERIALSSCIENCEANDENGINEERING

Nov.2020

粘弹性材料本构模型的研究

Ξ

路纯红,白鸿柏

（军械工程学院,河北石家庄050003

摘要:

介绍了近年来建立粘弹性材料本构模型的方法。

目前主要有两种方法:

利用现有本构模型;对粘弹性材料进行试验研究,拟合实验曲线。

关键词:

粘弹性材料;本构模型

中图分类号:

O631.2+1　　　文献标识码:

A　　　文章编号:

100027555（20200620028204

　　随着化学化工和材料工业的发展,粘弹性

材料被广泛应用于航空航天、机械工程、高层建筑、车辆工程以及家用电器等领域。

研究粘弹性材料的力学性能,使其在工程应用中发挥良好的阻尼性能和耗散性能,关键是构建能够精确描述材料本构关系的粘弹性本构模型。

然而粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等受环境温度、振动频率、应变幅值等影响很大,因此,其本构关系的建立将非常复杂。

本文将对近年来粘弹性材料本构模型的研究成果进行简要的综述,并对今后的研究趋势提出几点建议。

1　利用现有模型1.1　粘弹性本构模型

由于粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等通常与环境温度、振动频率、应变幅值等有关,因此粘弹性材料的本构关系将是复杂的。

国内外许多学者对此进行了研究,目前常用的粘弹性材料本构模型如下。

1.1.1　Maxwll模型:

Maxwell模型认为,粘弹性材料可以等效为一个弹簧和一个粘壶元件相串联而成,其本构关系为:

　　　　　Σ（t+p1Σ

α（t=q1Χα（t（1

式中:

Σ（t和Χ（t——粘弹性材料的剪应力和剪应变;p1和q1——由粘弹性材料性能确定的系数。

在简谐应变的激励下,由本构关系（1式可得

:

式中:

G1、G2——储能模量（剪切模量和损耗模量;Γ——损耗因子,用于描述粘弹性材料的阻尼性能,Γ越大,材料阻尼性能越好,Γ越小,材料阻尼性能越差。

研究表明[1],Maxwell模型能够描述粘弹性材料的松弛特性及储能模量G1随频率Ξ的变化趋势,而不能确切地描述粘弹性材料的蠕变特性及损耗因子Γ随频率Ξ的变化趋势,并且没有体现出温度对粘弹性材料力学性能的影响。

1.1.2　Kelvin模型[2]:

Kelvin模型认为,粘弹性材料可以等效为一个弹簧和一个粘壶元件相互并联而成,其本构关系为:

Σ（t=q0Χ（t+q1Χα（t（3式中:

Σ（t、Χ（t、q0及q1的意义同上。

在简谐应

变的激励下,由本构关系（3式可得:

Ξ收稿日期:

2020207231;修订日期:

2020205224

　项目:

国家教育部新世纪优秀人才支持计划　:

路纯红,主要从事振动与冲击防护研究,E2mail:

lchzxy2020@sina

式中:

G1、G2及Γ的意义同上。

研究表明[1]

Kelvin模型能够描述粘弹性材料的蠕变特性,但不能确切地描述粘弹性材料的松弛特性及损耗因子Γ、储能模量G1随频率Ξ的变化趋势,并且没有体现出温度对粘弹性材料力学性能的影响。

1.1.3　标准线性固体模型[1]:

该模型是将粘弹

性材料等效为一个弹簧和一个Kelvin元件相串联,其本构关系为:

Σ（t+p1Σα（t=q0Χ（t+q1Χα（t（5式中:

Σ（t、Χ（t、p1、q0、q1——意义同上。

在简

谐应变的激励下,由本构关系（5式可得:

式中:

G1、G2及Γ——意义同上。

研究表明[1]

标准线性固体模型能够描述粘弹性材料的蠕变及松弛特性,但不能确切地描述频率对粘弹性材料力学性能的影响规律,并且没有体现出温度的影响。

1.1.4　广义分数导数模型[3]:

