桥梁工程习题总集.docx

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桥梁工程习题总集

实用空间理论分析习题

（1）、 简支 T 梁桥 lp=19.5M（计算跨径），截面形式如下图所示，桥面沥青砼铺装层厚 7cm,容重 2 吨／平方米,主梁高

130cm,在支点、l/4、l/2 处设置五道横隔梁。

横梁高为 1m,桥面板厚度为 13cm,汽－15,E=3.0*10 MPa,求桥面板的弯矩和

支点剪力。

（2）、 如题一所述，考虑主梁抗扭的影响，求边梁汽－15、挂－80 横向影响系数。

（3）、 如下图所示，求截面Ｃ的扭转角。

（4）、 如下图所示，简支梁作用 m 个集中荷载，试展开成正弦级数，若梁的刚度为 E1，用正弦级数写出梁的挠度线表

达式。

5、 如题一，题二所示，在汽－15 荷载的作用下，考虑主梁抗扭影响，求结构的最大挠度。

6、 如题一所示，当荷载 P=sin 作用在边梁时用刚接法列出力法基本方程。

7、 铰接空心板由 8 块组成，l=13m，空心板计算截面如下图所示，查表计算并画出边块板的荷载分布影响线。

8、 如题一所述，用 G-M 法查表计算并画出边梁横向分布影响线。

9、 如题一所述，用 G-M 法求跨中横梁截面Ⅰ-Ⅰ的弯矩影响线并求出汽-15 最大弯矩。

10、如题一所述，布置出 l/4 处横隔梁截面Ⅰ-Ⅰ弯矩最大时的汽-15 车列的纵向位置。

11、证明

（1） 在 G-M 法中（n 为主梁数目）。

（2） 在刚接梁法中

徐变习题

已知:

φ（t,τ）=φ（t）-φ（τ） , φ（t）=2（1-e）, t 以天计，下面各题均用此徐变系数，时效系数 ρ=

（1）、如图所示，杆件 AB A 端固定，B 端自由，并在 B 点作用集中荷载 P,求徐变终了时的 B 点徐变挠度。

（2）、如图所示，杆件 AB，先 A 端固定，B 端自由，在 C 处作用集中荷载 P，然后 B 端加上支承，求徐变终止时，支

座　　反力 RB，及 A 端的固端力矩，并求出 C 点的徐变挠度。

题二图

（3）、如图所示，杆件 AB，先 A 端固定，B 端自由，在 C 处作用集中荷载 P，然后将 B 端固定，求徐变终止时，

A、B 两　　端的徐变力矩。

题三图

（4）、如图所示，求下列两种情况下，徐变终了时，B 端的支座反力 RB。

（1）在 t=τ=0 时，基础 D 突然发生沉陷 Δ。

（2）基础 D 发生沉陷 Δt=Δ（1-e）。

温度习题

（1）、钢筋砼悬臂梁，A 端固定，B 端自由，求桥面板升温 10 C 时 B 端的挠度。

　　线胀系数 α=0.000010。

E=3.0*10000 MPa

题一图

（2）　钢筋砼梁 AB，A 端固定 B 端铰支。

　　α=0.000010 E=3.0*10000 MPa

　　求支座反力 RB，并画出 A 截面的外约束应力和自约束应力图。

题二图

拱桥习题

（1）、证明：

 y1=（chKζ-1）=fζ**2

　　 其中：

 K=ln[m+（m**2 -1）**1/2 ]

（2）、设：

gd 为拱顶荷载集度,gj 为拱脚荷载集度

　　　　 任意截面荷载集度 gx=gd[1+（m-1）ζ**2],m=gj/gd, ζ=2x/l.

