柯老师的初中数学组卷圆 2.docx
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柯老师的初中数学组卷圆2
2013年12月柯老师的初中数学组卷
2013年12月柯老师的初中数学组卷
一．选择题（共9小题）
1．（2007•越秀区一模）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（ ）
A．
10
B．
12
C．
16
D．
20
2．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是
上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．
12
B．
6
C．
8
D．
4
3．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC的周长为（ ）
A．
8
B．
10
C．
12
D．
16
4．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．
12
B．
24
C．
8
D．
6
5．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）
A．
等于4
B．
等于5
C．
等于6
D．
不能确定
6．已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（ ）
A．
35°、145°
B．
110°、70°
C．
55°、125°
D．
110°
7．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：
①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB•DC．其中正确的是（ ）
A．
①②③④
B．
只有①②
C．
只有①②④
D．
只有③④
8．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
1
9．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
3.5
D．
4
⌒⌒
二．填空题（共5小题）
10．（1997•陕西）如图，四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形ABCD的中位线长为 _________ ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE= _________ ．
12．如图，已知：
PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF周长是 _________ cm．若∠P=35°，那么∠AOB= _________ ，∠EOF= _________ ．
13．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为 _________ ．
14．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB=CD=2，则CE= _________ ．
2013年12月柯老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2007•越秀区一模）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（ ）
A．
10
B．
12
C．
16
D．
20
考点：
切线长定理；勾股定理．1663009
分析：
根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．
解答：
解：
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，
∴△PDE的周长为2AP=16．
故选C．
点评：
此题综合运用了切线长定理和勾股定理．
2．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是
上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．
12
B．
6
C．
8
D．
4
考点：
切线长定理．1663009
分析：
由PA，PB分别和⊙O切于A，B两点与DE是⊙O的切线，根据切线长定理，即可得PA=PB，DA=DC，EB=EC，又由△PDE的周长为12，易求得PA+PB=12，则可求得答案．
解答：
解：
∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，
∴PA=PB，
∵DE是⊙O的切线，
∴DA=DC，EB=EC，
∵△PDE的周长为12，
即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，
∴PA=6．
故选B．
点评：
此题考查了切线长定理．此题难度不大，解题的关键是熟练应用切线长定理，注意数形结合思想与整体思想的应用．
3．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC的周长为（ ）
A．
8
B．
10
C．
12
D．
16
考点：
切线长定理．1663009
分析：
由AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，根据切线长定理，可得CE=CF，BD=BF，AE=AD=8，继而可求得△ABC的周长为AE+AD的和．
解答：
解：
∵AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，
∴CE=CF，BD=BF，AE=AD=8，
∴△ABC的周长为：
AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB=AC+CE+BD+AB=AE+AD=16．
故选D．
点评：
此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
4．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．
12
B．
24
C．
8
D．
6
考点：
切线长定理；勾股定理．1663009
分析：
由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC；设EF=EC=xcm．则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．
解答：
解：
∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4﹣1=3cm，
∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2．
故选D．
点评：
此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF，EF=EC．
5．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）
A．
等于4
B．
等于5
C．
等于6
D．
不能确定
考点：
切线长定理；等腰三角形的判定与性质．1663009
分析：
连接OC，OD，设⊙O的半径为r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都为r，则AO=AD，BO=BC，从而得出BA=AD+BC．
解答：
解：
如图，
连接OC，OD，设⊙O的半径为r，
∵BC、CD、DA与半⊙O相切，
∴AD边上的高和AO边上的高都为r，
∴AO=AD，
同理BO=BC，
∴AB=AO+BO=AD+BC=2+3=5．
故选B．
点评：
本题考查了勾股定理和切线长定理以及切线的性质，是基础知识比较简单．
6．已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（ ）
A．
35°、145°
B．
110°、70°
C．
55°、125°
D．
110°
考点：
切线长定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质．1663009
专题：
动点型．
分析：
连接OA、OB，首先根据四边形内角和求出∠AOB的度数；由于C点的位置有两种情况，需分类讨论．
解答：
解：
如图；连接OA、OB，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠BOA=180°﹣∠P=110°，
