电容和电感讲解.docx

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电容和电感讲解

电感

电感是闭合回路的一种属性，是一个物理量。

当线圈通过电流后，在线圈中形成磁场感应，感应磁场又会产生感应电流来抵制通过线圈中的电流。

这种电流与线圈的相互作用关系称为电的感抗，也就是电感，单位是“亨利（H）”，以美国科学家约瑟夫·亨利命名。

它是描述由于线圈电流变化，在本线圈中或在另一线圈中引起感应电动势效应的电路参数。

电感是自感和互感的总称。

提供电感的器件称为电感器。

[1] 

中文名

电感

外文名

inductance

实    质

闭合回路的一种属性，一种物理量

单    位

亨利（H）

目录

1.1 定义

2.▪ 自感

3.▪ 互感

1.2 单位及换算

2.3 计算公式

3.▪ 自感

1.▪ 互感

2.▪ 三相制均衡输电线的电感

定义编辑

导体的一种性质，用导体中感生的电动势或电压与产生此电压的电流变化率之比来量度。

稳恒电流产生稳定的磁场，不断变化的电流（交流）或涨落的直流产生变化的磁场，变化的磁场反过来使处于此磁场的导体感生电动势。

感生电动势的大小与电流的变化率成正比。

比例因数称为电感，以符号L表示，单位为亨利（H）。

[2] 

电感是闭合回路的一种属性，即当通过闭合回路的电流改变时，会出现电动势来抵抗电流的改变。

这种电感称为自感（self-inductance），是闭合回路自己本身的属性。

假设一个闭合回路的电流改变，由于感应作用而产生电动势于另外一个闭合回路，这种电感称为互感（mutualinductance）。

自感

当线圈中有电流通过时，线圈的周围就会产生磁场。

当线圈中电流发生变化时，其周围的磁场也产生相应的变化，此变化的磁场可使线圈自身产生感应电动势（感生电动势）（电动势用以表示有源元件理想电源的端电压），这就是自感。

互感

两个电感线圈相互靠近时，一个电感线圈的磁场变化将影响另一个电感线圈，这种影响就是互感。

互感的大小取决于电感线圈的自感与两个电感线圈耦合的程度，利用此原理制成的元件叫做互感器。

单位及换算编辑

电感符号：

L

电感单位：

亨（H）、毫亨（mH）、微亨（μH），换算关系为：

1H=1000mH

计算公式编辑

自感

一个通有电流为I的线圈（或回路），其各匝交链的磁通量的总和称作该线圈的磁链ψ。

如果各线匝交链的磁通量都是Φ，线圈的匝数为N，则线圈的磁链ψ=NΦ。

线圈电流I随时间变化时，磁链Ψ也随时间变化。

根据电磁感应定律，在线圈中将感生自感电动势EL，其值为

定义线圈的自感L为自感电动势eL和电流的时间导数dI/dt的比值并冠以负号，即

以上二式中，ψ和eL的正方向，以及ψ和I的正方向都符合右手螺旋规则。

已知电感L，就可以由dI/dt计算自感电动势。

此外，自感还可定义如下

线性磁媒质下四种自感计算公式

从工程观点看，除铁磁材料以外的媒质可认为是线性磁媒质，它们的磁导率近似等于真空磁导率μ0。

置于这种媒质中的线圈的自感，只和线圈及其线匝导体的形状、尺寸有关，和电流的量值无关。

四种几何形状简单的线圈或回路的自感L的计算公式如下：

（1）长螺线管的自感（忽略端部效应和线匝径向尺寸）

式中l为螺线管的长度;S为螺线管的截面积;N为总匝数。

（2）无磁芯环形密绕线圈的自感（环的截面为正方形，环的平均半径为R）

式中b为正方形截面的边长;N为总匝数。

若R≫b，则近似有L≈μ0Nb/2πR，形式上与长螺线管自感计算式相同。

（3）同轴电缆的自感（忽略端部效应）

式中R1、R2分别为同轴电缆内外导体的半径;l为电缆长度;Li和Lo分别称为同轴电缆的内自感和外自>感，其中内自感Li的值仅与电缆内导体的长度有关，而与其半径无关。

