牛顿插值法实验报告.docx

1、牛顿插值法实验报告牛顿插值法实验报告 篇一：牛顿插值法实验报告 牛顿插值法 一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。 二、实验内容：给定函数 f?x，已知： f? f? f? 三、实验要求： （1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在处的值，以此作为函数的近似值?N。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。 （2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。 四、实验过程： 1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句： functi

2、on y,L=newdscg n=length; z=x; A=zeros;A=Y;s=; p=; for j=2:n for i=j:n A=- A)/-X); end end C=A; for k=:-1:1 C=conv); d=length;C=C+A; end y= polyval; L=poly2sym;% t=2,; fx=sqrt; wucha=fx-Y; 以文件名保存。 2、运行程序。 （1）在MATLAB命令窗口输入： X=2,; Y =,; x=;y,P=newdscg 回车得到： y = wucha = * - P = - /2305843009213693952 +

3、/288230376151711744 - /1125899906842624 + /2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496 （2）在MATLAB命令窗口输入： v=0,6,-1,3; ezplot,axis,grid hold on x=0:6; yt=sqrt;plot legend xlabel ylabel title 回车即可得到图像1-1。 图1-1牛顿插值效果 五、实验结果分析： 由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在处函数的近似值?N=。 由在MATLAB中用内部函数ezplot直接

4、绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间0，1与区间4，5内与原函数存在一定的偏差，而在区间1,4内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。因此，在计算区间1,4内的值时结果是比较准确的。 篇二：牛顿插值法报告 河 北 大 学 数 计 学 院 数值计算Newton插值多项式实验报告 课程名称：数值计算 授课老师：高少芹 学 学 日 生：耿福顺 号：2010433045 期：2012/11/27一、实验目的： 1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。 2、培养编程与上机调试能力。 二、实验原理： 给定插值点序列（xi,f),i?0,1,?,n,。构造牛顿插

5、值多项式Nn。输入要计算的函数点x,并计算Nn的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。 为 的 一阶均差。 为 均差表：的 k 阶均差。 1.输入n值及（xi,f),i?0,1,?,n,；要计算的函数点x。 2.对给定的x,由 Nn?f?f?x0,x1?f?x0,x1,x2? ?f?x0,x1?,xn? 计算Nn的值。 3. 输出Nn。 三、源代码： #include “ #include using namespace std; #include void f1; void f2

6、; void f3; int _tmain coutn; double *x=new doublen; double *y=new doublen; int i; for coutxi;coutyi; cout篇三：c+实现牛顿插值法实验报告 数值实验 用Newton商差公式进行插值 姓名：陈辉 学号：13349006 院系：数据科学与计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级：计科一班 日期：2015-10-11 指导老师：纪庆革 目录 一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 实验目的 . 3 实验题目 . 3 实验原理与基础理论 . 3 实验内容 . 6 实验结果 . 10 心得体会

7、 . 14 参考资料 . 14 附录（源代码） . 14 一、 实验目的 编写一个程序，用牛顿差商公式进行插值。 二、 实验题目 编写一个程序，用牛顿差商公式进行插值。 三、 实验原理与基础理论 牛顿插值公式为： ? ? =? ?0 +? ?0,?1 ?0 +?+? ?0,? ?0 其中， 10 ? ?1,? ?0,? ? ?0,? = ?0 我们将从键盘读入n阶牛顿插值的n+1个节点 ?,? ,?=0,1,?，以此得出牛顿插值多项式。 有了节点，我们只需要求? ?0,? 即可。 我们记? ?,?1,? 为tmk，则tmk在差商表表的位置为： ? ?0,?1 = ?1 ?，不妨先把x-xi中的

8、减号换成加号（在最后令yi=-xi，在令xi=yi，仍可以得到原本的结果），那么有： ?+? 0?+? 1 ?+? ?1 ?1 =?+?1 ? ? ?=0 +?2 0? 0 ? 1 ?1 ? ? 0 ? ? 1 +? +?0 为了便于表示，把 0? 0 ? ?1 ?1 ? ? 0 ? ? 1 ? ? ?1 ? ? 0 ? ? 1 ? ? ?1 0? 0 ? ? ?1 记为 ? ? 那么 ?+? 0?+? 1 ?+? ?1 =?+?1 ? 1 +?+?0 ? ? ? 只要把N中的每一项展开然后x次数相同的系数相加就可以得到数组a。于是可以列出下表：表中xi列的和就是N中ai的值，下面就来求这个和，记 ? ? ? = 0? 0 ?1 ? ? 0 ? ? ?1 = ? ? cgh的意义为g个数中所有h个数乘积之和，可以由g-1个数中所有h-1个数乘积之和，和g-1个数中所有h个数乘积之和求得，递推公式为cgh=cg-1h-1xih+cg-1h。由cgh的意义可以得到递推的边界状态为ci0=x0+xi，cii=x0xi。