510点和圆直线和圆的位置关系河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版.docx

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510点和圆直线和圆的位置关系河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版

第五部分图形的性质

5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【一】知识点清单

1、点与圆的位置关系

点与圆的位置关系；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；尺规作图-作三角形的外接圆；反证法；

2、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系；切线的性质；切线的判定；切线的判定与性质；切线长及切线长定理；三角形的内切圆与内心；尺规作图-作三角形的内切圆；相交弦定理（删）；弦切角定理（删）；切割线定理（删）；圆与圆的位置关系（删）；相切两圆的性质（删）；相交两圆的性质（删）

【二】分类试题汇编

一、选择题

1．（2004年课标卷-9题-2分）已知：

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（　　）

A．B．C．D．

2．（2005年大纲卷-4题-2分）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（　　）

A．d=rB．d≤rC．d≥rD．d＜r

3．（2007年-6题-2分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2B．1C．1.5D．0.5

4．（2016年-9题-3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心

5．（2018年-15题-2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4.5B．4C．3D．2

二、填空题

1．（1999年-18题-3分）已知如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=78°，点O为△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为　　度．

2．（2000年-20题-2分）已知：

如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=　　度．

3．（2001年-7题-2分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为　　．

4．（2006年课标卷/大纲卷-14题-3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为　　．

5．（2008年-14题-3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=　度．

三、解答题

1．（1997年-32题-10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？

（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？

2．（2004年大纲卷-24题-8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．

3．（2005年大纲卷-23题-8分）工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：

cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径．

4．（2018年-23题-9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：

△APM≌△BPN；

（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

【三】参考答案与解析

一、选择题

1．（2004年课标卷-9题-2分）已知：

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（　　）

A．B．C．D．

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系；6.3锐角三角函数

【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；切线的性质．

【思路分析】根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得cos∠APO的值．

【解答过程】解：

∵PA为⊙O的切线，A为切点，

∴OA⊥AP．

又PA=4，OA=3，∴OP=5．

∴cos∠APO=，

故本题选D．

【总结归纳】本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键．

2．（2005年大纲卷-4题-2分）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（　　）

A．d=rB．d≤rC．d≥rD．d＜r

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【知识考点】直线与圆的位置关系．

【思路分析】根据直线l与⊙O有交点，则可知直线和圆相切或相交．

【解答过程】解：

∵直线l与⊙O有交点，

∴直线与圆相交或相切，

∴d≤r．

故选B．

【总结归纳】本题主要考查直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系：

直线和圆相交，则d＜r；直线和圆相切，则d=r；直线和圆相离，则d＞r．

3．（2007年-6题-2分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2B．1C．1.5D．0.5

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【知识考点】切线的性质；三角形中位线定理．

【思路分析】连接OD，运用三角形中位线定理求解．

【解答过程】解：

连接OD．

∵AD是圆的切线，点D是切点，

∴OD⊥AD

∵BC⊥AD，

∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．

∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，

∴BC=OD=1．

故选B．

【总结归纳】本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线的性质求解．连接圆心和切点是常作的辅助线．

4．（2016年-9题-3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系；7.15格点题目

【知识考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

【思路分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．

【解答过程】解：

由图中可得：

OA=OB=OC=，

所以点O在△ABC的外心上，

故选B

【总结归纳】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．

5．（2018年-15题-2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4.5B．4C．3D．2

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【知识考点】三角形的内切圆与内心；平移的性质．

【思路分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：

AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．

【解答过程】解：

连接AI、BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：

AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：

BE=EI，

∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即图中阴影部分的周长为4，

故选：

B．

【总结归纳】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

二、填空题

1．（1999年-18题-3分）已知如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=78°，点O为△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为　　度．

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【知识考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．

【思路分析】先根据内心的定义得到∠DBC=∠ABC，再利用三角形内角和是180度求解即可．

【解答过程】解：

∵∠ABC=50°，点O为△ABC的内心，

∴∠DBC=∠ABC=25°，

∵∠ACB=78°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，

∴∠BDC=180°﹣78°﹣25°=77°．

【总结归纳】主要考查了三角形中的有关性质和内心的定义．要熟悉这些基本性质才能灵活解题．

2．（2000年-20题-2分）已知：

如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=　　度．

【分类目录】；5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【知识考点】切线的性质；三角形外角;直角三角形性质．

【思路分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道OB=OD，由AE是⊙O的切线知道OB⊥AE,由∠A=20°可知∠AOB=700，又OB=OD,可知2∠OBD=∠AOB,得∠OBD=350，由此即可求出∠DBE．

【解答过程】解：

如图，连接OB，

∵AE是⊙O的切线，

∴OB⊥AE

∴∠OBA=∠OBE=90O

∵∠A=20°

∴∠AOB=90O﹣∠A=70O

∵OB=OD

∴∠OBD=∠AOB=35O

∴∠DBE=90O﹣∠OBD=55°．

故答案为：

∠DBE=55°．

【总结归纳】本题考查的是切线的性质及直角三角形的性质，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．

3．（2001年-7题-2分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为　　．

【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系

【知识考点】切线的性质．

【思路分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据条件可证∠ABD=90°，BD=AB=2，由勾股定理得，故可求得OD=OA=，可求出⊙O的面积．

【解答过程】解：

连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，

∵∠BAC=∠BDA=45°，∠ABD=90°

∴BD=AB=2，

；

∵OD=OA=，

∴⊙O的面积．

【总结归纳】本题比较简单，考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的性质，属较简单题目．

4．（2006年课标卷/大纲卷-14题-3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为　　．

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【知识考点】切线的性质；解直角三角形．

【思路分析】连接OA，根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可．

【解答过程】解：

连接OA，由切线性质知OA⊥PA．

在Rt△OAP中，PA=，∠APO=30°，

∴OA=PA•tan30°=2．

【总结归纳】本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用．