四边形证明题精选多篇.docx
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四边形证明题精选多篇
四边形证明题（精选多篇）
第一篇：
特殊平行四边形：
证明题
特殊四边形之证明题
1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd．?
（1）求证：
△ade≌△cbf．
（2）若ad?
bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？
请证明你的结论．
fc
aeb
2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分?
bad，ce∥ad交ab于e．
（1）求证：
四边形aecd是菱形；
（2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．
3.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．
（1）求证：
ad＝ce；
（2）填空：
四边形adce的形状是．
a
dmn
b
4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.
（1）求证：
△abe≌△ace
（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？
并说明理由.
5．如图，在△abc和△dcb中，ab=dc，ac=db，ac与db交于点m．
（1）求证：
△abc≌△dcb；
（2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．
6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f．
（1）求证：
△boe≌△dof；
（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论．
f
a
b
e
dbn
7.
600，它的两底分别是16cm、30cm。
求它的腰长。
（两种添线方法）
c
8．如图（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?
ad?
dc，ac?
ab，将cb延长至点f，使bf?
cd．
（1）求?
abc的度数；
（2）求证：
△caf为等腰三角形．
c
b图七f
第二篇：
平行四边形证明题
平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!
~
我这一化解，楼主应该明白了吧!
~
希望楼主采纳，谢谢~!
不懂再问!
!
!
此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!
~!
~·
已知：
f，g是△cda的中点，所以fg是△cda的中位线，所以fg平行da
同理he是△bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he
同理可得：
fh平行ge!
~
即四边形fgeh是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2
证明：
∵e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点
∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc
∴fg//he，fh//eg
∴四边形egfh是平行四边形
3.
理由：
连接一条对角线，ac吧。
∵ad平行bc，ab平行dc（平行四边形的性质）
∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca
在△abc和△dac中，
∠dac=∠acb
ac=ca
∠bac=∠dca
所以，△abc全等于△dac（a.s.a）
所以，ab=da,ad=bc
证明：
∵四边形abcd为平行四边形;
∴dc‖ab;
∴∠eaf=∠dea
∵ae，cf，分别是∠dab、∠bcd的平分线;
∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;
∴∠eaf=∠cfb;
∴ae‖cf;
∵ec‖af
∴四边形afce是平行四边形
4
1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定（前提：
在同一平面内）
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形为平行四边形（注：
仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。
）（第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以这个四边形是平行四边形）编辑本段性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
）
（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分。
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形）（6）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（7）对称中心是两对角线的交点。
性质9（8）矩形菱形是轴对称图形。
（9）平行四边形abcd中（如图）e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相（n+1）等分。
*注：
正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（10）平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（12）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
（13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（14）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
第三篇：
四边形证明题
四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形
解：
在三角形abf和三角形edc中
因为：
ab=cd
角dab=角dcb
ae=fc
所以：
三角形abf全等于三角形edc
所以：
eb=fd
所以：
四边形bedf为平行四边形
同理可证：
四边形aefc为平行四边形
在三角形ehd和三角形chf中
因为：
角ehd=角chf
角deh=角hcf
ed=fc
所以：
角形ehd全等于三角形chf
在三角形bgf和三角形fhc中
因为：
角ebf=角dfc
bf=fc
角afb=角ecf
所以：
三角形bgf全等于三角形fhc
所以：
三角形bgf全等于三角形ehd
所以：
gf=eh
同理可证：
ge=fh
所以：
四边形egfh是平行四边形
如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。
已知∠bac=30º，ef⊥ab，垂足为f，连结df。
求证：
四边形adfe是平行四边形。
设bc=a,则依题意可得：
ab=2a,ac=√3a,
等边△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a
∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√（ad²+af²）=2a
∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四边形adfe是平行四边形
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2
1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定（前提：
在同一平面内）
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形为平行四边形（注：
仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。
）（第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以这个四边形是平行四边形）编辑本段性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
）
（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分。
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形）（6）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（7）对称中心是两对角线的交点。
性质9（8）矩形菱形是轴对称图形。
（9）平行四边形abcd中（如图）e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相（n+1）等分。
*注：
正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（10）平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（12）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
（13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（14）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长1、
（1）平行四边形的面积公式：
底×高（推导方法如图）;如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）;如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）底×1x高
第四篇：
特殊四边形证明题习题
特殊四边形证明题
1．（2014年湖北十堰市）如图①，四边形abcd是正方形,点g是bc上任意一点，de⊥ag于点e，bf⊥ag于点f.
求证：
de－bf=ef．
2.（2014年山东青岛市）已知：
如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将△abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得△gfc．
（1）求证：
be?
dg；
（2）若?
b?
60°，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？
证明你的结论．
【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定
d
bc
ef（更多请搜索）
?
3．（2014年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?
df．若ce?
10cm，求df的长．
a
e
b
fc
4．（2014年娄底）如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.
（1）求证：
△abe≌△ace
（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是
菱形？
并说明理由.
5．（2014年佳木斯）如图
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