1、四边形证明题精选多篇四边形证明题(精选多篇)第一篇:特殊平行四边形:证明题特殊四边形之证明题1、如图8,在abcd中,e,f分别为边ab,cd的中点,连接de,bf,bd ?(1)求证:adecbf(2)若ad?bd,则四边形bfde是什么特殊四边形?请证明你的结论f ca e b2、如图,四边形abcd中,abcd,ac平分?bad,cead交ab于e(1)求证:四边形aecd是菱形;(2)若点e是ab的中点,试判断abc的形状,并说明理由3.如图,abc中,ac的垂直平分线mn交ab于点d,交ac于点o,ceab交mn于e,连结ae、cd(1)求证:adce;(2)填空:四边形adce的形
2、状是admnb4.如图,在abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce. (1)求证:abeace (2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是菱形?并说明理由. 5如图,在abc和dcb中,ab = dc,ac = db,ac与db交于点m(1)求证:abcdcb ;(2)过点c作cnbd,过点b作bnac,cn与bn交于点n,试判断线段bn与cn的数量关系,并证明你的结论6、如图,矩形abcd中,o是ac与bd的交点,过o点的直线ef与ab,cd的延长线分别交于e,f(1)求证:boedof;(2)当ef与ac满足什么关系时,以a,e,
3、c,f为顶点的四边形是菱形?证明你的结论fabed b n7.600,它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。(两种添线方法)c8如图(七),在梯形abcd中,adbc,ab?ad?dc,ac?ab,将cb延长至点f,使bf?cd(1)求?abc的度数;(2)求证:caf为等腰三角形cb 图七 f第二篇:平行四边形证明题平行四边形证明题由条件可知,这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da,同理he平行da,ge平行cb,fh平行cb!我这一化解,楼主应该明白了吧!希望楼主采纳,谢谢!不懂再问!此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!已知:f,g是cda的中点,所以fg是cda的中位线
4、,所以fg平行da同理he是bad的中位线,所以he平行da,所以fg平行he同理可得:fh平行ge!即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形2证明:e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点fg/ad,he/ad,fh/bc,eg/bcfg/he,fh/eg四边形egfh是平行四边形3.理由:连接一条对角线,ac吧。ad平行bc,ab平行dc(平行四边形的性质)dac=acb,bac=dca在abc和dac中,dac=acbac=cabac=dca所以,abc全等于dac(a.s.a)所以,ab=da,ad=bc证明:四边形abcd为平行四边形;dcab;ea
5、f=deaae,cf,分别是dab、bcd的平分线;dae=eaf;ecf=bcf;eaf=cfb;aecf;ecaf四边形afce是平行四边形41.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定
6、定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360,那么邻角之和等与180,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点
7、。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点
8、向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。第三篇:四边形证明题四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g,ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形解:在三角形abf和三角形edc中因为:ab=cd角dab=角dcbae=fc所以:三角形abf全等于三角形edc所以:eb=fd所以:四边形bedf为平行四边形同理可证:四边形aefc为平行四边形在三角形ehd和三角形chf中因为:角ehd=角chf角deh=角hcfed=fc所以:
9、角形ehd全等于三角形chf在三角形bgf和三角形fhc中因为:角ebf=角dfcbf=fc角afb=角ecf所以:三角形bgf全等于三角形fhc所以:三角形bgf全等于三角形ehd所以:gf=eh同理可证:ge=fh所以:四边形egfh是平行四边形如图,分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30,efab,垂足为f,连结df。求证:四边形adfe是平行四边形。设bc=a,则依题意可得:ab=2a,ac=3a,等边abe,efab=af=1/2ab=a,ae=2a,ef=3adaf=dac+cab=60+30=90,ad=ac=3a,df=(ad+af
10、)=2aae=df=2a,ef=ad=3a=四边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形
11、.3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360,那么邻角之和等与180,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2
12、)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方
13、和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。五、
14、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式:底高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,表示两边的夹角,“s”表示平行四边形的面积,则s平行四边形=ab*sin2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)底1x高第四篇:特殊四边形证明题习题特殊四边形证明题1(2014年湖北十堰市)如图,四边形abcd是正方形
15、, 点g是bc上任意一点,deag于点e,bfag于点f.求证:debf = ef2.(2014年山东青岛市)已知:如图,在abcd中,ae是bc边上的高,将abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得gfc(1)求证:be?dg;(2)若?b?60,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?证明你的结论【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定db ce f(更多请搜索)?3(2014 年佛山市)如图,在正方形abcd中,ce?df若ce?10cm,求df的长aebf c4(2014年娄底)如图,在abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce. (1)求证:abeace (2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是菱形?并说明理由. 5(2014年佳木斯)如图
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