（4）二线传输线的自感（忽略端部效应）

式中R为两导线的半径;l为传输线长度;D为两导线轴线间距离。

互感

设线性磁媒质中有两个相邻的线圈。

线圈1中有电流I1。

I1产生的与线圈2交链的那部分磁通量形成互感磁链ψ21。

电流I1随时间变化时，ψ21也随之变化;由电磁感应定律，线圈2中将出现互感电动势M2

定义线圈1对线圈2的互感M21为

或

类似的，若线圈2中有电流I2，它产生互感磁链ψ12与线圈1交链。

I2变化时，线圈1中出现互感电动势EM1

式中M12称线圈2对线圈1的互感。

上式是M12的定义式。

若电流I1是恒定电流，或I1是变化率较低的时变电流，互感磁链ψ12和I1成正比，此比例系数（正常数）即线圈1对线圈2的互感M21，且

ψ21=M21I1

类似的，若电流I2是恒定电流或变化率较低的时变电流，ψ2和I2成正比，比例系数即线圈2对线圈1的互感M12，且

ψ12=M12I2

理论证明，M12=M21，用M代表它们，则

在线圈1、2中同时通以时变电流，它们分别是I1、I2时，线圈中的感应电动势e1，e2是自感电动势和互感电动势之和

线性磁媒质下二种互感计算公式

互感M不仅和线圈及其导体的形状、尺寸、真空磁导率μ0有关，还和两线圈的相互位置有关。

（1）两同轴长螺线管间的互感（忽略端部效应，近似认为两螺线管半径为同一数值R，设两螺线管长度分别为l1和l2，且l1>l2）

式中N1，N2分别为两螺线管的匝数。

（2）两对传输线间的互感（设两对二线传输线AA′和BB′相互平行，忽略端部效应及导线半径的影响）

式中DAB′、DA′B、DAB、DA′B′分别为两对传输线间相应导线间的距离，如图示;l为传输线长度。

三相制均衡输电线的电感

三根输电线之间有互感。

在采用三相输电线换位技术后，各相均衡。

在考虑了自感磁链和互感磁链的效应后，可得每一相两对平行的传输线输电线单位长度的等效电感L为

式中D=

（DAB、DBC、DCA分别为相应相线间的距离）称几何平均距离;R为导线半径。

感抗

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本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目 审核。

简单来说，当线圈中有电流通过时，就会在线圈中形成感应电磁场，而感应电磁场又会在线圈中产生感应电流来抵制通过线圈中的电流。

因此，我们把这种电流与线圈之间的相互作用称其为电的感抗，也就是电路中的电感。

中文名

感抗

外文名

Inductivereactance

产    生

由感应电流产生

单    位

欧姆

目录

1.1 简介

2.2 公式详解

1.3 详细说明

2.4 计算公式

1.5 在电路中的作用

2.6 是否可消耗电能

简介编辑

交流电也可以通过线圈，但是线圈的电感对交流电有阻碍作用，这个阻碍叫做感抗。

交流电越难以通过线圈，说明电感量越大，电感的阻碍作用就越大；交流电的频率高，也难以通过线圈，电感的阻碍作用也大。

实验证明，感抗和电感成正比，和频率也成正比。

如果感抗用XL表示，电感用L表示，频率用f表示，那么其计算公式为：

XL=2πfL=ωL

感抗的单位是欧。

知道了交流电的频率f（Hz）和线圈的电感L（H），就可以用上式把感抗计算出来。

电感的单位是“亨利（H）”我们可利用电流与线圈的这种特殊性质来制成不同大小数值的电感器件，以组成不同功能的电路系统网络.