∴∠AEB=
∠AOB=55°；
∵四边形AEBF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFB=180°﹣∠AEB=125°，
①当C点在优弧AB上运动时，∠BCA=∠AEB=55°；
②当C点在劣弧AB上运动时，∠BCA=∠AFB=125°；
故选C．
点评：
此题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及圆内接四边形的性质．
7．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：
①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB•DC．其中正确的是（ ）
A．
①②③④
B．
只有①②
C．
只有①②④
D．
只有③④
考点：
切线长定理．1663009
分析：
根据直径所对的圆周角是直角，以及切线长定理，相似三角形的性质即可作出判断．
解答：
解：
∵BA，BE是圆的切线．
∴AB=BE，BO是△ABE顶角的平分线．
∴OB⊥AE
∵AD是圆的直径．
∴DE⊥AE
∴DE∥OF
故①正确；
∵CD=CE，AB=BE
∴AB+CD=BC
故②正确；
∵OD=OF
∴∠ODF=∠OFD=∠BFP
若PB=PF，则有∠PBF=∠BFP=∠ODF
而△ADP与△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了．
故③不正确；
连接OC．可以证明△OAB∽△CDO
∴
即：
OA•OD=AB•CD
∴AD2=4AB•DC
故④正确．
故正确的是：
①②④．
故选C．
点评：
本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，对定理的灵活运用是解决本题的关键．
8．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
1
考点：
切线长定理．1663009
分析：
连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．
解答：
解：
连OM，ON，如图
∵MD，MF与⊙O相切，
∴∠1=∠2，
同理得∠3=∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC
∴∠2+∠3+∠B=180°；
而∠1+∠MOB+∠B=180°，
∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，
∴△OMB∽△NOC，
∴
=
，
∴BM•CN=
BC2，
∴
=
．
故选B．
点评：
熟练掌握三角形相似的判定；熟悉切线长定理；记住三角形和四边形的内角和．另外对于此类题型要找到含有比中的线段的三角形，证明它们相似，有的要先进行线段的等量代换．
9．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
3.5
D．
4
⌒⌒
考点：
切线长定理；切割线定理．1663009
专题：
计算题．
分析：
先由切割线定理，求出AE，再根据勾股定理、切线长定理求出BC的长即可．
解答：
解：
由切割线定理，得DE2=EA•EB，
∵AB=3，ED=2，
∴4=AE（AE+3），
解得AE=1或﹣4（舍去），
∵CB切⊙O于B，
∴∠B=90°，
∴根据勾股定理得，BC2+42=（BC+2）2，
∴BC=3．
故选B．
点评：
本题考查了切线长定理、勾股定理、切割线定理等知识，综合性强，但难度不大．
二．填空题（共5小题）
10．（1997•陕西）如图，四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形ABCD的中位线长为 5 ．
考点：
切线长定理；等腰梯形的性质；梯形中位线定理．1663009
分析：
根据切线长定理，可得出（AD+BC）的值，再由中位线的性质可得出中位线的长．
解答：
解：
∵四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，
∴AE=AG，DG=DF，BE=BH，CF=CH，
∴梯形ABCD的周长=2（AD+BC）=20，
解得：
AD+BC=10，
∴梯形的中位线的长=
（AD+BC）=5．
故答案为：
5．
点评：
本题考查了切线长定理，解答本题的关键是掌握：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=
．
考点：
切线长定理；锐角三角函数的定义．1663009
分析：
设BC的中点为O，连接AO．由于AB、AE都是⊙O的切线，由切线长定理可知AB=AE，且∠BAO=∠EAO，因此AO垂直平分BE．设AO与BE的交点为F，在Rt△ABO中，BF⊥AO，那么∠OBF=∠BAO，易求得BO、AB的值，从而求出∠OAB即∠CBE的正弦值．
解答：
解：
设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．
由于AB、AE分别切⊙O于B、E，
则AB=AE，且∠BAF=∠EAF．
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AEF．
∴AO垂直平分BE．
在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，
易知BO=2，AB=5，
∴tan∠BAO=tan∠CBE=
．
点评：
此题主要考查的是切线长定理以及锐角三角函数的定义，能够通过辅助线得到∠CBE、∠BAO的等量关系，是解决问题的关键．
12．如图，已知：
PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF周长是 20 cm．若∠P=35°，那么∠AOB= 145° ，∠EOF= 72.5° ．
考点：
切线长定理．1663009
分析：
根据切线长定理即可证得△PEF周长等于2PA即可求解；根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据∴∠EOF=
∠AOB即可求解．
解答：
解：
∵PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D．
∴AE=ED，DF=FR
∴△PEF周长是PE+PF+EF=PE+EA+PF+FR=PA+PR=2PA=20cm；
∵PA、PB、EF分别切⊙O于A、B
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°=90°﹣90°﹣35°=145°；
∴∠EOF=
∠AOB=72.5°
故答案是：
20°，145°，72.5°．
点评：
本题主要考查了切线长定理，正确理解图形中的线段与角之间的关系是解题的关键．
13．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为 11 ．
考点：
切线长定理．1663009
分析：
根据切线长定理，可将△ADE的周长转化为AB+AC﹣BC的长，由此得解．
解答：
解：
如右图；
设DE、BD、BC、CE与⊙I的切点分别为F、G、H、M，由切线长定理知：
BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；
则AG+AM=AB+AC﹣BC=11；
所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11．
点评：
本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．
14．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB=CD=2，则CE=
．
考点：
切线长定理．1663009
专题：
计算题．
分析：
连接OD，设CE=x，由切割线定理得，CD2=CB•CA，根据AB=CD=2，求得BC，由切线的性质，可证明△BCE∽△DCO，由比例式求得CE即可．
解答：
解：
∵CD是⊙O的切线，∴CD2=CB•CA，
∵AB=CD=2，∴4=BC（BC+2），解得BC=﹣1+
，
∵CD是⊙O的切线，BE为⊙O的切线，∴∠CBE=∠CDO=90°，
∴△BCE∽△DCO，∴
=
，
即
=
，
解得，CE=
，
故答案为
．
点评：
本题考查了切割线定理和切线长定理以及三角形的相似的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
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