数字信号处理课程设计用双线性变换法设计IIR滤波器.docx
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数字信号处理课程设计用双线性变换法设计IIR滤波器
数字信号处理课程设计-用双线性变换法设计IIR滤波器
课程设计说明书
题目:
用双线性变换法设计IIR滤波器
学院（系）:
电气工程学院
年级专业:
07级仪表2班
学号:
学生姓名:
指导教师:
教师职称:
燕山大学课程设计（论文）任务书
院（系）:
电气工程学院基层教学单位:
自动化仪表系
学号学生姓名专业（班级）07级仪表2班
设计题目用双线性法设计IIR滤波器
设通带截止频率wp，
计阻带截止频率ws，
技通带衰减rp，
术阻带衰减rs，
参采样频率fs
数
基于MATLAB软件，利用双线性变换法设计IIR低通、高通、带通、带阻数字滤波器，并
设分析滤波器单位脉冲响应，频率响应特性。
设计报告中要求画出所设计的滤波器网络结构图。
计
要
求
工
作设计IIR滤波器及其网络结构图，工作量适中。
量
前三天，去图书馆查阅资料，熟悉Matlab程序;工
中间四天，明确设计思路，设计程序作
后三天，调试、修改程序，完成任务书计
划
1薛年喜MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,2008参
考
2谢平王娜林洪彬信号处理原理及应用机械工业出版社,2009资
料
指导教师签字基层教学单位主任签字说明:
此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日
燕山大学课程设计评审意见表
指导教师评语:
成绩:
指导教师:
年月日
答辩小组评语:
成绩:
组长:
年月日课程设计总成绩:
答辩小组成员签字:
年月日
燕山大学课程设计说明书
一、摘要.............................................................................................3二、设计思想.....................................................................................32.1IIR数字滤波器设计思路.............................................................32.2设计IIR数字滤波器的两种方法................................................42.3双线性变换法的基本原理............................................................52.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤.............................6三、程序源代码和运行结果..............................................................63.1低通滤波器...................................................................................63.2高通滤波器...................................................................................93.3带通滤波器.................................................................................123.4带阻滤波器.................................................................................14四、网络结构图...............................................................................17五、心得体会...................................................................................19参考文献...........................................................................................19
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燕山大学课程设计说明书
一、摘要
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高（与系统字长有关）、稳定性好（仅运行在0与l两个电平状态）、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）两种。
本文介绍IIR数字滤波器的设计。
二、设计思想
2.1IIR数字滤波器设计思路
IIR数字滤波器可用一个n阶差分方程表示
y（n）=Σbx（n-r）+Σay（n-k）rk
或用它的Z域系统函数:
对照模拟滤波器的传递函数:
不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H（S）,而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H（z）。
IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。
由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H（S）?
H（Z）,即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。
已经证明,冲击响
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燕山大学课程设计说明书
应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。
数字滤波器的设计步骤如下图所示。
数
字数字滤指标模拟滤相应模模拟滤波器技参数波器技拟滤波滤波波术指标变换术指标器设计器离器散化
数字滤波器设计步骤
2.2设计IIR数字滤波器的两种方法
IIR数字滤波器的的设计就是在给定了滤波器的技术指标后，确定滤波器的阶数n和系数{ai，bi}。
在满足技术指标的条件下，滤波器的结束应尽可能低，因为滤波器的阶数越低，实现滤波器的成本就越低。
在设计IIR滤波器时，常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。
广泛采取这种方法的因素有:
1，模拟滤波器设计技术已非常成熟;2，可得闭合形式的解;3，关于模拟滤波器设计有完整的设计公式和图表可以利用很查阅。
为实现从模拟滤波器到数字滤波器的转换，需要从系统的描述方法来考虑转换问题，无论是模拟滤波器还是数字滤波器，描述系统的基本方法都有四种，如表所示，且同一滤波器的各种描述形式之间可以相互转换。
模拟滤波器数字滤波器模拟滤波器数字滤波器单位脉冲响应h（t）单位采样响应h（n）系统函数H（s）系统函数H（z）aa
jω频率响应H（jΩ）频率响应H,e）微分方程差分方程a
滤波器描述系统的方法
因此，IIR滤波器的设计方法是首先将数字滤波器的技术指标转化为对应模拟滤波器的技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器Ha（s），然后将设计出的模拟滤波器Ha（s）转换为满足技术指标的数字滤波器H（z）。
将Ha（s）转换成H（z）的最终目的，是希望数字滤波器的频率响应H（ejω）尽量接近模拟滤波器Ha（jΩ）。
