高中数学人教A版必修三 章末综合测评1附答案.docx

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高中数学人教A版必修三章末综合测评1附答案

章末综合测评

（一）　算法初步

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是（　　）

A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束

B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置

C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内

D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内

【解析】　算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．

【答案】　C

2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（　　）

A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

【解析】　任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．

【答案】　D

3．下列赋值语句正确的是（　　）

A．s＝a＋1　　　B．a＋1＝s

C．s－1＝aD．s－a＝1

【解析】　赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．

【答案】　A

4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（　　）

A．3B．4

C．6D．7

【解析】　由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．

【答案】　B

5．下列各进制数中，最小的是（　　）

A．1002（3）B．210（6）

C．1000（4）D．111111

（2）

【解析】　1002（3）＝29，210（6）＝78，1000（4）＝64，111111

（2）＝63.

【答案】　A

6．对于程序：

INPUT　m

IF　m>－4　THEN

　m＝2*m＋1

ELSE

　m＝1－m

END　IF

PRINT　m

END

试问，若输入m＝－4，则输出的数为（　　）

A．9B．－7

C．5或－7D．5

【解析】　阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.

【答案】　D

7．用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（　　）

【导学号：

28750025】

A．－57B．220

C．－845D．3392

【解析】　v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，

v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，

v3＝v2x＋79＝34×（－4）＋79＝－57，

v4＝v3x－8＝－57·（－4）－8＝220.

【答案】　B

8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是（　　）

图1

A．50B．49

C．100D．99

【解析】　第1次中：

i＝2＋2＝4，

第2次中：

i＝4＋2＝6…

第49次中：

i＝2×49＋2＝100.

共49次．

【答案】　B

9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

图2

A．S＝S＋xnB．S＝S＋

C．S＝S＋nD．S＝S＋

【解析】　由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和，故选A.

【答案】　A

10．下面程序的功能是（　　）

S＝1

i＝3

WHILE　S＜＝10000

　S＝S*i

　i＝i＋2

WEND

PRINT　i

END

A．求1×2×3×4×…×1000的值

B．求2×4×6×8×…×10000的值

C．求3×5×7×9×…×10001的值

D．求满足1×3×5×…×n＞10000的最小正整数n

【解析】　S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.

当S＞10000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10000成立的最小正整数n.

【答案】　D

11．对于任意函数f（x），x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：

图3

①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f（x0）；

②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f（x1），并依此规律继续下去．

现定义f（x）＝2x＋1，D＝（0，1000）．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（　　）

A．8B．9

C．10D．11

【解析】　依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，共10个数据，故选C.

【答案】　C

12．如图4给出的是计算

＋

＋

＋…＋

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

图4

A．i＞10?

B．i＜10?

C．i＞20?

D．i＜20?

【解析】　

＋

＋

＋…＋

共10个数相加，控制次数变量i应满足i＞10.

【答案】　A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13．123（8）＝________（16）．

【解析】　123（8）＝1×82＋2×8＋3×80＝83.

即123（8）＝83（10）＝53（16）．

【答案】　53

14．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．

图5

【解析】　由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.

【答案】　－3或0

15．下面程序运行后输出的结果为________．

x＝－5

y＝－20

IF　x<0　THEN

y＝x－3

ELSE

y＝x＋3

END　IF

PRINT　“x－y＝”；“y－x＝”

END

【解析】　∵输入x＝－5<0，

∴y＝x－3＝－5－3＝－8，

∴输出x－y＝－5－（－8）＝3，y－x＝－8－（－5）＝－3.

【答案】　3，－3

16．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图6所示，则log28⊗

＝________．

图6

【解析】　log28＜

，由题意知，log28⊗

＝3⊗4＝

＝1.

【答案】　1

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）（2015·大同高一检测）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．

【解】　辗转相除法：

470＝1×282＋188，

282＝1×188＋94，

188＝2×94.

∴282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141，

∴235－141＝94，

141－94＝47，

94－47＝47，

∴470与282的最大公约数为47×2＝94.

18．（本小题满分12分）下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．

算法：

第一步，令i＝1，S＝0.

第二步，若i≤999成立，则执行第三步；

否则，输出S，结束算法．

第三步，S＝S＋

.

第四步，i＝i＋2，返回第二步．

【解】　程序框图如下：

程序语言如下：

S＝0

i＝1

WHILE　i<＝999

　S＝S＋1/i

　i＝i＋2

WEND

PRINT　S

END

19．（本小题满分12分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．

【解】　f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x，

v0＝7，

v1＝7×3＋6＝27，

v2＝27×3＋5＝86，

v3＝86×3＋4＝262，

v4＝262×3＋3＝789，

v5＝789×3＋2＝2369，

v6＝2369×3＋1＝7108，

v7＝7108×3＋0＝21324，

∴f（3）＝21324.

20．（本小题满分12分）在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张（含5张）以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．

【导学号：

28750026】

【解】　由题意得C＝

程序框图，如图所示：

程序如下：

INPUT　“a＝”；a

IF　a＜5　THEN

C＝25*a

ELSE

　IF　a＜10　THEN

　C＝22.5*a

ELSE

C＝21.25*a

　END　IF

END　IF

PRINT　C

END

21．（本小题满分12分）（2016·武汉高一检测）如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．

图7

【解】　这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：

22．（本小题满分12分）已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…

图8

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；

（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少；

（3）写出程序框图的程序语句．

【解】　

（1）开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；

（2）当n＝1时，输出一对，

当n＝3时，又输出一对，…，

当n＝2013时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1007；

（3）程序框图的程序语句如下：

x＝1

y＝0

n＝1

DO

PRINT　（x，y）

　n＝n＋2

　x＝3*x

　y＝y－2

LOOP　UNTIL　n>2013

END