北师大版数学八年级下学期第6章《平行四边形》单元测试题 含答案.docx

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北师大版数学八年级下学期第6章《平行四边形》单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在▱ABCD中，∠A：

∠B：

∠C＝3：

6：

3，则∠D的度数为（　　）

A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°

2．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（　　）

A．梯形B．等腰梯形

C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）

A．AD＝BCB．AB＝CDC．AD∥BCD．∠A＝∠C

5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（　　）

A．2B．4C．6D．8

8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：

假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28°B．30°C．33°D．36°

10．四边形剪去一个角后，内角和将（　　）

A．减少180°B．不变

C．增加180°D．以上都有可能

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为　　．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝　　cm．

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件　　，则可得梯形ABCD是等腰梯形．

14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为　　．

15．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是　　．

16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为　　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，E是BC中点，AE＝DE，求证：

ABCD是等腰梯形．

18．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．

求证：

四边形AECF是平行四边形．

19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形．

（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．

20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）

（1）填写下表：

五边形ABCDE内点的个数

1

2

3

4

……

n

分割成的三角形的个数

5

7

9

……

（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？

若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？

若不能，请说明理由．

21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？

如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

（1）求证：

AE＝CE；

（2）求证：

四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　　．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，

∵∠A：

∠B＝3：

6，

∴∠B＝×180°＝120°，

∴∠D＝∠B＝120°．

故选：

D．

2．解：

∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，

∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．

故选：

B．

3．解：

A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；

B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；

C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；

D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．

故选：

D．

4．解：

D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；

B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；

C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；

D、∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠C+∠D＝180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

故选：

A．

5．解：

如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AB＝DC，∠B＝∠C，

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AEFD为矩形，

∴AE＝DF，AD＝EF，

∴△ABE≌△DCF，

∴BE＝FC，

∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，

∴BE＝6，

∵AE＝6，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴∠B＝∠C＝45°．

故选：

B．

6．解：

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AD＝BC、BD＝AC，

在△ABD和△BAC中

∴△ABD≌△BAC（SSS），

∴∠DAO＝∠CBO，

同理可证得△ACD≌△BDC，

在△AOD和△BOC中

∴△AOD≌△BOC（AAS），

∴全等三角形共有3对，

故选：

C．

7．解：

∵点E是AC的中点，AB＝AC，

∴AB＝AC＝4，

∵D是边AB的中点，

∴AD＝2，

∵E、F分别是边、AC、BC的中点，

∴DF＝AC＝2，

同理，EF＝2，

∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，

故选：

D．

8．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC；

又∵点E是BC的中点，

∴BE＝CE，

∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）

故选：

B．

9．解：

∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴正多边形的边数为：

60÷5＝12，

根据多边形的外角和为360°，

∴则他每次转动θ的角度为：

360°÷12＝30°，

故选：

B．

10．解：

如下图所示：

观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．

则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．

内角和是：

180°或360°或540°．

故选：

D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：

根据题意，得

（n﹣2）•180＝720，

解得：

n＝6．

故这个多边形的边数为6．

故答案为：

6．

12．解：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．

13．解：

添加条件是AB＝CD，

理由是：

∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），

故答案为：

AB＝CD．

14．解：

∵∠ADB＝90°，

∴AO＝＝＝13，

∵AC＝26，

∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120，

故答案为120．

15．解：

∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，

∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4，

∵AD＝a，

∴a的取值范围是：

2＜a＜10．

故答案为：

2＜a＜10．

16．解：

∵A（4，0），

∴OA＝4，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA＝BC＝4，

∵C（2，3），

∴B（6，3），

故答案为（6，3）．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．证明：

∵AE＝DE，

∴∠1＝∠2，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∴∠3＝∠4，

∵E是BC中点，

∴BE＝CE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴AB＝DC，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

18．证明：

∵平行四边形ABCD中AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，

又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

19．

（1）证明：

连接BD，交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC，

∵AE＝CF，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，

∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）解：

∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，

∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，

∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．

20．解：

（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；

有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；

有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；

有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…

以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；

故答案为：

11；

（3）能．理由如下：

由

（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，

∴此时五边形ABCDE内部有1008点．

21．解：

（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t×3＝30﹣3t

∴t＝30﹣3t解之得：

t＝7.5

（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．

∵四边形ABCD为等腰梯形

∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）

若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB

∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB

∴CD∥PQ

∴四边形PQCD为平行四边形

∴PD＝CQ（6分）

而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：

t＝2.