公式详解编辑

XL=ωL =2πfL ，XL就是感抗，单位为欧姆 ，ω是交流发电机运转的角速度，单位为弧度/秒，f 是频率，单位为赫兹 ，L是线圈电感，单位为亨利。

详细说明编辑

①当交流电通过电感线圈的电路时，电路中产生自感电动势，阻碍电流的改变，形成了感抗。

自感系数越大则自感电动势也越大，感抗也就越大。

如果交流电频率大则电流的变化率也大，那么自感电动势也必然大，所以感抗也随交流电的频率增大而增大。

交流电中的感抗和交流电的频率、电感线圈的自感系数成正比。

在实际应用中，电感是起着“阻交、通直”的作用，因而在交流电路中常应用感抗的特性来旁通低频及直流电，阻止高频交流电。

②在纯电感电路中，电感线圈两端的交流电压（u）和自感电动势（εL）之间的关系是u=-εL，而εL=-Ldi/dt，所以u=Ldi/dt。

正弦交流电作周期性变化，线圈内自感电动势也在不断变化。

当正弦交流电的电流为零时，电流变化率最大，所以电压最大。

当电流为最大值时，电流变化率最小，所以电压为零。

由此得出电感两端的电压位相超前电流位相π/2（如图）。

在纯电感电路中，电流和电压的频率是相同的。

电感元件的阻抗就是感抗（XL=ωL=2πfL），它和ω、L都成正比。

当ω=0时则XL=0，所以电感起“通直流、阻交流”或者“通低频，阻高频”的作用。

③在纯电感电路中，感抗不消耗电能，因为在任何一个电流由零增加到最大值的1/4周期的过程中，电路中的电流在线圈附近将产生磁场，电能转换为磁场能储藏在磁场里，但在下一个1/4周期内，电流由大变小，则磁场随着逐渐减弱，储藏的磁场能又重新转化为电能返回给电源，因而感抗不消耗电能（电阻发热忽略不计）。

计算公式

缠绕小电压变压器,感抗的计算公式推导如下：

2πfL=R初级负载

（1）

其中R初级负载包括变压器初级线圈的阻抗和感抗。

因为我只要缠绕10匝左右，所以阻抗可以看做近似为0；所以R初级负载主要是由感抗引起的。

知道R初级负载和f（频率已知为500KHz）的大小，那么：

L=R初级负载/（2πf）

（2）

那么怎么得到R初级负载的值呢？

这个值是由静态电流和初级电压推导出来的：

R初级负载=V初级/I静态（3）

初级电压是已知的，而静态电流（次级开路时的初级线圈中存在的电流）的经验值是：

I静态=5%*I初级满负载（4）

I初级满负载*V初级=I次级满负载*V次级（5）

因为初、次级电压比为已知量，那么只要知道I次级满负载的值就可以知道I初级满负载的值。

我要做的变压器初、次级电压比是1：

1.2，I次级满负载是200毫安。

那么I初级满负载=240毫安，把这个值带入（4）式，可以求出I静态大约是10毫安。

V初级是已知量，在这里我的变压器初级电压是V初级=5V。

把V初级=5V，I静态=10毫安代入（3）式，得出R初级负载=500欧姆。

把R初级负载=500欧姆，代入

（2）式，可以求出:

L=500/（2πf）=500/（2π*500000）=159（微亨）

在电路中的作用

电感：

“通直流，阻交流；通低频，阻高频”[1] 

由感抗产生的原因知：

电感线圈对直流电流没有阻碍作用，即“通直流，阻交流”[1]  。

由感抗的表达式XL=2πfL知：

自感系数大的电感线圈，对频率小的交变电流就会有明显的感抗，更不用说是高频交变电流了。

我们把这种电感线圈叫低频扼流圈。

只要是交流通过低频扼流圈都会有较大的感抗，而对直流没有阻碍作用。

即低频扼流圈“通直流，阻交流”[1]  。

而自感系数小的电感线圈，对频率小的交变电流感抗很小，只有高频交变电流通过时才会有明显的感抗作用。

把这种线圈叫高频扼流圈。

高频扼流圈“通低频，阻高频”[1]  。

是否可消耗电能

感抗不消耗电能。

电流通过电感时，当电流增大，电能转变成磁场能，电流减小时，磁场能又转变成电能；所以，在交流电通过纯电感或纯电容时，电能并没有减少，而是在电能—磁场能，或电能—电场能之间不停地转化[1]  。

电容

[diànróng]  

电容

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电容（Capacitance）亦称作“电容量”，是指在给定电位差下的电荷储藏量，记为C，国际单位是法拉（F）。

一般来说，电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上，造成电荷的累积储存，储存的电荷量则称为电容。

电容是指容纳电场的能力。

任何静电场都是由许多个电容组成，有静电场就有电容，电容是用静电场描述的。

一般认为：

孤立导体与无穷远处构成电容，导体接地等效于接到无穷远处，并与大地连接成整体。

电容（或称电容量）是表现电容器容纳