概率初步试题.docx

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概率初步试题

当堂检测

1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（  ）．

A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近

C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等

2．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．

3．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）＝______，P（B）＝______，P（C）＝______．

4．下列说法正确的是（  ）．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5．下列说法正确的是（  ）．A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生

6．下列事件发生的可能性为0的是（　　　）

Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米

7．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．

8．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：

被调查人数n

1001

1000

1004

1003

1000

满意人数m

999

998

1002

1002

1000

满意频率

（1）计算表中各个频率；

（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？

（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？

若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则n＝______．

某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击总次数n

10

20

50

100

200

500

1000

击中靶心次数m

9

16

41

88

168

429

861

击中靶心频率m/n

（1）完成上表；

（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？

当堂检测：

1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数n

10

20

50

100

200

500

1000

优等品数m

7

16

43

81

164

414

825

优等品率m/n

（1）完成上表；

（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？

为什么？

2、下列事件发生的可能性为0的是（　　　）

Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六

　Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米

3、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）

A.从口袋中拿一个球恰为红球

B.从口袋中拿出2个球都是白球

C.拿出6个球中至少有一个球是红球

D.从口袋中拿出的球恰为3红2白

4、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为

朝下的概率为

，你同意他的观点吗？

你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？

当堂检测

1.桔子

一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。

从中任意摸出一球，则：

P（摸到红球）=

P（摸到白球）=

P（摸到黄球）=

2.苹果

一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。

从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？

如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？

3.草莓

将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。

搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？

它们是等可能的吗？

4.葡萄

有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：

（1）抽出标有数字3的纸签的概率；

（2）抽出标有数字1的纸签的概率；

（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。

5.香蕉

小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。

请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。

当堂检测

1．从一副牌中任意抽出一张，

P（抽到王）=_____，P（抽到红桃）=_____，P（抽到3）=_____

2.掷一枚均匀的骰子,

P（掷出“2”朝上）=_______，P（掷出奇数朝上）=________，

P

（掷出不大于2的朝上）=_________

3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。

现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则

P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____，

P（摸到3号卡片）=

_____，P（摸到4号卡片）=_____，

P（摸到奇数号卡片）=_____，P（摸到偶数号卡片）=_____。

4、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：

（1）抽出标有数字3的纸签的概率；

（2）抽出标有数字1的纸签的概率；

（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。

第六章概率初步．

感受可能性

做一做：

填空题：

1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：

____

_______________________________．

2．一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．（填“＜，＞或＝”）

选择题：

3．下列事件为必然发生的事件是（）

（A）掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1

（B）掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

（C）打开电视，正在播广告

（D）抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面

4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是（）

（A）点数之和为12（B）点数之和小于3

（C）点数之和大于4且小于8（D）点数之和为13

5．气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确的是（）

（A）本市明天将有80％的地区降水（B）本市明天将有80％的时间降水

（C）本市明天肯定下雨（D）本市明天降水的可能性比较大

6．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（）

（A）抽出一张红心（B）抽出一张红色老K

（C）抽出一张梅花J（D）抽出一张不是Q的牌

7．某学校的七年级

（1）班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：

a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．

其中可能性由大到小排列正确的是（）

（A）cab（B）acb（C）bca（D）cba

8.下列事件：

  （1 ）袋中有5个红球，能摸到红球 

（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球   （3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球   （4）袋中有5个白球，能摸到红球 

（5）掷一次骰子，向上一面是3点； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； 

（7）抛出的篮球会下落。

 （8）打靶命中靶心； 

        _____     是必然事件，               _____  是随机事件，                _____   是不可能事件。

25.1.2概率的意义

学习要求：

通过实例了解概率的意义．

做一做：

填空题：

1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．

2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．

3．在一个口袋里装有a个红球，b个白球，c个黄球，每个球除颜色外都相同，从口袋中任选1个，选中黄球的概率是______．

4．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．

5．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为______．

选择题：

6．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a大约是（）

（A）12（B）9（C）4（D）3

解答题：

7．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：

顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

图1

（1）计算并完成表格；

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”的次数m

68

111

136

345

564

701

落在“铅笔”的频率

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少?

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?