　　 求：

合理拱轴线及恒载水平推力（不计弹性压缩）

题二图

（3）、空腹悬链线拱恒载分布如右图。

　 　试求：

 1） 恒载作用下合理拱轴线的 m 值

　　　 　　 2） 不计弹性压缩，拱脚截面弯矩，剪力及轴力。

题三图

（4）、图示悬链线无铰拱，假定拱轴系数 m=1.756,（相应 yl/4/f=0.23）。

其恒载分布如图示。

　　 已知：

P1=100T,P2=90T, P3=45T,P4=57T,P5=97T。

　　 验算：

1） 图示恒载作用下相应的拱轴系数和假定的 m 是否符合。

　　　　　 2） 如果不符合请用假载法进行调整。

题四图

（5）、变截面悬链线空腹无铰拱，拱轴系数 m=3.5,净跨径 L0=70m,净矢高 f0=8.75m，f0/L0=1/8。

　　 已知：

拱顶截面高度 dd=1.30m，y 上=0.64m，y 下=0.66m。

　　　　　 拱脚截面高度 dj=1.55m，y 上=0.766m，y 下=0.784m。

　　 其各部分恒载的分布及每个恒载对拱脚截面的力臂见下图及下表。

　　 靠拱顶的腹拱对主拱圈产生的水平推力 H =696.6KN，其作用位置见下图。

　　 拱顶恒载水平推力 Hg=21043.55KN，变截面拱的惯矩变化规律为 Ii=Id/cosφi。

　　 要求：

　1） 画出恒载压力线和拱轴线之间的偏离图。

　　　　　　 2） 由于偏离在弹性中心处产生的赘余力 ΔX1，ΔX2。

　　　　　　　　（提示：

∫sds≈∫L（dx/cosφi）≈ΔX/cosφ1+···+ΔX/cosφ12）

　　　　　　 3） 拱顶，l/4 点截面及拱脚的附加内力（忽略弹性压缩的影响）。

题五图

恒载重

对拱脚截面的

各部分恒载编号及代表内容

（KN）

力臂（M）

P0526.31.476

P1480.74.428

P2446.27.380

P3419.110.332

P4397.513.284

主拱圈沿跨长 12 等分后每块的重量，其中 P9 计入了横隔板的重量，P1

P5

380.0       16.236

- P11 计入了栏杆，人行道重量。

P6365.419.188

P7397.522.139

P8387.025.091

P9390.128.043

P10

370.4       30.995

P11363.433.947

P12半跨腹拱圈及其上填料等总重640.218.679

P131767.85.838

腹拱及其上填料等重量通过腹拱墩集中传布

P14

1531.2       12.338

P15靠拱顶的小拱座上侧墙填料及栏杆人行道重89.918.929

P16靠拱顶的小拱座重47.018.839

P1723.619.875

P6397.919.851

P7586.622.062

P8

实腹部分填料及路面重量

416.0       24.997

P9291.827.948

P10213.430.918

P11

175.0       33.915

题五表格

（6）、图示变截面无铰拱，跨径 l=40m，矢跨比 f/l=1/8，拱轴线为二次抛物线 y=4fx**2/l**2 ,主拱圈为钢筋混凝土板拱，

拱顶截面

　　 高 1.0m，8.0m，截面按 Ii=Id/cosφi，Ai=Ad/cosφi 规律变化。

桥位处年平均最高温度 36 C，年平均最低温度 0

C，全桥合拢温

　　 度 15 C，拱圈混凝土标号为 50 号，如果不计拱上建筑。

　　 求：

 分别由以下三种工况引起的拱顶和拱脚截面的弯矩，轴力和剪力，并画出三种工况的主拱圈弯矩示意图。

　　　　　（假设 ds≈dx/cosφ）

　　　　　1） 由于恒载弹性压缩（取恒载为均布，集度 q=200KN/m**2 计算）

　　　 　 2） 由于常年温差（升温，降温）

　　　　　3） 两拱脚同时向外水平位移 0.5cm。

题六图

（7）、图示为柔性系杆刚性拱，跨度 l=60m，f/l=1/5。

　　 已知：

拱肋为变截面箱形，拱顶截面尺寸如图。

　　　　　拱肋为二次抛物线 y=4fx（l-x）/l**2

　　　　　拱肋截面变化规律为 Ii=Id/cosφi

　　　　　桥面系的荷载集度为 150KN/m**2。

　　 试设计你认为合理的系杆（系杆的形式，尺寸及配筋）

　　 （假定 ds≈dx/cosφ，拱肋面积取平均面积计算。

）

题七图

预应力二次力矩习题

1）、如图所示，求梁 B 截面处的总预矩，二次矩和初预矩。

题一图

（2）、简支梁，如图所示，预拉力为 N，试画出等效荷载，并注明其值。

题二图

箱梁扭转习题

（1）、设 φ（s）为截面的翘曲模式，F（z）是反映翘曲程度的函数，则约束扭转的纵向位移 u（s,z）=f（z）φ（s）

　　求 E（d**2*f/dz**2 ）=1 时，单箱单室截面的自由约束扭转剪力流

　　b =4.0m　　h =2.0m　　δ1 =0.3m　　　δ2 =0.6m

题一图

支座习题

（1）、预应力混凝土简支 T 梁，标准跨径 L=26.0m，计算跨径 L 计 =25.3m,由五片主梁组成，桥宽为净 7+2*1.0m,双车

