高二数学联考试题文.docx
《高二数学联考试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学联考试题文.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高二数学联考试题文
2019-2020年高二数学6月联考试题文
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2−4x+3=0},B={y|y=−x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩（∁UB）=（）
A.∅B.[1,3]C.{3}D.{1,3}
2.设复数z满足=（i是虚单位）,则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知平面α及直线l,则“∃直线m⊂α,使得l⊥m”是“l⊥α”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）
A.B.2πC.D.
5.抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为（）
A.x=−B.y=−C.x=−D.y=−
6.在△ABC中,内角A,B,C的对边是a,b,c,且a⋅cosB+b⋅cosA+2c⋅cosC=0,则C=（）
A.60︒B.120︒C.30︒D.150︒
（8题图）
7.已知非零向量,满足||=||,在方向上的正射影是−,则与的夹角是（）
A.B.C.D.
8.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=（）A.B.2C.3D.4
9.若圆C:
x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=（）
A.3B.2C.1D.0
10.设实数x,y满足:
0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为（）
A.8B.1C.（1,1）D.（2,0）
11.定义在R上的可导函数f（x）,f′（x）是其导函数.则下列结论中错误的是（）
A.若f（x）是偶函数,则f′（x）必是奇函数B.若f（x）是奇函数,则f′（x）必是偶函数
C.若f′（x）是偶函数,则f（x）必是奇函数D.若f′（x）是奇函数,则f（x）必是偶函数
12.若对∀a∈[,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2eb（e是自然对数的底数）,则实数λ的取值范围是（）
A.[,2e]B.[,]C.[,2e]D.[,]
第Ⅱ卷
O
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题,每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.设f（x）=log2（x+）,则f（2017）+f（−2017）=________.
14.已知双曲线C:
−=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支上（如右图所示）,则|AN|−|BN|=________.
左视图
15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.
俯视方向
16.函数f（x）=sinx（sinx+cosx）−在区间（,）上的零点是________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和,且Sn=2an−1（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn=loga（n∈N*）,求证:
++…+<（n∈N*）.
18.（本小题满分12分）
为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9:
11）中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:
30
①[30,45）,②[45,60）,
③[60,75）,④[75,90）,
⑤[90,105）,⑥[105,120）,
⑦[120,135）,⑧[135,150）
得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.
（1）求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;
（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:
.
据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?
（3）若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.
附1:
“2⨯2列联表”的卡方统计量公式:
K2=
附2:
卡方（K2）统计量的概率分布表:
E
19.（本小题满分12分）
如图七面体ABCDEFG中,面ABCD,ADEF,ABGF都是正方形.M,N分别是棱FG,DE的中点.
（1）求证:
直线MN∥平面CEG;
（2）若AB=a,求三棱锥M−CEG的体积.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在y轴,离心率为.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.
（1）求曲线E的方程;
（2）过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:
由B、C确定的直线l经过定点.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（x2−ax）lnx−x2+ax（常数a>0）.
（1）讨论f（x）的单调性;
（2）设f′（x）是f（x）的导函数,求证:
f′（x）<4e−alnx.
请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4−4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P（−1,2）且与直线l′:
x+y−1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系（长度单位与直角坐标的长度单位一致）,在极坐标系下,曲线C:
ρ=4sinθ.
（1）求直线l的参数方程,曲线C的直角坐标方程;
（2）设直线l与曲线C交于A,B两点,求+的值.
23.（本小题满分10分）选修4−5:
不等式选讲
设函数f（x）=2|x+1|+|2x−3|.
（1）解不等式f（x）≤7;
（2）若f（x）≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围
2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考
数学文科（参考答案）
一、二题答案:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
B
B
A
D
B
C
D
D
C
C
A
0
−12
4p
p
三、解答题答案及评分标准:
17.
（1）Sn=2an−1……①
Sn+1=2an+1−1……②
②−①Þan+1=2an+1−2anÞan+1=2anÞan=a1·2n−1
取①中n=1Þa1=1
故an=2n−1……6分
（2）bn=nÞ2−1=14n2−1=12（12n−1−12n+1）
故2−1+2−1+…+2−1=12（11−13+13−15+…+12n−1−12n+1）=12−14n+2<12……12分
18.
（1）“成绩少于60分”的频率5n=（11500+1375）·15Þn=100……2分
④的高度=[75，90）内的频率组距=300=1/125……4分
（2）按照“男生”和“女生”分层抽样
在容量为100的样本中,“男生”人数=99+11´100=45,“女生”人数=119+11´100=55
“达标”即“成绩不低于90分”的频数=（150+160+1100+1300）´15´100=75
据此可填表如下:
25100……6分
据表可得卡方统计量K2=´´´´´3010−4515245557525=10033=3.030<3.841
故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关
可以认为它们之间没有关联……8分
（3）第①组的频数=11500´15´100=1;第②组的频数=1375´15´100=4……10分
记第①组的学生为x,第②组的学生分别为a,b,c,d
基本事件空间W={xab,xac,xad,xbc,xbd,xcd,abc,abd,acd,bcd}
设事件A={abc,abd,acd,bcd}
故P（A）=W=410=25……12分
19.
（1）取CE中点Q
ÞÞÞÞÌËGQ面CEGMN面CEGÞMN∥面CEG……6分
（2）VM−CEG=VC−MEG=13BG·S△MEG=13a·12·a2·a=112a3……12分
20.
（1）|AF1|+|AF2|=2a=4Þa=2……①
ca=32……②
a2=b2+c2（a,b,c分别是椭圆E的长半轴,短半轴,半焦距）……③
①②③Þa=2,b=1
因椭圆E的焦点在y轴上,故E的方程为x2+y24=1……4分
（2）易知A（−1,0）,设B（x1,y1）,C（x2,y2）,且设直线l的方程为y=kx+p
联立y=kx+p4x2+y2=4Þ（k2+4）x2+2pkx+p2−4=0Þp2−4k2+4……④
又k1k2=y1x1+1×y2x2+1=kx1+px1+1×kx2+px2+1=1Þ（k2−1）x1x2+（pk−1）（x1+x2）+p2−1=0……⑤
把④带入⑤Þ3p2+2kp−5k2=0Þp=−53k或p=k,因直线l不能过A点,故p=k舍,取p=−53k
此时直线l的方程为y=k（x−53）,故直线l经过定点Q（53,0）……12分
另证:
设B（x1,y1）,C（x2,y2）,且设直线L1的方程为y=k（x+1）,L2的方程为y=1k（x+1）
联立x+14x2+y2=4Þ（k2+4）x2+2k2x+k2−4=0Þx1（−1）=k2−4k2+4ÞB（4−k24+k2,8k4+k2）
同理得C（4k2−14k2+1,8k4k2+1）
从而知直线BC即直线l的斜率kBC=−3kk2+1,进而得直线l的方程为y=−3kk2+1x+5kk2+1
故直线l经过定点Q（53,0）……12分
21.
（1）f′（x）=（x−a）lnx（x>0,a>0）
画出y=x−a（a>0）及y=lnx（x>0）的图象,它们的零点分别为a和1
①当0②当a=1时,f（x）在（0,+∞）↑……4分
③当a>1时,f（x）在（0,1）↑,（1,a）↓,（a,+∞）↑……6分
（2）因f′（x）=（x−a）lnx=xlnx−alnx
要证f′（x）<4ex−3−alnx,需证xlnx<4e（x>0）
法1.即证lnxx0）
设F（x）=lnxx（x>0）,G（x）=x−3x2（x>0）
一方面,F′（x）=1−lnxx2（x
升级会员 