初中数学自我笔记2.docx

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初中数学自我笔记2

方法：

提纲挈领目录法

※围绕课本目录及内容对每一章考点进行分解

※100%解决课本习题、畅游习题、老师例题

反对题海战术，抓住习题本质

（每章100道测验题，完全来自课本习题、畅游习题、老师例题）

（答题要标准、准确，100道题要100%全部做对）

（每做一道题要考虑这道题考的什么知识点）

触类旁通，别的课程是一样的

第十三章实数

13.1平方根

考点1：

算术平方根的概念及意义

注意算术平方根的双重非负性

典型例题：

1、若x+4是某个数的算术平方根，求x的范围？

2、若y=

+

，求x+y=?

3、畅游P31-2

4、一个数的算术平方根是a，则比这个数大2的数是（）

A、

+2B、

-2C、a+2D、a2+2

5、如果x+3是一个数的算术平方根，则（　）

　Ａ、ｘ>0Ｂ、x≤0Ｃ、x>-3Ｄ、x≥-3

考点2：

求算术平方根及平方根（含算术平方根的化简及近似值）

1-19的平方数要牢记

思考：

平方根有没有符号？

若a≤0，则

=-a

若a≥0，则（

）2=a

典型例题：

1、化简列各数

（1）

（2）

2、

有多大？

3、解方程

（1）（x-2）2=4

（2）3（x-1）2=

考点3：

平方根及算术平方根大小的比较（估算）

考点4：

平方根的相关概念及意义

典型例题：

1、已知某正数的平方根为a+1和a-3，求a和这个正数？

2、有下列论断：

（1）-5是25的平方根；

（2）-1是1的平方根；（3）0的平方根是0；（4）1的平方根是1，其中正确的论断有几个？

3、一个数平方后，再求平方根，所得的结果与原数的关系是（）

A、互为相反数B、相同C、绝对值相同D、无法确定

4、a、b是任意有理数，下列各式的值一定是负数的是（）

A、-（a-b）B、-

C、-︱a+1︳D、-a2-1

5、如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是？

6、畅游P33-12

7

13.2立方根

考点1：

立方根的相关概念及意义

1、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）平方根？

A、1B、0或1C、0D、-1,1或0

2、若a的平方根等于a的立方根，则3a2+1的值等于=？

3、平方根是它本身的数是____,立方根是它本身的数是_____

4、若m<0,则︱m︱+

-

=_______

5、已知

为最大负整数，则a等于（）

A、±5B、5C、-5D、不存在

6、

考点2：

求立方根

1-9的立方数要牢记

典型例题：

1、解方程

（1）（x-1）3=216

（2）（1-x）3/3-1=8

2、球的体积公式是V=

πr3，如果球的体积扩大为原来的27倍，则半径应扩大为原来的___倍，若体积扩大为原来的8n倍，则半径应扩大为原来的___倍。

3、若

=1.23，

=-45.6，则平方根是±12.3与立方根是4.56的数分别是（）

A、

与1000bB、100a与-

C、

与100bD、

与-1000b？

4、

考点3：

立方根大小的比较（估算）

1、估计68的立方根在（）

A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间

13.3实数

考点1：

实数的分类

典型例题：

1、下列说法中正确的是（）

A、无理数一定是开方开不尽的数B、有的无限小数是有理数C、无限小数一定是无理数D、带根号的数是无理数

2、在实数-

0.31，π，

，0.020102,3.14中，无理数的个数是____个

3、

考点2：

实数的相关概念及意义

相反数、绝对值

典型例题

1、求下列各数的相反数和绝对值

（1）

（2）

-1.7（3）1.4-

考点3：

实数的运算

加法结合律、分配率

考点3：

实数的比较大小*

本章难题：

1、畅游P32-16、17、18、P33-17、18、P35-17、18、P40-17、18

我看这一章所谓的中考瞭望、视野拓展基本上就是一类题

2、畅游P37-16、

先把课本目录熟读一遍，这是基本功

看一下畅游与书本结合总结出知识点

第十四章一次函数

14.1变量与函数

考点1：

变量与常量的概念及应用

书上例举的5个范例一定要弄懂！

eg1：

对于n边形的内角和公式ɑ=（n-2）X180°，下列说法中正确的是（）

A、ɑ，n-2是变量，180°是常量

B、ɑ是变量，n、2、180°是常量

C、n是变量，ɑ、2、180°是常量

D、ɑ、n是变量，-2、180°是常量

eg2、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本金与利息的和y（元）与所存月数x之间的关系式是___________________，其中变量是______，自变量是_____，常量是______。

考点2：

函数的概念

考点3：

函数解析式及其自变量的取值范围

书上例题P98例1

Eg1、在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是————————。

圆柱体的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高即：

V=S底Xh

Eg2、一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份报纸定价1元，卖报人从报社购报时按定价的60%付款，按原价卖出，但如果卖不出去的报纸退回报社时，报社按定价的50%退款，如果卖报人卖出的报纸数为x份，所获利润为y元，试写出y与x的函数关系式。

