红桥二模天津市红桥区届高三第二次模拟考试数学理含答案.docx

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红桥二模天津市红桥区届高三第二次模拟考试数学理含答案

天津市红桥区

2013届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

●如果事件A，B互斥，那么P（A

B）=P（A）+P（B）．

●如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）P（B）．

●如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn（k）=C

pk（1－P）n－k．

●柱体体积公式：

V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高，

●锥体体积公式：

V=

sh，其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高．

●球体体积公式：

V=

，其中R表示球体的半径．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，复数

的共轭复数是

A．4－3iB．3+4iC．3－4iD．3+3i

2．在下列区间中，函数f（x）=

3x+4的零点所在的区间为

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

3．“函数y=ax是增函数”是“1og2a＞1”的

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=-2x+y的最大值是

A．4B．2C．1D．

5．己知抛物线y2=4

x的准线与双曲线

=1两条渐近线分别交于A，B两点，且

|AB|=2，则双曲线的离心率e为

A．2B．

C．

D．

6．已知集合M={x||x+2|+|x－1|≤5},N={x|a＜x＜6},且M

N=

，则b－a=

A．-3B．-1

C．3D．7

7．一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有

A．240种B．192种C．2880种D．8种

8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于

A．2508B．2509

C．2510D．2511

第Ⅱ卷

注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9．在

的二项展开式中，常数项是．

10．若直线mx+（2m－1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．

11．如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60o，M，N分别为对角线AC,OB上的点，满足

，则

·

=．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。

13．如图，已知⊙O的直径AB=14，PB、PC分别切⊙O于B、C两点，PA交⊙O于点D，且AC：

CB=1：

2，

则∠BPC=；

AD=．

14．一海轮在B处望见A处的小岛，测得小岛在海轮北偏东75o，海轮由B处向正东方向行驶8nmile到达C处，测得此时小岛在海轮北偏东60o．这艘海轮不改变方向继续前行，则海轮与小岛的最近距离为．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．

（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（II）求函数f（x）在

上的最值，并求出取得最值时自变量x的取值．

16．（本小题满分13分）

某学校高三

（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．

（I）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；

（II）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；

（Ⅲ）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为

，求

的数学期望．

17．（本小题满分13分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

（I）求证：

BC⊥PD；

（II）求异面直线BM与PN所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点N到平面MBD的距离．

18．（本小题满分13分）

已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}，b1=q，bn=3an－1+rbn－1（n≥2，n∈N*）（r为常数，且qr≠0，r≠3）．

①写出b2，b3，b4；

②试推测出bn用q，r，n表示的公式，并用数学归纳法证明你推测的结论。

19．（本小题满分14分）

已知椭圆：

=l（a>b>0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于

。

（I）求椭圆的方程。

（Ⅱ）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；

（Ⅲ）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？

若存在，有几个？

若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax2－ex（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）。

（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（II）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；

（III）若当x≥0时，不等式f（x）≤－x－1恒成立，求实数a的最大值。