数学建模队员选拔和组队Word格式.docx
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本题主要解决两个问题，即选人与分组。
队员选择上，关于队员的选取，要从25名队员中淘汰七人。
根据原表格的数据，队员的评估指标分为了6项。
这6项指标的平均值、波动程度都不同。
因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。
即利用加权平均数建立模型计算出每个同学的综合能力。
由此排出25名同学的综合能力表，前18名入选。
对于问题二，由于每一位同学的能力侧重各不相同，因此需要建立新的模型，结合问题一中选出的18位同学和各素质的离散程度，建立差值模型、构造总偏差函数，以此作为选取队员的依据。
三、基本假设
（一）在竞赛中不考虑其他因素的影响
（二）所有指标均能够正常反映一个队员在该项目上的能力；
（三）所有评委评分时保证公平公正；
（四）各个组队的综合实力最接近同时最高能使团队获奖最大化；
（五）选择队伍的过程中，不能让所有队员均在某一方面占有弱项；
（六）综合实力强的队员对综合实力弱的队员进行补充；
（七）一个队在某一方面的能力体现为在这方面最强的队员的能力。
四、符号说明
数学建模课成绩、数学建模校内赛名次、创新能力、编程能力、专业知识面、写作能力分别编号为
将各名队员编号为
初表格中的始值定义为
，该项能力在队员中的标准差为
其中第
名队员的第
项能力为
第
名队员的加权能力为
加权能力为
项能力的加权中位值为
名队员的加权能力与中位能力的差值为
表示
各元素中的最大值
各元素的标准差
名队员的综合能力为
五、模型建立与求解
5.1建立加权指标模型并排序
5.1.1求解权重系数
对表格分析可知，各个队员的6种能力均呈现一定的波动，各种能力的对比中，有的能力在各位队员里差别很大，而有的差别很小。
计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：
表一——各项能力的权重系数
能力指标（
）
数学建模课成绩
（1）
数学建模校内赛名次
（2）
创新能力（3）
编程能力（4）
专业知识面（5）
写作能力（6）
6.93229159
10.0000000
9.69535972
9.12870929
9.62635272
9.16515139
可见，“数学建模课成绩”在各个队员中的差别很小，说明，数学建模课成绩在一个队员的综合能力的重要性中占用很小；
而“数学建模校内赛名次”、“写作能力”在队员中的差别很大，说明这些能力在一个队员的综合能力中占用很大。
因此加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值。
即：
使用表格表示为：
表二——各项能力的加权值
学生
成绩加权
比赛加权
创新加权
编程加权
专业加权
写作加权
总加权分
学生1（A）
658.57
750.00
921.06
775.94
818.24
687.39
84.53
学生2（B）
644.70
850.00
824.11
779.04
86.02
学生3（C）
593.37
914.50
82.75
学生4（D）
637.77
950.00
91.27
学生5（E）
630.84
867.23
89.21
学生6（F）
623.91
721.98
85.70
学生7（G）
684.65
84.06
学生8（H）
616.97
870.69
85.36
学生9（I）
610.04
727.15
81.84
学生10（J）
589.24
650.00
595.73
76.30
学生11（K）
582.31
625.71
84.79
学生12（L）
575.38
81.22
学生13（M）
86.35
学生14（N）
554.58
82.67
学生15（O）
75.56
学生16（P）
547.65
86.09
学生17（Q）
540.72
76.97
学生18（R）
78.83
学生19（S）
533.79
77.03
学生20（T）
73.33
学生21（U）
82.21
学生22（V）
519.92
630.20
69.71
学生23（W）
78.44
学生24（X）
512.99
67.91
学生25（Y）
506.06
79.76
5.1.2对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得
（4，5，13，16，2，6，8，11，1，7，3，14，21，9，12，25，18，23，19，17，10，15，20，22，24）
根据选拔要求，去除七名队员：
19，17，10，15，20，22，24。
让剩余的18名选手参加比赛。
5.2.1对剩余队员重新编排号码
队号
D
1
H
7
U
13
E
2
K
8
I
14
M
3
A
9
L
15
P
4
G
10
Y
16
B
5
C
11
R
17
F
6
N
12
W
18
5.2.2建立差值模型
剩余的18名队员中，根据各个队员的相对优势进行组合，模型采用相对优势作为选取队员特长的依据。
