奥数比的应用.docx

1、奥数比的应用第十四周 比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题1。甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习11、 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。2、 甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。3、 甲数是丙数的，乙数是丙数的2，甲、乙

2、、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 一、二两组人数的比 2：3二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15总份数：8+12+1535第一组：14032（人）第二组：14048（人）第三组：14060（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习21、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其

3、他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例题3。 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲

4、校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的。 650（）2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。练习31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题4。 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子

5、分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为+，1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。1 三个儿子分牛头数的连比：9：6：22 总份数：9+6+2173 三个儿子各分得牛的头数： 179（头） 176（头） 172（头） 答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习41、 图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗

6、嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。（2） 从母亲至少得遗产的来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30，乙比丙多做。三人各做多少个？例题5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两

7、瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。1 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 2 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 +4 水占一个瓶子容积的比25 混合液中酒精与水的比 ：31：9 答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习51、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了

8、全长的几分之几？3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练11、 4：5：8 2、 4：5：9 3、 6：35：14练21、 棉田：粮田：其他21：6：1 21+6+128粮田：6160046200公亩棉田：6160013200公亩其他：616002200公亩2、 第一、二、三组人数的比是15：12：8 15（12+815）（15+12+8）105人3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：14 69（9+14）（1410）12人练31、 30（）144页2、 130（）480克3、 8（1311）

9、（11+13）（1）48人练41、 一、二、三年级的比是： ： 21：14：6 21+14+641 一年级：4121本 二年级：4114本 三年级：416本2、 （1）儿子：母亲2：1 母亲：女儿2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。 （2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下遗产，因此母亲应得，余下的按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。3、 甲：90030270个 1+34 乙：（900270）360个 丙：900270360270个练51、 把一块合金的质量看作“1”铜一共是+锌一共是2新合金中铜与锌的比是：15：412、

10、+3、 1000（21）2500台第十五周 比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。练习11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明

11、多。求小明和小芳速度的比。27:202、 甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。5:33、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 总份数：15+18+2053 甲 ：1590450（个） 乙 ：1590540（个

12、） 丙 ：1590600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5252、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？240、300、4003、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三

13、道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以 甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） 两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：69603960（元）乙厂产值为：69603000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1

14、102、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、103、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4例题4 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比7：321：9 现价格比7：428：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7份，是70元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的价格是价格差的几倍 7（73） （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7（74） （3）A、B两种商品的价格差是 70（）120（元） （4）原来A商品的价格是 120（73）7210（元） （5） 原来B商品的价格是 120（73）390（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水