启迪教育八年级一次函数讲义.docx

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启迪教育八年级一次函数讲义

课题11.2.1正比例函数

授课类型：

新授执笔人：

胡建中授课时间：

教学目标：

理解正比例函数的概念，能识别正比例函数，能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。

教学重点：

正比例函数的性质及其应用教学难点：

发现正比例函数的性质

教学过程：

一、导入新课

问题：

列出下列各题的函数解析式：

1．1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

（2）这只燕鸥的行程y（单位：

千米）与飞行时间x（单位：

天）之间有什么关系？

（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？

2．圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

3．铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m（单位：

g）随它的体积V（单位：

cm3）的大小变化而变化；

4．每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位:

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

5．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：

℃）随冷冻时间t（单位：

分）的变化而变化。

这些函数有什么共同点？

二、新授

上面这些函数都是__________与_____________的_________乘积的形式。

一般的，形如________________（k是常数，k≠0）的函数叫做___________函数，

其中k叫做___________________。

例1．画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x

（2）y=-2x

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，这两个函数有什么变化规律？

填写你发现的规律：

两图象都是经过_______的_________,函数y=2x的图象从左向右__________,经过第___________象限；函数y=-2x的图象从左向右_________,经过第___________象限。

变量取值范围是___________。

在同一坐标系中，画出函数

（1）y=x

（2）y=-x的图象，并对它们进行比较。

总结：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过_________的_____,

我们称它为直线________________。

当k>0时，直线y=kx经过第__________象限，从左向右_________,即随着x的增大y__________________；当k<0时，直线y=kx经过第__________象限，从左向右_________,即随着x的增大y_______________。

思考：

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？

画正比例函数图象时，怎样画最简单？

三、随堂练习：

1．函数y=﹣5x的图象在第__________象限内，经过点（0,___）与点（1,___），y随x的增大而增大。

一、自我检测

1．当m=时，是正比例函数，且y随x的增大而增大

2．已知一个正比例函数点（9,－3）,求这个函数的解析式。

3．由正比例函数解析式（根据的k正负），来判断其函数图像分布在哪些象限，并判断其增减性。

y=－xy=xy=xy=－x

4．已知正比例函数y=（2a+1）x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。

5．已知正比例函数,那么它的图象经过象限，y随x的增大而____________________。

6．一个容积为50公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间

x（分）成正比例，当x=3（分）时，y=15（公升）

（1）求正比例函数的解析式；

（2）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？

（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？

（4）求自变量的取值范围。

课题11.2.2一次函数

授课类型：

新授执笔人：

胡建中授课时间：

教学目标：

理解一次函数的概念，并识别它；能根据一次函数的图像，观察归纳一次函数与正比例函数的关系以及k值相等时一次函数图象的关系，并简单应用。

教学重点：

一次函数与正比例函数图象的关系以及k值相等的一次函数图象的关系

教学难点：

k值相等时一次函数图象的关系

教学过程：

二、导入新课

问题：

列出下列各题的函数解析式：

1．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系

2．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：

℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；

3．一种计算成年人标准体重G（单位：

kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；

4．某城市的市内电话的月收费额y（单位：

元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．01元／分收取；

5．一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：

cm2）随x的值而变化．

这些函数有什么共同点？

二、新授

上面这些函数都是_________________________________与_____________的和。

一般的，形如______________（k,b是常数，k≠0）的函数叫做___________函数，

当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说________________是一种特殊的____________．

随堂练习：

课本28页练习1．2．3

例1．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．

比较上面两个函数图象，探究它们的联系并解释原因．

填出你的观察结果：

这两个函数的图象形状都是_______，位置关系是______，即倾斜程度_______；函数y=－6x的图象必经过_______．函数y=－6x+5的图象与y轴交于点________，它可以看作由直线y=－6x向____平移____个单位长度而得到的。