将系统函数H（z）从s平面转换到z平面的方法有很多种，但工程上常用的有两种:
一种是使数字滤波器的h（n）近似于模拟滤波器的ha（t）,可导出
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燕山大学课程设计说明书
脉冲响应不变法;另一种使数字滤波器的差分方程近似于模拟滤波器的微分方程，由此可导出双线性变换法。
2.3双线性变换法的基本原理
脉冲响应不变法使得数字滤波器在时域上能够较好的模仿模拟滤波器，但是
sTsze,z由于从平面到平面的映射具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不可避免的出现频谱混迭现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混跌效应的缺点，我们使用一种新的变换——双线性变换。
双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的道德。
Hs（）仿真滤波器的传递函数为
Mkcs,k,0k（）,,,HsMNNkds,k,1k
将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则
NAkHs（）,,,ssk,1pk
xt（）那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入和模拟输
yt（）出有如下关系
ytsytAxt（）（）（）,,p
利用差分方程来代替导数，即
ynyn（）
（1）,,,yt（）,T
同时令
1ytynyn（）（）
（1）,，,,,2
1xtxnxn（）（）
（1）,，,,,2
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燕山大学课程设计说明书
这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式
s1Ap（）
（1）（）
（1）（）
（1）ynynynynxnxn,,,，,,，,,,,,,,T22
两边分别取变换，可得z
YzA（）,,Hz（）,121,zXz（），,sp,1Tz1，
这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示
121,zs,，,1Tz1，
2，sTz,2,sT
sz所谓的双线性变换，仅是指变换公式中与的关系无论是分子部份还是分母部份都是线性的。
2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤
MATLAB中设计IIR数字滤波器的具体步骤如下:
（1）把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟低通滤波器的性能指标;
（2）根据转换后的性能指标，通过滤波器结束选择函数，来确定滤波器的最小阶
数n和固有频率wn;
（3）由最小阶数n得到低通滤波器原型;
（4）由固有频率wn把模拟低通滤波器转换为模拟低通、高通、带通或带阻滤波
器;
（5）运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。
三、程序源代码和运行结果
3.1低通滤波器
Clear
%通带截止频率
wp=100*2*pi;
-6-
燕山大学课程设计说明书%阻带截止频率
ws=150*2*pi;
%通带衰减
rp=0.5;
%阻带衰减
rs=30;
%采样频率
fs=2000;
%计算阶数，与截止频率
[n,wc]=cheb2ord（wp,ws,rp,rs,'s'）
比雪夫2型数字滤波器%建立切
[z,p,k]=cheb2ap（n,rs）;
%零极点转换到空间状态表达式
[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）;
%低通转换到高通
[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2lp（a,b,c,d,wc）;%双线性变换
[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear（at1,bt1,ct1,dt1,fs）;
%空间状态表达式转换到传递函数
[num,den]=ss2tf（at2,bt2,ct2,dt2）%绘制幅频、相频图（频率响应特性图）
figure
（1）;
freqz（num,den,128,fs）;
gridon;
%绘制脉冲响应特性图
figure
（2）;
impz（num,den,128,fs）;
%滤波检验
figure（3）;
t=0:
0.0005:
0.2;
x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*200*t）;y=filter（num,den,x）;
plot（t,x,':
',t,y,'-'）;
grid;
legend（'XSignal','YSignal'）;运行结果:
n=6
wc=879.2559
num=
0.0287-0.10850.2038-0.24470.2038-0.10850.0287
den=
1.0000-4.44998.4145-8.61765.0302-1.58410.2103
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燕山大学课程设计说明书
频率响应
脉冲响应
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燕山大学课程设计说明书
滤波检验3.2高通滤波器
Clear
%通带截止频率
wp=100*2*pi;
%阻带截止频率
ws=150*2*pi;
%通带衰减
rp=0.5;
%阻带衰减
rs=30;
%采样频率
fs=2000;
%计算阶数，与截止频率
[n,wc]=cheb2ord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
%建立切比雪夫2型数字滤波器
[z,p,k]=cheb2ap（n,rs）;%零极点转换到空间状态表达式
[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）;%低通转换到高通
[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2hp（a,b,c,d,wc）
%双线性变换
[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear（at1,bt1,ct1,dt1,fs）
%空间状态表达式转换到传递函数
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燕山大学课程设计说明书[num,den]=ss2tf（at2,bt2,ct2,dt2）;%绘制幅频、相频图（频率响应特性图）
figure
（1）;
freqz（num,den,128,fs）;
gridon;
%绘制脉冲响应特性图
figure
（2）;
impz（num,den,128,fs）;
grid;
%滤波检验
figure（3）;
t=0:
0.0005:
0.1;
x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*200*t）;y=filter（num,den,x）;
plot（t,x,':
',t,y,'-'）;
legend（'XSignal','YSignal'）;运行结果:
n=6
wc=879.2559
num=
0.5365-3.06887.4574-9.85017.4574-3.06880.5365
den=
1.0000-4.52158.8272-9.47315.8745-1.99140.2878