相对优势，即每位队员的各个能力指标中，该指标与中位水平的差值除以该项指标的波动程度（即标准差），即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。
可得差值表，以确定各队员的相对优势
表三——各队员相对优势的差值表现
创新差值
编程差值
专业差值
写作差值
差值和
学生9（A）
9.99954368
0.00003175
-0.00000196
-10.00023260
-0.000659141
学生5（B）
-0.00045632
-0.00023260
学生11（C）
-19.99996825
9.99999804
-20.00065914
学生1（D）
19.99934086
学生2（E）
10.00003175
-10.00000196
-10.00065914
学生10（G）
-9.99996825
学生7（H）
9.99976740
9.999340859
学生14（I）
-10.00045632
学生8（K）
-20.00000196
学生15（L）
学生3（M）
学生12（N）
学生4（P）
学生17（R）
学生13（U）
学生18（W）
学生16（Y）
-20.00045632
5.2.3.1组队方案的选取过程
综合考虑18名队员时，不能以单一队伍的实力来制定组合方案，应尽量使各个队伍的能力平均。
在18个队员中分成6队，共有
种方法，为简便，采取分组再分队的方法。
首先，将队员按照综合能力排名分成三组：
每组六名成员，每队的三名队员均分别从这三组中选择成员。
其次，根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，建立模型，选择方案。
5.2.3.2对各指标下的队员进行分组
队员的综合能力
的大小表现了综合能力的强弱（相同时比较
的大小，
越小越优），并以此分组。
优组：
D,M,E,H,P,B
中组：
K,A,F,G,U,L
劣组：
Y,C,N,I,R,W
5.2.3.3建立模型构造函数
构造目标函数：
该队的三名队员在各项能力的最大值之和：
同时应满足各组均有至少一个成员在某能力上具有优势：
为保证每队的平均能力和原始的总队员能力相当，建立平均能力的总偏差函数：
总偏差函数值越大该组越强。
5.2.3.4选择方案
根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，选择方案。
经过从优、中、劣三组中进行选择，组队方案如下：
方案一：
（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，I），（E，G，N），（M，A，W）各分为一组
方案二：
（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，I），（E，A，N），（M，G，W）各分为一组
方案三：
（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，G，I），（E，A，N）各分为一组
方案四：
（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，A，I），（E，G，N）各分为一组
四个方案的差异仅在于后三组的编排上，因此只要比较后三组的
及
即可。
（D，U，I）的
分别为：
3482，9.51
（D，U，W）的
3482，11.17
（E，G，N）的
3574，11.75
（E，A，N）的
3574，42.18
（M，G，I）的
（M，A，I）的
3482，41.60
（M，A，W）的
3482，43.26
（M，G，W）的
3482，12.83
3477，42.18
3477，11.75
方案四所得的三组
较为接近。
因此选择方案四。
组队方案：
（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，A，I），（E，G，N）各分为一组。
即学生（2,11,3）,（16,6,18）,（8,12,25）,（4,21,23）,（13,1,9）,（5,7,14）各自一组。
各组的综合实力如下表：
表八——组队方案及竞赛实力
组别
（B，K，C）
（P，F，R）
（H，L，Y）
（D，U，W）
（M，A，I）
（E，G，N）
（原学号）
2,11,3
16,6,18
8,12,25
4,21,23
13,1,9
5,7,14
3482
3381
3477
-19.03
-52.78
7.28
11.17
41.60
11.75
六、模型的优缺点
优点：
建立权重模型很好地展示了各个指标的重要程度，并以此作为选择18个队员的依据，具有较强的说服力。
为将18个队员分三组建立了差值模型，差值模型很好的评估了每个队员的个人能力指标，并以此作为分6组的依据，要求每个组在每个能力上都没有弱势，且每个组的实力尽可能的一致，如此分组较为合理。
缺点：
最终的组队判别标准中，仅考虑了要求各个队都在每一项能力的指标上不存在劣势，仅通过权重考虑了指标的重要性差异，但并没有考虑各个指标在实际问题上的重要性差异，模型需根据实际情况进行适当改进。
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