510点和圆直线和圆的位置关系河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版.docx

1、510点和圆直线和圆的位置关系河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版第五部分 图形的性质5.10 点和圆、直线和圆的位置关系【一】知识点清单1、点与圆的位置关系点与圆的位置关系；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；尺规作图-作三角形的外接圆；反证法；2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系；切线的性质；切线的判定；切线的判定与性质；切线长及切线长定理；三角形的内切圆与内心；尺规作图-作三角形的内切圆；相交弦定理（删）；弦切角定理（删）；切割线定理（删）；圆与圆的位置关系（删）；相切两圆的性质（删）；相交两圆的性质（删）【二】分类试题汇编一、选择题1（2004年课标卷-9题-2分

2、）已知：如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）A B C D 2（2005年大纲卷-4题-2分）已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d若直线l与O有交点，则下列结论正确的是（）Ad=r Bdr Cdr Ddr3（2007年-6题-2分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A2 B1 C1.5 D0.54（2016年-9题-3分）如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心 BABC的外心 CACD的内心 DABC的内

3、心5（2018年-15题-2分）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4 C3 D2二、填空题1（1999年-18题-3分）已知如图，在ABC中，ABC=50，ACB=78，点O为ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，则BDC的度数为 度2（2000年-20题-2分）已知：如图，CD是O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，A=20，则DBE= 度3（2001年-7题-2分）如图，AB是O的弦，AC切O于点A，且BAC=45，AB=2，则O的面积为 4（2006年课标卷/大纲卷-14题-3分）如

4、图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为 5（2008年-14题-3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C= 度三、解答题1（1997年-32题-10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为O的直径动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，

5、直线PQ与O相切、相离、相交？2（2004年大纲卷-24题-8分）如图1，一个圆球放置在V型架中图2是它的平面示意图，CA、CB都是O的切线，切点分别是A、B，如果O的半径为cm，且AB=6cm，求ACB3（2005年大纲卷-23题-8分）工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD请你结合图

6、1中的数据，计算这种铁球的直径4（2018年-23题-9分）如图，A=B=50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当MN=2BN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围【三】参考答案与解析一、选择题1（2004年课标卷-9题-2分）已知：如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）A B C D 【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系；6.3锐角三角函数【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；切线的性

7、质【思路分析】根据切线的性质，OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得cosAPO的值【解答过程】解：PA为O的切线，A为切点，OAAP又PA=4，OA=3，OP=5cosAPO=，故本题选D【总结归纳】本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到OAP是直角三角形，是解决本题的关键2（2005年大纲卷-4题-2分）已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d若直线l与O有交点，则下列结论正确的是（）Ad=r Bdr Cdr Ddr【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】直线与圆的位置关系【思路分析】根据直线l与O有交点，则可知直线和圆相切或相交【解答

8、过程】解：直线l与O有交点，直线与圆相交或相切，dr故选B【总结归纳】本题主要考查直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系：直线和圆相交，则dr；直线和圆相切，则d=r；直线和圆相离，则dr3（2007年-6题-2分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A2 B1 C1.5 D0.5【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】切线的性质；三角形中位线定理【思路分析】连接OD，运用三角形中位线定理求解【解答过程】解：连接ODAD是圆的切线，点D是切点，ODADBCAD，ODA=ACB=90，B

9、CODAB=OB=2，则点B是AO的中点，BC=OD=1故选B【总结归纳】本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线的性质求解连接圆心和切点是常作的辅助线4（2016年-9题-3分）如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心 BABC的外心 CACD的内心 DABC的内心【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系；7.15格点题目【知识考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【思路分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可【解答过程】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B【总结归纳】此题考查三角形的外心

10、问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC5（2018年-15题-2分）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4 C3 D2【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】三角形的内切圆与内心；平移的性质【思路分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长【解答过程】解：连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AI

11、D，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B【总结归纳】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键二、填空题1（1999年-18题-3分）已知如图，在ABC中，ABC=50，ACB=78，点O为ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，则BDC的度数为 度【分类目录】5.10 点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】三角形的外角性质；角平分线的定义 【思路分析】先根据内心的定义得到DBC=ABC，再利用三角形内角和是180度求解即可【

12、解答过程】解：ABC=50，点O为ABC的内心，DBC=ABC=25，ACB=78，DBC+C+BDC=180，BDC=1807825=77【总结归纳】主要考查了三角形中的有关性质和内心的定义要熟悉这些基本性质才能灵活解题2（2000年-20题-2分）已知：如图，CD是O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，A=20，则DBE= 度【分类目录】；5.10点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】切线的性质；三角形外角;直角三角形性质【思路分析】连接BC，由CD是O的直径知道OB=OD，由AE是O的切线知道OBAE,由A=20可知AOB=700，又OB=OD,可知2OBD=AOB,得OB

13、D=350，由此即可求出DBE【解答过程】解：如图，连接OB，AE是O的切线，OBAEOBA=OBE=90OA=20AOB=90OA=70OOB=ODOBD=AOB=35ODBE=90OOBD=55故答案为：DBE=55【总结归纳】本题考查的是切线的性质及直角三角形的性质，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目3（2001年-7题-2分）如图，AB是O的弦，AC切O于点A，且BAC=45，AB=2，则O的面积为 【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】切线的性质【思路分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据条件可证ABD=90，BD=AB=2，由勾股定理得，故可求得

14、OD=OA=，可求出O的面积【解答过程】解：连接AO并延长交O于点D，连接BD，BAC=BDA=45，ABD=90BD=AB=2，；OD=OA=，O的面积【总结归纳】本题比较简单，考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的性质，属较简单题目4（2006年课标卷/大纲卷-14题-3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为 【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系【知识考点】切线的性质；解直角三角形【思路分析】连接OA，根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可【解答过程】解：连接OA，由切线性质知OAPA在RtOAP中，PA=，APO=30，OA=PAtan30=2【总结归纳】本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用