经典的粘弹性模

型在描述粘弹性材料的力学性能时存在不足,实验表明,采用分数导数理论建立的粘弹性本

构模型仅用少量的实验参数就能较好地描述粘弹性材料的力学性能,所以许多学者对此进行了研究并提出了有关的模型。

1991年,Ch.Friedrich提出的广义分数导数模型认为粘弹性材料的应力2应变关系为:

Σ（t+

2M

m=1

bmD

Βm

[Σ（t]=

E0Χ（t+

2N

n=1

EnDΑ

n[Χ（t]（7

式中:

Σ（t、Χ（t——意义同上;bm、En——常数;Α、Β——指数,0<Α,Β<1;DΑ——Riemann2Li2ouville分数导数算子,其表达式为:

DΑ

[x（t]=

1#（1-Αddt∫

t

x（Σ

（t-ΣΑdΣ（8

式中:

#——Gamma函数,#（z表示为:

#（z=

∫∞

t

z-1e

-t

dt,　Rez>0（9

　　由于该模型能在较宽的频率范围内描述材

料的力学性能,而且确定模型所需的实验参数少,因此被认为是一种能比较精确描述粘弹性材料本构关系的模型。

1.1.5　四参数模型[4]:

1993年Kasai等提出了四参数模型。

粘弹性材料的应力2应变关系用四参数模型表示为:

Σ（t+ΑDΑ[Σ（t]=G{Χ（t+bDΑ

[Χ（t]}

（10式中:

Σ（t、Χ（t——意义同上;a、b——常数;

G——弹性常数;Α

——指数,0<Α<1;D

Α[Σ（t]和DΑ[Χ（t]由（8式确定。

在简谐应变激励下,经较繁的推导可得:

　　该模型能够描述频率对粘弹性材料性能的影响,但没有体现出温度的影响,而且模型中参数的物理意义不明确,计算公式较为繁杂,因此在实际的分析中很少采用。

1.1.6　考虑环境温度影响的有限元模型[5]:

1994年Tsai提出了考虑温度影响的有限元模

型,该模型认为粘弹性材料的应力2应变关系为:

Σ（t=GmΧ（t+GnDΑ[Χ（t]

（12式中:

Σ（t、Χ（t——意义同上;DΑ

[Χ（t]由（8

9

2　第6期路纯红等:

粘弹性材料本构模型的研究

式确定;Gm和Gn——基本模型参数,定义为:

Gm=Gn=

A0（1+uexp{-Β[∫

ΣdΧ

+Η（T-T0]}（13

式中:

A0、u、Β和Η

——都是需要通过试验确定的参数;T和T0——环境温度和参考温度。

在该模型中,环境温度T的影响是以存储在粘弹性材料中的初应变能的形式表现出来,进而影响材料的性能。

虽然模型同时考虑了温度、频率和应变幅值对粘弹性材料性能的影响,较为精确,但模型比较复杂,应用起来比较困难。

1.2　直接利用现有模型

刘林超等[6,7]将广义分数导数模型分别与

Kelvin模型、Maxwell模型结合,详细讨论了满足分数导数Kelvin本构关系及满足分数导数Maxwell本构关系的粘弹性材料的储能柔量、

耗散柔量、耗散率、内摩擦角等参量,在交变应力作用下随角频率的变化规律及所表现出来的阻尼特性。

（1Kelvin分数导数模型:

Σ（t=E0Χ（t+E1DΑ[Χ（t]（14　　在简谐应力激励下,由本构关系（14式可

得储能柔量J1、损耗柔量J2、损耗因子Γ为

:

　　（2Maxwell分数导数模型:

Σ（t+b1DΑ[Σ（t]=E1DΑ[Χ（t]

（16

　　在简谐应力激励下,由本构关系（16式可得储能柔量J1、损耗柔量J2、损耗因子Γ为

:

经过分析得出以下结论:

分数导数型粘弹性材料的阻尼特性不仅仅与角频率的变化有关,也与分数导数模型微分算子的阶数Α有关,可以在较宽的频段内描述材料的阻尼特性。

用分数导数模型描述的粘弹性材料性质随着频率和分数导数微分算子的阶数Α在弹性性质和粘性性质之间变化,很好地反映了粘弹性材料同时具有弹性固体和粘性流体的性质。

刘宏昭等[8]将减振合金阻尼材料作为一般粘弹性材料,用标准线性固体模型来描述其本

构关系（见（5、

（6式。

对结构在频段（Ξa,Ξb内进行储能模量G1（Ξ及损耗因子Γ（Ξ的实测,获得在n个离散频率点上的值G（Ξi、Γ（Ξi

（i=1,2,…,n,利用最优化技术求解非线性最

小二乘法识别出参数p1、q0和q1,即得到材料的

粘弹性本构方程。

1.3　将现有模型进行变异

张秋华等[9]对不同冲击速率、不同的纤维布设角度下的人造丝增强橡胶进行高速冲击拉伸实验,得到了该材料在不同冲击拉伸速率下的应力2应变曲线,并从Kelvin模型出发,将变异后的Kelvin模型作为该材料冲击拉伸下的本构模型来分析和探讨,通过实验数据对模型进行验证,最终建立起可行的本构模型。

变异后的Kelvin模型为:

Ρ=E1Ε+E2Ε2

+…+EnΕn

+

Γ1Εα+Γ2Εα2+…+ΓmΕ

αm（18

　　根据不同人造丝布设角度的增强橡胶拉伸

实验曲线及数据,通过最小二乘法得到了特定人造丝布设角度的增强橡胶的本构模型。

运用这些系数,综合考虑材料的特性,选择多项式、三角函数和指数函数结合的方式,通过曲线拟合近似求出了适合任意人造丝布设角度增强橡胶的数学模型。

2　拟合实验曲线

卢子兴等[10,11]对聚碳酸酯微孔泡沫塑料

03高分子材料科学与工程2020年　

进行了拉伸实验,根据实验数据,对材料的拉伸力学性能进行了研究,讨论了密度、应变率等因素对微孔泡沫塑料拉伸应力2应变关系的影响,并利用Boltzmann叠加原理和松驰模量的经验公式[1],对拉伸应力2应变曲线进行了本构关系的拟合,得到了比较满意的结果。

松弛模量的经验公式为:

E=Kt-n（19式中:

K——t=1时的截距（对数坐标,时间t与密度无关,只对E起调节作用,而K值则反映了E的大小,是密度的函数。

通常K值可以通过松弛实验来确定。

在文献中将K假设为:

K=E0（ΘfΘ01.6（20式中:

Θ

f和Θ0——泡沫塑料和实体塑料的密度;E0——实体塑料的弹性模量。

将（20式代入（19式,得到松弛模量E,代入Boltzmann叠加原理,得到本构关系式为:

Ρ=E0ΘfΘ

01.6

1

1-n（Ε

Ε1-n（Ε（21

式中:

n——指数,假设为应变的多项式的函数形式,多项式的项数取得越多,则拟合结果越精确,文献中n（Ε取为:

n（Ε=a+bΕ+cΕ2。

利用拉伸实验数据进行拟合,即可得到拟合参数a、b、c的值。

基于该方法,卢子兴等对4种不同密度的微孔泡沫塑料拉伸实验曲线进行了拟合,得到了不同密度材料的本构关系,且拟合效果良好。

凌建明等[12]对不同密度的国产发泡聚苯乙烯（EPS采用刚性试验机（MTS进行了单轴压缩条件下的加载试验及疲劳试验,通过对试验结果的研究分析及对实验曲线进行多元回归拟合,得出了EPS块体受压变形过程的本构关系。

3　结束语

由于粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等受环境温度、振动频率、应变幅值等影响很大,因此,建立其本构关系将非常困难。

近年来对粘弹性材料力学性能的研究确实取得了一些成果,所建立的本构模型中也体现出了温度、频率等各种因素对材料力学性能的影响,但仍存在着一些不足,如有的精确但太复杂而不便于工程实际应用,有的简单而误差大,有些模型中参数的物理意义不明确,且不易于识别等。

因此,在今后的研究中,建立粘弹性材料本构模型应遵循以下几点:

（1精确描述粘弹性材料的力学性能,各参数物理意义明确,且易于识别。

（2某些参数能够表征温度、频率、振幅等对材料力学性能的影响。

（3系统的稳态响应计算简便且能分析粘弹性材料对整个系统振动特性的影响,便于工程实际应用。

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（下转第35页。

tobecontinuedonP.35

13

　第6期路纯红等:

粘弹性材料本构模型的研究

CN1114657C.2003.

