第2123章阶段性检测 学年上学期人教版九年级数学.docx
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第2123章阶段性检测学年上学期人教版九年级数学
第21—23章阶段性检测
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
1.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是
2.已知点A（x－2,3）与点B（x＋4,y－5）关于坐标原点对称,则yx的值是
A.2B.
C.4D.8
3.已知关于x的一元二次方程（m＋3）x2＋5x＋m2－9＝0有一个解是0,则m的值为
A.－3B.3C.±3D.不确定
4.若m为实数,则关于x的方程x2－（m－2）x－2m＝0的实数根的情况一定是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根D.没有实数根
5.已知二次函数y＝x2－2mx,以下各点不可能成为该二次函数顶点的是
A.（－2,4）B.（－2,－4）C.（－1,－1）D.（1,－1）
6.一个三角形的两条边长分别为3和8,第三条边的长是方程x（x－9）－13（x－9）＝0的一个根,则这个三角形的周长是
A.20B.20或24C.9或13D.24
7.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图,设9~11月每个月生产成本的下降率都为x,根据图中信息可得x所满足的方程是
A.30（1－x）2＝15B.15（1＋x）2＝30
C.30（1－2x）4＝15D.15（1＋2x）2＝30
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则下列判断错误的是
A.图象的对称轴是直线x＝－1
B.当x＞－1时,y随x的增大而减小
C.当－3＜x＜1时,y＜0
D.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3,1
10.如图,等边三角形和正方形的边长均为a,点B,C,D,E在同一直线上,点C与点D重合,△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动,当点C与点E重合时,停止运动.设△ABC的运动时间为t,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列能表示S与t函数关系的图象是
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根,则6m2－9m＋2021的值为 .
12.如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边DC上,则B'D的长为 .
13.用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.观察图象,当x＝ 时,窗户透光面积最大.
14.对于一个函数,当自变量x取a时,函数值y也等于a,则称a是这个函数的不动点.已知二次函数y＝x2＋2x＋m.
（1）若3是此函数的不动点,则m的值为 .
（2）若此函数有两个相异的不动点a,b,且a＜1＜b,则m的取值范围为 .
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.解方程:
（1）x2－8x－1＝0;
（2）（x－2）2－6（x－2）＋8＝0.
16.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（3,0）和点B（4,3）,求抛物线的解析式和顶点坐标.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,已知点A（－2,2）,B（0,5）,C（0,2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°得到△A1B1C,请画出△A1B1C,并写出点B1的坐标;
（2）平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为（－2,－6）,请画出平移后的△A2B2C2,并写出点B2的坐标;
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心P点的坐标.
18.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝2cm,AB＝3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,求点E与点C之间的距离.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.合肥长江180艺术街区进行绿化改造,用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围成一个矩形的花园,设平行于墙的一边DE的长为xm.
（1）如图1,如果矩形花园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成,当花园面积为150m2时,求x的值;
（2）如图2,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,当花园面积为150m2时,求BF的长.
20.设a,b,c是△ABC的三条边,若关于x的方程
x2＋
x＋c－
a＝0有两个相等的实数根,方程3cx＋2b＝2a的根为x＝0.
（1）试判断△ABC的形状;
（2）若a,b为方程x2＋mx－3m＝0的两个根,求m的值.
六、（本题满分12分）
21.公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足关系:
y＝
（1）小李第几天销售的产品数量为70件?
（2）设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图所示,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润为多少?
七、（本题满分12分）
22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
（1）小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
（2）如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
八、（本题满分14分）
23.如图,抛物线y＝
x2－
x－2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,有一条直线y＝kx＋m经过点B,C.
（1）求k的值;
（2）P是直线BC下方抛物线上一动点,求当四边形ACPB的面积最大时,点P的坐标;
（3）若M是抛物线上一点,且∠MCB＝∠ABC,请直接写出点M的坐标.
第21—23章阶段性检测
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
B
B
C
A
A
C
A
B
D
1.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是
2.已知点A（x－2,3）与点B（x＋4,y－5）关于坐标原点对称,则yx的值是
A.2B.