频率响应特性
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燕山大学课程设计说明书
脉冲响应
滤波校验
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燕山大学课程设计说明书3.3带通滤波器
clear;
%下通带截止频率wp1=80HZ，上通带截止频率wp2=170HZ，阻带下限频率ws1=100HZ，阻带上限频
率ws2=150HZ;解得wp=85HZ，ws=139Hz
%通带截止频率wp
wp=85*2*pi;
%阻带截止频率ws
ws=139*2*pi;
%通带衰减rp
rp=0.5;
%阻带衰减rs
rs=30;
%采样频率
fs=2000;
%计算阶数n，与截止频率wn
[n,wc]=cheb2ord（wp,ws,rp,rs,'s'）%建立切比雪夫2型数字滤波器
[z,p,k]=cheb2ap（n,rs）;
%零极点模型转换到空间状态模型
[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）;%低通转换到高通
[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bp（a,b,c,d,wc,50*2*pi）;
%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear（at1,bt1,ct1,dt1,fs）;
%空间状态模型转换到传递函数模型
[num,den]=ss2tf（at2,bt2,ct2,dt2）%绘制幅频、相频图（频率响应特性图）
figure
（1）;
freqz（num,den,128,fs）;
gridon;
%绘制脉冲响应特性图
figure
（2）;
impz（num,den,128,fs）;
grid;
%滤波检验
figure（3）;
t=0:
0.0005:
0.3;
x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*150*t）;y=filter（num,den,x）;
plot（t,x,':
',t,y,'-'）;
legend（'XSignal','YSignal'）;运行结果:
n=5
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燕山大学课程设计说明书
wc=849.6593
num=0.0100-0.07200.2250-0.37870.32070.0000-0.32070.3787-0.22500.0720-0.0100
den=1.0000-8.773735.4059-86.4271141.2110-161.2926130.4129-73.714527.8888-6.38240.6718
频率响应特性
脉冲响应
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燕山大学课程设计说明书
滤波检验3.4带阻滤波器
clear;
%下通带截止频率wp1=80HZ，上通带截止频率wp2=170HZ，阻带下限频率ws1=100HZ，阻带上限频
率ws2=150HZ;解得wp=89HZ，ws=225Hz%通带截止频率wp
wp=89*2*pi;
%阻带截止频率ws
ws=225*2*pi;
%通带衰减rp
rp=0.5;
%阻带衰减rs
rs=30;
%采样频率
fs=2000;
%计算阶数n，与截止频率wn
[n,wc]=cheb2ord（wp,ws,rp,rs,'s'）
%建立切比雪夫2型数字滤波器
[z,p,k]=cheb2ap（n,rs）;%零极点模型转换到空间状态模型
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燕山大学课程设计说明书[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）;
%低通转换到高通
[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bs（a,b,c,d,wc,100*2*pi）;
%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear（at1,bt1,ct1,dt1,fs）;
%空间状态模型转换到传递函数模型
[num,den]=ss2tf（at2,bt2,ct2,dt2）%绘制幅频、相频图（频率响应特性图）
figure
（1）;
freqz（num,den,128,fs）;
gridon;
%绘制脉冲响应特性图
figure
（2）;
impz（num,den,128,fs）;
grid;
%滤波检验
figure（3）;
t=0:
0.0005:
0.1;
x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*150*t）;y=filter（num,den,x）;
plot（t,x,':
',t,y,'-'）;
grid;
legend（'XSignal','YSignal'）;运行结果:
n=4
wc=1.1017e+003
num=
0.6283-4.272113.3917-25.111230.7305-25.111213.3917-4.2721
0.6283
den=
1.0000-6.019616.7013-27.766330.1994-21.988710.4750-2.9919
0.3947
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燕山大学课程设计说明书
频率响应
脉冲响应
滤波检验
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燕山大学课程设计说明书四、网络结构图
低通滤波器
高通滤波器
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燕山大学课程设计说明书带通滤波器
带阻滤波器
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燕山大学课程设计说明书
五、心得体会
通过这将近一周半的数字信号处理的课程设计，我先在图书馆里查找了相关的书籍，如MATLAB类的编程书籍，各类数据处理类的书籍以及心电信号的书籍等，即丰富了自己的知识范围，又对与自己所学的知识有了更深的了解和认识，同时也对它的应用有了一个大体的认识。
这样将会更加激励我好好学习相关的知识，不断的将所学的知识用于实践。
于实践中牢牢的掌握它。
在设计的过程中，我也认识到了自己所学知识的不足。
这也让我再次认识到知识是无尽的，只有不断的充实自己、完善自己的知识理论体系，才能够更好的胜任自己以后的工作。
设计过程中知识的不足也让我更加坚定了终身学习的决心。
在设计的过程中，我也得到了我们设计小组的成员和很多同学的帮组。
这也加强了我与其他同学合作的能力。
查找资料的过程中我也增强自己学习的能力，这些都将让我在以后的学习、生活和工作中受益匪浅。
总之，对于这样的课程设计活动，我收获了很多东西，也将使我在以后的学习、工作中更加轻松和积极。
这也正是参加这次活动的目的和意义。
参考文献
1薛年喜MATLAB在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,20082谢平王娜林洪彬信号处理原理及应用机械工业出版社,20093吴湘淇肖煕郝晓莉信号系统与信号处理的软硬件实现电子工业出版社
2002年
4周浩敏.王睿.测试信号处理技术.北京航空航天大学出版社，2005年
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燕山大学课程设计说明书
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升级会员 