奥数比的应用.docx

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奥数比的应用

第十四周比的应用

（一）

专题简析：

我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

例题1。

甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：

（）：

（）。

【思路导航】甲、乙两数的比2：

3

乙、丙两数的比4：

5

甲、乙、丙三数的比8：

12：

15

答：

甲、乙、丙三数的比是8：

12：

15。

练习1

1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：

（）：

（）。

2、甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）：

（）：

（）。

3、甲数是丙数的，乙数是丙数的2，甲、乙、丙三数的比是（）：

（）：

（）。

例题2。

光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：

3，第二小组和第三小组人数的比是4：

5。

这三个小组各有多少人？

【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比2：

3

二、三两组人数的比4：

5

一、二、三组人数的比8：

12：

15

②总份数：

8+12+15＝35

③第一组：

140×＝32（人）

④第二组：

140×＝48（人）

⑤第三组：

140×＝60（人）

答：

第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

练习2

1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：

2，棉田与其他作物面积的比6：

1。

每种作物各是多少公亩？

2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：

4，第二组与第三组人数的比是3：

2。

已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？

3、科技组与作文组人数的比是9：

10，作文组与数学组人数的比是5：

7。

已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？

例题3。

甲、乙两校原有图书本数的比是7：

5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：

4。

原来甲校有图书多少本？

【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：

5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。

650÷（－）×＝2450（本）

答：

原来甲校有图书2450本。

练习3

1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：

5。

如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：

5。

这本书共有多少页？

2、甲、乙两包糖的重量比是4：

1。

从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：

5。

原来甲包有多少克糖？

3、五年级三个班举行数学竞赛。

一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：

13，二班比三班少8人。

一班有多少人参加了数学竞赛？

例题4。

从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。

三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

【思路导航】因为++＝，﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。

1三个儿子分牛头数的连比：

：

：

＝9：

6：

2

2总份数：

9+6+2＝17

3三个儿子各分得牛的头数：

17×＝9（头）

17×＝6（头）

17×＝2（头）

答：

大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。

练习4

1、图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？

2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：

如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。

结果他的妻子生了双胞胎――一男一女，这是他没有预料到的。

求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。

（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：

（）：

（）。

（2）从母亲至少得遗产的来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：

（）：

（）。

3、甲、乙、丙三人共做零件900个。

甲做总数的30％，乙比丙多做。

三人各做多少个？

例题5。

两个相同的瓶子装满酒精溶液。

一个瓶中酒精与水的体积之比是3：

1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：

1。

若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？

【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。

1一个瓶中酒精占瓶子容积的比

＝

2另一个瓶中酒精占瓶子容积的比

＝

3两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比

+＝

4水占一个瓶子容积的比

2－＝

5混合液中酒精与水的比

：

＝31：

9

答：

混合液中酒精与水的比是31：

9。

练习5

1、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：

5，另一块合金中铜与锌的比是1：

3。

现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。

2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。

甲队已修的与剩下的比是2：

1，乙队已修的与剩下的比是5：

2。

这条公路已修了全长的几分之几？

3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。

这个工厂上半年生产电视机多少台？

答案：

练1

1、4：

5：

82、4：

5：

93、6：

35：

14

练2

1、棉田：

粮田：

其他＝21：

6：

1

21+6+1＝28

粮田：

61600×＝46200公亩

棉田：

61600×＝13200公亩

其他：

61600×＝2200公亩

2、第一、二、三组人数的比是15：

12：

8

15÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人

3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9：

10：

14

69÷（9+14）×（14－10）＝12人

练3

1、30÷（－）＝144页

2、130÷（－）×＝480克

3、8÷（13－11）×（11+13）÷（1－）×＝48人

练4

1、一、二、三年级的比是：

：

＝21：

14：

6

21+14+6＝41

一年级：

41×＝21本

二年级：

41×＝14本

三年级：

41×＝6本

2、

（1）儿子：

母亲＝2：

1母亲：

女儿＝2：

1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：

2：

1。

（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：

他要给母亲至少留下遗产，因此母亲应得，余下的按4：

1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：

5：

2。

3、甲：

900×30％＝270个

1+3＝4

乙：

（900－270）×＝360个

丙：

900－270－360＝270个

练5

1、把一块合金的质量看作“1”

铜一共是+＝

锌一共是2－＝

新合金中铜与锌的比是：

＝15：

41

2、×+×＝

3、1000÷（×2－1）×＝2500台

第十五周比的应用

（二）

专题简析：

比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。

在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。

例题1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。

【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝：

（1）甲、乙路程的比：

（1+）：

1＝6：

5

（2）甲、乙时间的比：

1：

（1－）＝11：

10

（3）甲、乙速度的比：

：

=12：

11

答：

甲、乙速度的比是12：

11。

练习1

1、小明和小芳各走一段路。

小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。

求小明和小芳速度的比。

27:

20

2、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。

求甲、乙的速度比。

5:

3

3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。

这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？

3:

1

例题2制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。

现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？

【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比：

：

：

＝15：

18：

20

总份数：

15+18+20＝53

甲：

1590×＝450（个）

乙：

1590×＝540（个）

丙：

1590×＝600（个）

答：

甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。

练习2

1、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。

现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。

如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？

700、600、525

2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。

甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。

甲、乙、丙各制造了多少个零件？

240、300、400

3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？

28、42、48

例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：

5，两厂西服价格的比是11：

10。

已知两厂这个月内总产值为6960万元。

两厂的产值各是多少万元？

【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以

甲产值：

乙产值＝（甲价格×甲产量）：

（乙价格×乙产量）

两厂的产值比为：

（11×6）：

（10×5）＝66：

50

甲厂产值为：

6960×＝3960（元）

乙厂产值为：

6960×＝3000（元）

答：

两厂的产值分别是3960万元和3000万元。

练习3

1、甲、乙两个长方形长的比是4：

5，宽的比是3：

2，面积的和是242平方厘米。

求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？

132、110

2、苹果和梨的单价的比是6：

5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：

3，共花去18元。

王大妈买苹果和梨各花了多少元？

8、10

3、大、小两种苹果，其单价比是5：

4，重量比是2：

3。

把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。

大、小两种苹果原来每千克各是多少元？

5、4

▲例题4A、B两种商品的价格比是7：

3。

如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：

4，这两种商品原来的价格各是多少元？

【思路导航】

解法一：

因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。

由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。

原价格比＝7：

3＝21：

9

现价格比＝7：

4＝28：

16

【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】

70÷（28－21）＝10元

A：

10×21＝210（元）

B：

10×9＝90（元）

解法二：

由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。

（1）原来A商品的价格是价格差的几倍

7÷（7－3）＝

（2）后来A商品的价格是价格差的几倍

7÷（7－4）＝

（3）A、B两种商品的价格差是

70÷（－）＝120（元）

（4）原来A商品的价格是

120÷（7－3）×7＝210（元）

（5）原来B商品的价格是

120÷（7－3）×3＝90（元）

答：

A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。

练习4

用两种思路解答下列应用题：

1、甲、乙两个建筑队原有水