牛顿插值法实验报告.docx
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牛顿插值法实验报告
牛顿插值法实验报告
篇一：
牛顿插值法实验报告
牛顿插值法
一、实验目的：
学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。
二、实验内容：
给定函数f?
x，已知：
f?
?
f?
f?
?
三、实验要求：
（1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在处的值，以此作为函数的近似值?
N。
在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。
（2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。
四、实验过程：
1、编写主函数。
打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句：
function[y,L]=newdscg
n=length;z=x;A=zeros;A=Y’;s=;p=;
forj=2:
n
fori=j:
n
A=-A）/-X）;
end
end
C=A;
fork=:
-1:
1
C=conv））;
d=length;C=C+A;
end
y=polyval;
L=poly2sym;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=[2,,,,];
fx=sqrt;
wucha=fx-Y;
以文件名保存。
2、运行程序。
（1）在MATLAB命令窗口输入：
>>X=[2,
,,,];Y
=[,,,,];
x=;[y,P]=newdscg
回车得到：
y=
wucha=*
-
P=-/2305843009213693952+
/288230376151711744-
/1125899906842624+
/2251799813685248+
1865116246031207/4503599627370496
（2）在MATLAB命令窗口输入：
>>v=[0,6,-1,3];
>>ezplot,axis,grid
>>holdon
>>x=0:
:
6;
>>yt=sqrt;plot
>>legend
>>xlabel
>>ylabel
>>title
回车即可得到图像1-1。
图1-1牛顿插值效果
五、实验结果分析：
由上运行
（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在处函数的近似值?
N=。
由在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间[0，1]与区间[4，5]内与原函数存在一定的偏差，而在区间[1,4]内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。
因此，在计算区间[1,4]内的值时结果是比较准确的。
篇二：
牛顿插值法报告
河北大学数计学院
数值计算Newton插值多项式实验报告
课程名称：
数值计算
授课老师：
高少芹学学日
生：
耿福顺号：
2010433045期：
2012/11/27
一、实验目的：
1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。
2、培养编程与上机调试能力。
二、实验原理：
给定插值点序列（xi,f）,i?
0,1,?
?
n,。
构造牛顿插值多项式Nn。
输入要计算的函数点x,并计算Nn的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。
为的一阶均差。
为
均差表：
的k阶均差。
1.输入n值及（xi,f）,i?
0,1,?
?
n,；要计算的函数点x。
2.对给定的x,由
Nn?
f?
f?
x0,x1?
?
f?
x0,x1,x2?
?
?
?
?
f?
x0,x1?
xn?
计算Nn的值。
3.输出Nn。
三、源代码：
#include““#includeusingnamespacestd;#include
voidf1;voidf2;
voidf3;
int_tmain{cout>n;double*x=newdouble[n];double*y=newdouble[n];inti;for{cout>x[i];cout>y[i];}cout篇三：
c++实现牛顿插值法实验报告
数值实验
用Newton商差公式进行插值
姓名：
陈辉
学号：
13349006
院系：
数据科学与计算机学院专业：
计算机科学与技术班级：
计科一班
日期：
2015-10-11指导老师：
纪庆革
目录
一、二、三、四、五、六、七、八、
实验目的..........................................................................................3实验题目..........................................................................................3实验原理与基础理论........................................................................3实验内容..........................................................................................6实验结果........................................................................................10心得体会........................................................................................14参考资料........................................................................................14附录（源代码）.............................................................................14
一、实验目的
编写一个程序，用牛顿差商公式进行插值。
二、实验题目
编写一个程序，用牛顿差商公式进行插值。
三、实验原理与基础理论
牛顿插值公式为：
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=?
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0+?
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0,?
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1?
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0+?
+?
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0,…,?
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0…其中，
10
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1,…?
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0,…,?
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0,…,?
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=
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0
我们将从键盘读入n阶牛顿插值的n+1个节点?
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?
=0,1,…,?
?
，以此得出牛顿插值多项式。
有了节点，我们只需要求?
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0,…,?
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即可。
我们记?
?
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1,…,?
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为t[m][k]，则t[m][k]在差商表表的位置为：
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0,?
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1=
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1?
?
?
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，不妨先把x-x[i]中的减号换成加号（在最后令y[i]=-x[i]，在令x[i]=y[i]，仍可以得到原本的结果），那么有：
?
?
+?
?
0?
?
+?
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1…?
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+?
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1
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1
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=0
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2
0≤?
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1+?
+?
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0
为了便于表示，把
0≤?
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1
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1
记为
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[?
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那么
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+?
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+?
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+?
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1?
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1+?
+?
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0?
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[?
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]
?
?
?
?
只要把N中的每一项展开然后x次数相同的系数相加就可以得到数组a。
于是可以列出下表：
表中x[i]列的和就是N中a[i]的值，下面就来求这个和，记
?
?
?
?
?
?
=
0≤?
?
0≠?
≠?
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[?
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]≤?
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1
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0…?
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?
?
1=?
?
[?
?
]
?
?
c[g][h]的意义为g个数中所有h个数乘积之和，可以由g-1个数中所有h-1个数乘积之和，和g-1个数中所有h个数乘积之和求得，递推公式为c[g][h]=c[g-1][h-1]x[i[h]]+c[g-1][h]。
由c[g][h]的意义可以得到递推的边界状态为c[i][0]=x[0]+…+x[i]，c[i][i]=x[0]…x[i]。
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