C.4D.8
3.已知关于x的一元二次方程（m＋3）x2＋5x＋m2－9＝0有一个解是0,则m的值为
A.－3B.3C.±3D.不确定
4.若m为实数,则关于x的方程x2－（m－2）x－2m＝0的实数根的情况一定是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根D.没有实数根
5.已知二次函数y＝x2－2mx,以下各点不可能成为该二次函数顶点的是
A.（－2,4）B.（－2,－4）C.（－1,－1）D.（1,－1）
6.一个三角形的两条边长分别为3和8,第三条边的长是方程x（x－9）－13（x－9）＝0的一个根,则这个三角形的周长是
A.20B.20或24C.9或13D.24
7.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图,设9~11月每个月生产成本的下降率都为x,根据图中信息可得x所满足的方程是
A.30（1－x）2＝15B.15（1＋x）2＝30
C.30（1－2x）4＝15D.15（1＋2x）2＝30
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则下列判断错误的是
A.图象的对称轴是直线x＝－1
B.当x＞－1时,y随x的增大而减小
C.当－3＜x＜1时,y＜0
D.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3,1
10.如图,等边三角形和正方形的边长均为a,点B,C,D,E在同一直线上,点C与点D重合,△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动,当点C与点E重合时,停止运动.设△ABC的运动时间为t,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列能表示S与t函数关系的图象是
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根,则6m2－9m＋2021的值为 2024 .
12.如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边DC上,则B'D的长为 4 .
13.用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.观察图象,当x＝ 1 时,窗户透光面积最大.
14.对于一个函数,当自变量x取a时,函数值y也等于a,则称a是这个函数的不动点.已知二次函数y＝x2＋2x＋m.
（1）若3是此函数的不动点,则m的值为 －12 .
（2）若此函数有两个相异的不动点a,b,且a＜1＜b,则m的取值范围为 m＜－2 .
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.解方程:
（1）x2－8x－1＝0;
解:
x1＝4＋
.
（2）（x－2）2－6（x－2）＋8＝0.
解:
x1＝4,x2＝6.
16.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（3,0）和点B（4,3）,求抛物线的解析式和顶点坐标.
解:
易得抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3,
化为顶点式,得y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1,
∴顶点坐标为（2,－1）.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,已知点A（－2,2）,B（0,5）,C（0,2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°得到△A1B1C,请画出△A1B1C,并写出点B1的坐标;
（2）平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为（－2,－6）,请画出平移后的△A2B2C2,并写出点B2的坐标;
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心P点的坐标.
解:
（1）如图所示,△A1B1C即为所求;点B1的坐标为（0,－1）.
（2）如图所示,△A2B2C2即为所求;点B2的坐标为（0,－3）.
（3）如图所示,点P即为所求;旋转中心P点的坐标为（0,－2）.
18.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝2cm,AB＝3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,求点E与点C之间的距离.
解:
在Rt△ABC中,由勾股定理得BC＝
cm.
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,
∴BC＝BE,∠CBE＝60°,∴△BEC是等边三角形,
∴EC＝BC＝
cm.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.合肥长江180艺术街区进行绿化改造,用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围成一个矩形的花园,设平行于墙的一边DE的长为xm.
（1）如图1,如果矩形花园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成,当花园面积为150m2时,求x的值;
（2）如图2,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,当花园面积为150m2时,求BF的长.
解:
（1）由题意得
（40－x）x＝150,解得x1＝10,x2＝30.
∵30＞15,∴x＝10.
（2）设BF＝y.
由题意得
（25－2y）（y＋15）＝150,
解得y1＝－
（舍去）,y2＝5,
故BF的长为5m.
20.设a,b,c是△ABC的三条边,若关于x的方程
x2＋
x＋c－
a＝0有两个相等的实数根,方程3cx＋2b＝2a的根为x＝0.
（1）试判断△ABC的形状;
（2）若a,b为方程x2＋mx－3m＝0的两个根,求m的值.
解:
（1）△ABC为等边三角形.
（2）m＝－12.
六、（本题满分12分）
21.公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足关系:
y＝
（1）小李第几天销售的产品数量为70件?
（2）设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图所示,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润为多少?
解:
（1）小李第12天销售的产品数量为70件.
（2）由函数图象可知,当0≤x≤5时,m＝40.
当5＜x≤15时,m＝2x＋30.
①当0≤x≤5时,w＝（62－40）·8x＝176x,
∵w随x的增大而增大,∴当x＝5时,w最大为880;
②当5＜x≤15时,w＝（62－2x－30）（5x＋10）＝－10x2＋140x＋320＝－10（x－7）2＋810,∴当x＝7时,w最大为810.
∵880＞810,∴当x＝5时,w取得最大值,为880元.
答:
第5天时利润最大,最大利润为880元.
七、（本题满分12分）
22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
（1）小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
（2）如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
解:
（1）略
（2）BE＝
.
八、（本题满分14分）
23.如图,抛物线y＝
x2－
x－2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,有一条直线y＝kx＋m经过点B,C.
（1）求k的值;
（2）P是直线BC下方抛物线上一动点,求当四边形ACPB的面积最大时,点P的坐标;
（3）若M是抛物线上一点,且∠MCB＝∠ABC,请直接写出点M的坐标.
解:
（1）k的值为
.
（2）点P的坐标为（2,－3）.
（3）点M的坐标为
或（3,－2）.
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