如果卖报人某天既未获利，也未亏本，则他一共卖出了多少分报纸？

（畅游P43-12）

考点4：

函数图象的概念及其应用

函数的表达方式有几种？

解析式法、表格法、图象法

以书上例题讲述这三种方法。

函数图象的画法

Eg1、畅游P44-9

14.2一次函数

考点1、正比例函数的概念及性质

注意：

比例系数k≠0

根据图象记住正比例函数的性质

记住正比例函数的模型y=kx（k≠0）

Eg1、下面给出的两个变量中，成正比例关系的是（）

A、圆的面积与它的半径

B、圆锥的底面积一定，圆锥的体积与它的高

C、少年儿童的身高与年龄

D、长方形的面积一定，他的长和宽

Eg2、若函数y=（m-1）x+︱m︱-1是正比例函数，则m的值为（）

A、1B、-1C、±1D、0或-1

这道题极好的考到了正比例函数的概念！

Eg3、已知y-2与x成正比例函数，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为______________________。

Eg4、与y=（m-6）x中y随x增大而减少，求m的范围。

※Eg5、在直角坐标系中两条直线y=6与y=kx相交于点A，直线y=6与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，求k的值。

考点2：

一次函数的概念、图象及性质

记住一次函数的模型y=kx+b（k、b是常数，k≠0）

Eg1、若一次函数y=（k-2）xk2-3+1，求k。

（见笔记本，平方打不上去）

Eg2、直线y=-

x+3与x轴、y轴所围成的三角形面积为（）

A、

B、3C、6D、

Eg3、把直线y=-3x通过平移得到直线y=-3x+2，则直线y=-3x必须（）

A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位

C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位

Eg4、若直线y=mx+2m-3经过第二三四象限，则m的取值范围是（）

A、m＜

B、m＜0C、m＞

D、m＞0

Eg5、当m=_______时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数。

Eg6、一次函数y=（m+1）x+2m-1的图象不经过第二象限。

求m的取值范围；

Eg7、已知一次函数y=kx+b经过点（3,0），若x轴、y轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式。

Eg8、已知一次函数y=kx+b中kb＜0，则这样的一次函数的图象必须经过的公共象限有______个，即第___________象限。

考点3、用待定系数法求一次函数解析式

Eg1、见畅游P50-2

Eg2、已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）。

A、±2B、±4C、2D、-2

Eg3、如果ab＞0，bc＜0，那么函数y=

（ax-c）的图象不经过第________象限。

Eg4、已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4且与直线y=2x-6的交点在y轴上，则此函数的解析式为_______________________。

Eg5、已知一次函数y=（3+2m）x+（n-2）

（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？

（3）当m、n为何值时，函数的图象经过原点？

考点4、分段函数及一次函数的应用

书上例题

Eg1、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：

月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3收费。

设每户家庭月用水量为xm3时，应交水费为y元。

（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式。

（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

月份

四月份

五月份

六月份

交费金额

30元

34元

42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米？

Eg2、畅游P53-9

14.3用函数观点看方程（组）与不等式

考点1：

一次函数与一元一次方程

主要看课本P123最下面一段话从数和形两方面强调一次函数与一元一次方程的关系

Eg1、已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-

，则直线y=mx+n（）

A、与y轴交点的横坐标是-

B、与y轴交点的纵坐标是-

C、与x轴交点的横坐标是-

D、与x轴交点的纵坐标是-

Eg2、某单位计划国庆节组织员工到泰山旅游，人数估计在10-25人之间，甲、乙两个旅行社的服务质量相同，且组织到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

（1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式；

（2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式；

（3）利用图象回答y=0时x的值，并说出实际意义。

考点2、一次函数与一元一次不等式

主要是从课本上两个例题知道：

（重点掌握课本例题）

（1）从“数”的角度，kx+b＞0的解集即函数y=kx+b的函数志大于0时自变量x的取值范围。

（2）从“形”的角度，利用函数图象解不等式，由不等式的解得知函数自变量的取值范围。

考点3、一次函数与二元一次方程组

还是从“数”和“形”两方面理解，重点是课本P127那一段话。

14.4课题学习选择方案

第十五章整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

应该很简单，主要是记忆！

15.2乘法公式

15.3整式的除法

15.4因式分解

第十六章分式

16.1分式

考点1：

分式的概念与意义

主要考什么？

B中含有字母，

分式有意义B≠0；分式无意义B=0，分式=0，A=0

变形考点（约等于变态）：

分式为正负值判断

eg1、下列式子：

3x+

，

，

，

，

，a+

，

eg2、使分式

有意义的x的取值是（）

A、x≠1B、x≠-1C、x≠1且x≠-1D、x≠1或x≠-1

eg3、若分式

的值为正数，则x的取值范围是_________。

eg4、已知y=

，x取哪些值时：

（1）y的值是正数？

（2）、y的值是负数？

（2）y的值等于零？

（4）、分式无意义？

Eg5、对于分式

，已知当x=1时，分式的值为0，当x=-2时，分式无意义，试求a、b的值？

Eg6、当x为何值时，

=0

Eg7、若

是正数，求x的范围？

考点2：

分式的约分

要点：

1、分子分母要化成积的形式（因式分解）

用的最多的平方差公式、完全平方公式

2、先约去系数再约去分子分母幂较低的

Eg1、约分

（1）、

（2）、

（3）、

（应该说是难度较大的约分题了！

）

考点3：

分式的通分

Eg1、通分

（1）、

与

（2）、

与

16.2分式的运算

考点1、分式的乘除

考点2、分式的加减

考点3、