初二数学八年级上册第十四章.docx

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初二数学八年级上册第十四章

初二数学八年级上册第十四章

整式乘法与因式分解

课题：

14.2.1平方差公式（学习案）

一、学习目标：

1.经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述

2.会用平方差公式进行简单的计算。

3.培养语言表达能力、逻辑思维能力。

二、教学重点：

理解平方差公式，运用平方差公式进行计算。

教学难点：

平方差公式的推倒。

问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。

你知道王剑同学怎么算出来的吗

问题一：

（算一算）计算下列多项式的积

（1）

（2）

（3）

（4）

问题二：

（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

问题三：

（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？

你能用文字语言表达这一规律吗？

（乘法的）平方差公式：

（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？

你对公式中的a、b是怎么理解是的?

平方差公式与多项式的乘法有何关系?

解决问题情境

例题：

运用平方差公式计算：

（1）（a+3b）（a－3b）

（2）（3+2a）（－3+2a）（3）

4、计算：

（1）（y+3）（y－3）－（y－2）（y+5）

（2）198×202

练习

1、辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）（-b-2a）（2a-b）

（2）

（3）

（4）

（5）（-x-2y）（-2y+x）（6）（a+b）（-b-a）

2、先化简，再求值：

（x+1）（x－1）+x2（x－1），其中x=－2．

3、 一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm，另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2，求原来正方形的面积．

提高计算：

8、达标演练检效果

2、填空:

  ①（2x+y）（     ）=4x²-y²

  ②（-4+3a）（     ）=16-9a²

3、计算

①（a+3b）（a-3b）  ②（3+2a）（-3+2a）

③51×49    ④（3x+4）（3x-4）–（2x+3）（3x-2）

9、总结延伸再提高

（1）通过本节课学习，你有何收获？

你还有什么疑惑?

（2）给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？

初二数学八年级上册第十四章

整式乘法与因式分解

课题：

14.2.1完全平方公式（学习案）

一、学习目标：

1.掌握完全平方公式的推导及其应用．

2.理解完全平方公式的几何解释．

3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

二、教学重点：

完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用

教学难点：

理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．　　

问题一:

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；

（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______；

（4）（m-2）2=_______________；

问题二：

（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

（1）（x+2y）2;

（2）（x－y）2;

（3）（x+6）2;（4）（y－5）2;

归纳总结巩固新知

（a+b）2=（a-b）2=

两数和（或差）的平方，等于

全平方公式的结构特征:

你能根据图

（1）和图

（2）中的面积说明完全平方公式吗？

[例1]应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

（2）（-a-b）2

（3）（－2x+5）2;（4）（x－y）2.

[例2]运用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）992

课堂小测

1、

2、

3、

）2=

4、

5、

6、

7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

①

②

③

④

⑤

归纳总结

初二数学八年级上册第十四章

整式乘法与因式分解

课题：

14.2.1添括号法则（学习案）

一、学习目标：

1.认识添括号法则．

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．

3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．

二、教学重点：

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

教学难点：

在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

知识回顾

【1】平方差公式的内容是什么？

【2】完全平方公式的内容是什么？

【3】去括号法则：

【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）

（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）

【5】在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）

（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

【6】判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-

=2a-（b-

）（）

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）

（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）

【7】总结：

添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

★添括号法则是：

当堂训练1：

在等号右边的括号内填上适当的项:

（1）a+b+c=a+（）;

（2）a–b+c=a–（）;

（3）a–b–c=a–（）;（4）a+b+c=a–（）.

【例：

】运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

当堂训练2

（1）

（2）

、

当堂检测

1．（14.2.2第1课时习题）下列计算正确的是（）

A．（x＋y）2＝x2＋y2B．（x－y）2＝x2－2xy－y2

C．（x＋1）（x－1）＝x2－1D．（x－1）2＝x2－1

2．计算（2x－1）（1－2x）结果正确的是（）

A．4x2－1　B．1－4x2　C．－4x2＋4x－1　D．4x2－4x＋1

3．计算：

=.

4．已知a2＋b2＝5，ab＝1，则（a＋b）2＝．

5．计算：

（x＋2）2－（x＋1）（x－1）．

6．（14.2.2第2课时习题）为了应用平方差公式计算（a－b＋c）（a＋b－c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）

A．[（a＋c）－b][（a－c）＋b]B．[（a－b）＋c][（a＋b）－c]

C．[（b＋c）－a][（b－c）＋a]D．[a－（b－c）][a＋（b－c）]

7．添括号：

x－y＋5＝x－（）．

8．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是．

9．计算：

（1）（x－y－z）2；

（2）（2a＋b＋1）（2a＋b－1）．

知识点的归纳总结：