猜想：

联系上面的问题，你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx

有什么关系？

总结：

比较这两个函数的解析式,容易得出：

一次函数y=kx+b的图象是一条______，我们称它为____________,它可以看作由直线_______平移____个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．

随堂练习：

1.将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；

2.将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；

3.将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线

三、自我检测：

1.下列函数y=8x+7,y=|x+1|,y=-2x-,y=x（x+1）,y=1-2,y=x,

y=，y=8x2+x（1-8x）,2t+s=1,

其中一次函数有____________________________________________________；

正比例函数有__________________________________________________；

2.y=（m-1）x+2,当x的系数m________时，y是x的______________.

3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则该函数的表达式为_____________．

4．y=x-1向____平移____个单位，得到直线y=x+1；

函数y=-2x+1与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_______，向____平移____个单位，得到直线y=-2x–4.5。

５．当m________且n________时,y=（m-1）x+（－１）是正比例函数；

当m________且n________时,y=（m-1）x+（－１）是一次函数．

６．当________时，一次函数y=kx+b的图象过原点．

７．对于不同的k值，函数y=kx+４（k≠0）的图象是不同的直线，则这些直线一定是（　　　　）

Ａ．互相平行　　　　　　Ｂ．相交于一点　

Ｃ．有无数个交点　　　　Ｄ．k>0时，交于一点；k<0时，交于另一点

8.已知直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2,8）,求a+b的值。

9.直线y=-2x+b过点（1,1），则b=_____；它与直线y=-x+1的交点为_________。

10．做函数y＝-x-2的图象，并利用平移法在同一坐标系中做出函数y＝-x-4和函数

y＝-x+2的图象。

课题11.2.2一次函数

（二）

授课类型：

新授执笔人：

胡建中授课时间：

教学目标：

理解并掌握一次函数y=kx+b的k、b与函数图象的增减性、位置的关系

教学重点：

灵活运用一次函数y=kx+b的k、b与函数图象的增减性、位置的关系

教学难点：

同上

教学过程：

三、导入新课

问题：

1．一次函数y=kx+b的图象是一条__________，怎样画它的图象最简单。

２．在同一坐标系中画出函数y=x+1、y=-x-2、y=2x-2、y=-2x+1的图象.

二、新授

思考下列问题：

这四个函数图象由左至右是上升还是下降?

一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

y=x+1与y=-2x+1的图象有什么相同之处？

y=-x-2与y=2x-2的图象有什么相同之处？

你认为b的取值对函数图象有什么影响

函数y=x+1、y=-x-2、y=2x-2、y=-2x+1的图象

分别过哪些象限？

你认为函数图象的位置与k、

b的取值有什么关系?

总结：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右______，即y随x增大而______；

当k<0时，直线y=kx+b由左至右_______,即y随x增大而______.

b决定直线y=kx+b与___轴交点的坐标_________．

  当b>0时，交点在原点_________；当b<0时，交点在原点__________；

当b=0时，交点即_________,此时函数为_________________．一次函数图象的位置是由k、b的取值共同决定的．

当k>0 、b>0时，y=kx+b的图象过第_____________象限；

当k>0 、b<0时，y=kx+b的图象过第_____________象限；

当k<0 、b>0时，y=kx+b的图象过第_____________象限；

当k<0 、b<0时，y=kx+b的图象过第_____________象限.

随堂练习：

 １．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．

2．直线y=-2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．

例4．已知一个一次函数的图象经过点（-4,9）和点（6，3）,求这个函数的解析式．

你认为要确定一个一次函数解析式，至少需要什么条件？

总结：

像例４这样先设出函数_________，再根据条件确定解析式中未知的______，

从而具体写出这个式子的方法，叫做___________________．

要确定一个一次函数解析式，至少需要____个满足该解析式的点的_____作为已知条件．

随堂练习：

课本32页练习

1．2．

三、自我检测

１．在同一坐标系中画出函数y=－２x+４与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．

２