立体图形的直观图.docx
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立体图形的直观图
立体图形的直观图
1•根据斜二测画法的规则画直观图时，把0x,0y,0z轴画成对应的0'x',O'y',O'z',则/x'O'y'与/x'O'z'的度数分别为（）
A.90°90°B.45°90°
C.135°90°D.45°或135°90°
解析：
选D根据斜二测画法的规则，/x'O'y'的度数应为45°或135°,/x'O'z'指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.故选D.
2.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上，则圆柱的高
应画成（）
A.平行于z'轴且大小为10cm
B.平行于z'轴且大小为5cm
C.与z'轴成45°且大小为10cm
D.与z'轴成45°且大小为5cm
解析：
选A平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.故选A.
3.如图，已知等腰三角形ABC，贝U如图所示的四个图中，可能是厶ABC的直观图的是（）
A•①②B•②③
c.②④
D.③④
解析：
选D
原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分
别在/x'O'y'成45°和135°的坐标系中的直观图.故选D.
4.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图
为一个正方形，则原图的形状是（）T
解析：
选A根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，故选A.
5.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D'是△A'B'C'中B'C'
边的中点，且A'D'平行于y'轴，那么A'B'，A'D'，A'C'三条线段
对应原图形中线段AB,AD,AC中（）
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AD,最短的是AC
解析：
选C因为A'D'//y'轴，所以在厶ABC中，AD丄BC,又因为D'
O
C"
是B'C'的中点，所以D是BC中点，所以AB=AC>AD.故选C.
6.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy
中，点B的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B'至Ux'轴的距离为.
解析：
画出直观图，
BC对应B'C',且B'C'=1,ZB'C'x'=45°故
J2顶点B'到x'轴的距离为于.
答案：
亍
7.如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形
的直观图，其中O'A'二6,O'C'二3,B'C'/x'轴，
则原平面图形的面积为.
解析：
在直观图中，设B'C'与y'轴的交点为D'，则易得O'D'=32,
所以原平面图形为一边长为6,高为6、2的平行四边形，所以其面积为6X6.2二
362.
答案：
362
8.在直观图中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,
则在坐标系xOy中原四边形OABC为填形状）,面积为
cm.
解析：
由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA=2cm,
OC=4cm，所以四边形OABC的面积S=2X4=8（cm2）.
出
答案：
矩形8
9.画出水平放置的四边形OBCD（如图所示）的直观图.解：
⑴过点C作CE丄x轴，垂足为E,如图⑴所示,
对应的x'轴、y'轴，使/x'O'y'=45°如图⑵所示.
=OB,O'E'=
（2）如图⑵所示，在x'轴上取点B',E'，使得O'B
1
OE;在y'轴上取一点D，使得O'D'=2°D；过E'作E'C'//y'轴，使
E'C'=2ec.
（3）连接B'C',C'D'，并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线，如图
⑶所示，四边形O'B'C'D'就是所求的直观图.
10.用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体
ABCD-A'B'C'D'的直观图.
解：
画法：
（1）画轴.如图，画x轴，y轴，z轴，三轴相
交于点0，使/x0y=45°,/x0z=90°.
（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN
3
=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=㊁cm.
分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA'，BB'，CC',DD'.
（4）成图.顺次连接A',B',C',D'，并加以整理（去
掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.
B级一一面向全国卷高考高分练
1.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形
A'B'C'，则△ABC是（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.任意三角形
解析：
选C如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故厶ABC是钝角三角形.故选C.
2.
AB
用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,
边平行于y轴，BC,AD平行于x轴•已知四边形ABCD的面积为2.2cm2,则原平面图形A'B'C'D'的面积为（）
A.4cm2B.42cm2
C.8cm2D.82cm2
解析：
选C依题意，可知/BAD=45°则原平面图形A'B'C'D'为直角梯形，上、下底边分别为B'C',A'D'，且长度分别与BC,AD相等，高为A'B'，且长度为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8cm2.故选C.
3.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为（）
A.2cmB.3cm
C.2.5cmD.5cm
解析：
选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2+3
=5（cm），在直观图中与z轴平行线段长度不变，仍为5cm.故选D.
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B'C'=4,A'C'=3,B'C'//y'轴，则厶ABC中AB边上的中线的长度为（）
A.^23B.73
5
C.5D.2
解析：
选A由斜二测画法规则知AC丄BC,即厶ABC为直角三角形，其中AC=3,BC=8,所以AB=73,AB边上的中线长度为二尹.故选A.
5.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为cm?
.
解析：
该矩形的面积为S=5X4=20（cm2）,由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S'=_42S=5.2（cm2）.
答案：
52
6•如图所示，△A'O'B'表示水平放置的厶AOB的直观图，点B'在x'轴上，A'0'与x'轴垂直，且A'0'=2,则厶A0B的边0B上的高为.
解析：
设厶A0B的边0B上的高为h,由直观图中边O'B'
.1l1
与原图形中边0B的长度相等，及S原图二22S直观图，得20BXh=22X-
XA'0'X0'B'，则h=42.故厶A0B的边0B上的高为4_2.
答案：
4_2
7.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD//AB，CD=A0=，
「△A0D为等腰直角三角形，0为AB的中点，试画出梯形ABCD「水平放置的直观图，并求直观图的面积.'"
解:
在梯形ABCD中，AB=2,高0D=1•由于梯形ABCD
水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变.如图所示，
-4，于是，梯形
1
23*2
4=8
在直观图中，0'D'=2°D，梯形的高D'E'
A'B'C'D'的面积S=|x（1+2）X
c级一一拓展探索性题目应用练
如图为一几何体的展开图：
沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图.
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