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31

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ThePreparationofMMT-CaCO3CompoundParticlesUsing

MicroemulsionsandtheStudyofReinforcingPolypropylene

ZHOUZheng2fa,SHAOHua,LIUChang2feng,RenFeng2mei,XUWei2bing

（Dept.ofPolymerScienceandEngineering,HefeiUniversity

ofTechnology,Hefei230009,China

ABSTRACT:

Inthisexperiment,wesynthesizednano2CaCO3andmodifiedMMTatthesametimeintheCTABhexylalcoholcyclohexanemicroemulsionsmatrix.So,anewcompoundpar2ticlewasacquired.Then,aviridescent,cleanandappliedgrafter（PP2g2GMA2Stofglucidylmethylacrylate（GMAandstyrene（StontopolypropyleneinitiatedbyDCP,waspreparedandfurtherusedinthepreparationPPPP2g2GMA2StMMT2CaCO3nano2compositebythemeltmixingintworollersandPPPP2g2GMA2StMMT2CaCO3nano2compositewasanalyzedinmanyaspectsthroughXRDandTEM.

Keywords:

microemulsions;MMT2CaCO3compoundparticle;PP2g2GMA2St;polypropylene;nano2composite;industrialization

（上接第31页。

continuedfromp.31

StudyonConstitutiveModelofViscoelasticMaterial

LUChun2hong,BAIHong2bai

（OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China

ABSTRACT:

Themechanicalpropertiesofviscoelasticmaterial,suchasshearmodulus,lossmodulusandlossfactorandsoon,areeffectedgreatlybytheenvironmentaltemperature,vibra2tionfrequencyandstrainamplitude,sotheconstitutiverelationofviscoelasticmaterialisverycomplex.Atpresent,therearetwomainlymethodstoestablishtheconstitutivemodelofvis2coelasticmaterial:

usingtheexistingconstitutivemodels;experimentalresearchingonthemateri2alsandfitingexperimentalcurves.Inthispaper,therecentadvanceontheconstitutivemodelofviscoelasticmaterialswerereviewedandsomesuggestionsforfutureinvestigatingtrendswereal2sopresented.

Keywords:

viscoelasticmaterial;constitutivemodel

5

3　第6期周正发等:

微乳液法制备MMT2CaCO3复合粒子及其增强聚丙烯的研究

收稿日期:

2002-02-28;修改稿收到日期:

2002-09-23.

项目:

国家自然科学（10172022;大连理工大学青

年教师培养;国家重点基础研究发展规划（2002CB412708;教育部优秀青年教师奖励计划

资助项目.

简介:

黎　勇（1970-,男,博士,博士后,讲师;

栾茂田（1962-,男,博士,教授,博士生导师;

冯夏庭（1964-,男,博士,教授,博士生导师;王泳嘉（1935-,男,教授,博士生导师.

第21卷第4期2004年8月　计算力学学报　

ChineseJournalofComputationalMechanics

Vol.21,No.4August2004

文章编号:

1007-4708（200303-0448-07

非连续变形计算力学模型的粘弹性分析方法

Ⅱ:

算例分析

黎　勇

1,2,3

　栾茂田1,2,　冯夏庭3　,王泳嘉1,　叶祥记

1

（1.大连理工大学土木水利学院,辽宁大连116024;2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116024;

3.东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳110006

摘　要:

应用们所提出的非连续变形计算力学模型粘弹性分析方法对具体的多体系统在动力外荷载作用下的响应进行了数值模拟,探讨了系统中物体的粘性阻尼对整个系统的变形、应力和接触应力等的影响。

与通用软件ABAQUS的计算结果进行了比较研究,两种方法所得到的结果基本一致,但所发展的方法克服了ABAQUS中接触应力分段均匀分布的缺陷,因而所得到的接触应力较为合理,同时也说明了所提出的方法为由刚体、弹性体和粘弹性体所构成的复杂多体系统的数值分析提供了有力的工具。

关