8．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）请估计：

当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

问题探究

王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

向上点数

1

2

3

4

5

6

出现次数

6

9

5

8

16

10

（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；

（2）王强说：

“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的频率最大．”

李刚说：

“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”

请判断王强和李刚说法的对错；

（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，出现向上点数之和为3的倍数的概率．

25.2用列举法求概率

（1）

学习要求：

能够用列表法求随机事件概率．

做一做：

填空题

1．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是______．

2．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______．

3．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是______．

4．小明和小颖按如下规则做游戏：

桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走______支．

选择题：

5．如图1所示，小明走进迷宫，站在A处，迷宫的8扇门每一扇门都相同，其中6号门为迷宫出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是（）

图1

（A）

（B）

（C）

（D）

6．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：

1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解答题：

8．北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）如图2放入盒子．

图2

（1）小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少?

（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

9．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．

（1）从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少?

（2）从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?

10．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?

恰好为“68”的概率是多少?

问题探究

如图3，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：

（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；

（2）求出闯关成功的概率．

图3

闯关游戏规则

如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．

25.2用列举法求概率

（2）

学习要求：

能够用树状图求一个随机事件概率．

做一做：

填空题：

1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：

同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大．

2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是______．

3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______．

4．同时转动如图1所示的甲、乙两个转盘，所转到的两个数字之和为奇数的概率是______．

图1

选择题：

5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏．游戏规则如下：

在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解答题：

6．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三边长的概率．

7．如图2，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．

图2

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．

①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率；

（2）小明、小华约定：

若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；若小明抽到的牌面数字比小华的小，则为小华胜．你认为这个游戏是否公平?

说明你的理由．

问题探究

用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．

图3

小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为

红色

蓝色

红色

（红，红）

（红，蓝）

蓝色

（蓝，红）

（蓝，蓝）

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是

红色

蓝色

红色1

（红1，红）

（红1，蓝）

红色2

（红2，红）

（红2，蓝）

蓝色

（蓝，红）

（蓝，蓝）

你认为谁做得对?

说说你的理由．

25.3利用频率估计概率

学习要求：

能够通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．

做一做：

解答题：

1．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球的个数为______．

2．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

452

击中靶心频率m/n

（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中；

（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是______．

3．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．

（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在

左右，请你估计袋中黑球的个数；

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少?

4．为了调查本市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．

（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少?

（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少?

（3）已知本市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考?

5．有关部门对全市9200名学生数学学业考试状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了5所初中九年级全体学生的数学考试成绩，下表是这次抽样情况统计表．这5所初中的九年级学生的得分情况如下表．（满分120分）

分数段

频数

频率

72分以下

736

0.4

72————80分

276

0.15

81————95分

96————108分

300

0.2

109————119分

120分

5

（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人?

（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；

（3）随机抽取一人，恰好是获得120分的概率是多少?

6．如图1是一盘残棋，小明通过数右上角一部分白棋子占60％，他又数了白棋子一共是87个，从而算出黑棋子大约有58个．

图1

（1）你同意这种估算方法?

说明理由；

（2）你有更合理的估算方法吗?

试设计一种方案．

问题探究

科学家们通过对非洲草原上的狮子的跟踪调查，发现在非洲草原上生存着大约2000头狮子；动物学家们在非洲的热带雨林里，发现了一群野生的黑猩猩，经过一个多月的调查，估算出这群黑猩猩约有120只；动物学家统计出在澳大利亚西南部共有考拉8400多只，考拉生活在树干上，平均一天睡20小时，只有不到4个小时找东西吃．

科学家在估算动物在这一地区的数量时显然不是一只一只数出来的，请同学们思考，科学家是如何估计出来这些数据的?

25.4课题学习

学习要求：

体会概率的广泛应用．

做一做：

1．图1是图钉落地实验，将图钉抛在地上．

图1

（1）观察图钉落地后出现几种状态；

（2）猜想哪种情况发生的概率大?

（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表．

落地状态

钉尖朝上

钉尖着地

频数

频率

（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢?

（5）如果班里有50位同学，每人做50次实验共做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的概率．

（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗?

（7）以上做法是：

利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗?

2．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图2－①所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．

规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2－②）．

图2－①图2－②

问题：

游戏规则对双方公平吗?

请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?

3．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图3），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

图3

（1）你认为游戏公平吗?

为什么?

（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢?

”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

4．小华与小丽设计了A，B两种游戏：

游戏A的规则：

用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B的规则：

用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

复习

学习要求：

通过复习，进一步理解概率的意义，并能判断随机事件发生的可能性的大小，能利用列表法、画树状图求一个随机事件的概率．能够通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，体会概率在实际生活中的广泛应用．

做一做：

填空题：

1．抛掷两枚四个面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件：

______写出这个实验中的一个必然发生的事件：

______．

2．如图1，是一个可以