道（见图）。

　　 设计荷载汽-20 级,主梁混凝土标号为 50 号，每片主梁的抗弯惯矩 I0=0.1573m**4 。

已知梁端的恒载反力

N0=266KN，活载

　　 反力 Npmax=202.4KN，Npmin=68.3KN，年平均最高 40 C,年平均最低温度-10 C，架梁温度 10 C。

　　 如果每片主梁的梁端设置一块等厚板式橡胶支座，试设计支座尺寸，并验算支座偏转和抗滑性能。

　　 可供选择的支座规格有：

　　 150*300*21mm, 150*350*21mm, 180*300*28mm

　　 180*350*28mm, 200*250*28mm

　　 （提示：

在汽车荷载作用下，梁端转角 θ=ql**2 /24EI，汽-20 级等代荷载 q=21.925KN/m，变形计算中

EI=0.85EI。

）

题一图

（2）、已知梁端的最大反力为 2100KN，试设计采用底盆式橡胶活动支座的

　　 1）橡胶块的直径和厚度；

　　 2）聚四氟乙烯板直径和厚度；

　　 3）钢盆壁的厚度；

　　 4）验算钢盆壁的应力；

　　 5）画出该支座的构造图；

　　　（提示：

计算中盆壁高度取橡胶块厚度 1.5 倍，钢盆的容许应力[σ]=120N/mm**2 ，橡胶板和聚四氟乙烯板的[σ]

值参考教材。

）

墩台习题

（1）、双柱式桥墩尺寸如图.已知：

上部结构为钢筋混凝土 T 梁，5 片主梁，主梁翼缘宽 1.6m，主梁跨径 20m，桥面净

空净 7+2*0.75m，

　　 各个支座的恒载反力如图示：

　　 R1=R5=167.36KN

　　 R2=R4=170.56KN

　　 R3=168.66KN

　　 设计荷载：

汽-20,挂-100

　　 人群荷载：

2.0KN/m**2

　　计算：

　　1） 盖梁各截面（1#-5#）的最大内力值，画出盖梁内力包络图。

　　2） 配置盖梁的受弯，受剪钢筋。

　　3） 求墩柱的最大柱力。

　　4） 进行墩柱的配筋及应力验算。

题一图

（2）、某拱桥桥台的尺寸如图示.上部结构作用于桥台上的恒载反力为：

　　 主拱圈恒载反力：

Vg=10003.5954KN, Hg=11194.3305KN, Mg=690.7824KN*m。

　　 小腹拱恒载反力：

Vg=482.9472KN。

　　 汽车与人群荷载产生的反力：

Vp=607.8294KN, Hp=1019.7189KN,Mp=-786.8047KN*m。

　　 挂车荷载产生的反力：

Vp=500.8365KN, Hp=1120.5801KN,Mp=-1436.4099KN*m。

　　 温度上升产生的反力：

Ht=51.9543KN, Mt=281.5191KN。

　　 温度下降产生的反力：

Ht=-51.9543KN, Mt=-281.5191KN。

　　 验算在下列两种情况下桥台的台身底截面强度，台口截面受剪强度，基底应力及桥台的稳定性。

　　 1） 桥上满布活载，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸，假设桥台无水平位移。

　　 2） 桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，汽车在破坏棱体上制动，制动力指向河心，温度下降。

　　　　已知：

桥台混凝土容重 γ=23KN/m**2 ，地基容许承载力[σ]=500MPa，主动土压力计算查[桥规 021]附录一。

　　　　本桥土的内摩擦角 φ=35 。

　　　　填土表面与水平面的夹角 β=0 。

题二图

斜拉桥习题

（1）、斜拉桥结构如图所示，梁上作用均布荷载 q=20KN/m。

　　 已知：

BC 杆的轴力为 RBC=278.6KN，

　　 若不计斜拉索的重量，求合理索力 N。

弯、斜桥习题

（1）、推导如图所示简支静定曲梁在任意位置作用集中扭矩 T 时，曲梁跨内任意断面的内力和支座反力。

题一图

2、推导如图所示简支超静定曲梁在任意位置作用集中扭矩 T 时，曲梁跨内任意断面的内力和支座反力。

题二图

（3）、推导如图所示两跨连续曲梁在均布扭矩 t 作用下，曲梁跨内任意断面的内力和支座反力。

题三图

（4）、按刚性横梁法计算如图所示简支曲梁的跨中截面的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响线。

题四图

（5）、推导如图所示简支斜梁在任意位置作用集中扭矩 T 时，跨内任意断面的内力和支座反力。

题五图

（6）、推导如图所示两跨连续斜梁在均布荷载 P 作用下，跨内任意断面的内力和支座反力。

题六图

（7）、按刚性横梁法计算如图所示斜交简支梁桥的跨中截面的荷载横向分布影响线，并与同样跨径及桥宽的正桥作比较。

题七图

（8）、图示板桥 φ=45 度，1/b=0.5，已知荷载作用下板的最大内力为 Mx=3.0KN*M，My=4.0KN*M，Mxy=-2.2KN*M，

试配置板内主筋，并画出板内主筋、分布钢筋、附加钢筋的布置图。

题八图