奥数综合练习.docx
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奥数综合练习
巧算下列各题：
①996＋599-402②2000-1347-253+1593
③3675-（11+13+15＋17＋19）④11÷3＋4÷3
⑤19÷5-9÷5⑥234×11+234×88
上楼梯问题
1.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？
2.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
3.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？
植树与方阵问题
1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：
共需树苗多少株？
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
3.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
找规律：
1.一个正方体的小木块，1与6、2与5、3与4分别是相对面，如照下图那样放置，并按图中箭头指示的方向翻动，则木块翻动到第5格时，木块正上方那一面的数字是多少？
2.1，2，4，8，16，（），64
3.2，1，3，4，7，（），18，29，47
4.1，8，27，64，125，（），343
填算式
1.在下面算式的空格内各入一个合适的数字，使算式成立.
2.一个四位数被一位数A除得
（1）式，被另一个一位数B除得
（2）式，求这个四位数。
3.在右面的“□”内填入1～8（每个数字必须用一次），使算式成立.
数字迷
下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。
巧填算符
1.在下列算式的□中，添入加号和减号，使等式成立。
12□3□4□5□6□7□89＝100
2.在下列算式中适当的地方添上+、-、×号，使等式成立。
66666666666666=1992
3.在下列等式中合适的地方添上（）[]｛｝，使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7+8×9=1717
火柴棍游戏
1.在下面由火柴棍摆成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。
2.由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子，如右图，请移4根火柴棍，把杯口正过来。
3.由九根火柴摆成的路灯，如下图.移动四根火柴，把它变成四个全等的三角形。
4.在下图所示的火柴摆成的图形中，移动三根火柴，得到三个相同的正方形。
三上综合测试
一、填空
1.计算：
1993＋1992—1991—1990+1989+1988—1987-1986＋…＋5+4—3—2+1
2.把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面算式的6个方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是（ ）。
3.求三个连续奇数的乘积的个位数字最小是多少。
4.按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。
5.下图中，任意五个相邻方格中的数字之和都相等，则在第四个方格中应填______。
6.建筑工人计划修9条笔直的公路，并在被公路分割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以修______幢楼。
二、解答题
1.五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。
2.小明与同学做游戏，第一次他把一张纸剪成6块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块又剪成6块；第三次再从前面所得的纸片中任取一块剪成6块，这样类似地进行下去，问第10次剪完后，剪出来的大小纸片共多少块？
是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的个数正好是1993？
3.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？
找规律
1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：
2.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？
笔画问题
1.判断下列各图能否一笔画出，并说明理由.
2.下列各图至少要用几笔画完？
3.游人在林间小路（如右图）上散步，问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点？
如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短，其最短路程是多少？
4.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？
最短路径
1.如果沿图4-11中的线段，以最短的路程，从A点出发到B点，共有多少种不同的走法？
2.图4-16为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，从A到B处的最短路线共有多少条？
3.图4-18是某城市的主要公路示意图，今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥，车辆不能通行，那么从A到B的最近路线共有几条？
最短路线
1.如果沿图4-11中的线段，以最短的路程，从A点出发到B点，共有多少种不同的走法？
2.如图4-15所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？
3.图4-16为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，从A到B处的最短路线共有多少条？
归一问题
1.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
2.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
4.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
平均数问题
1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
2.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。
3.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
和倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
4.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
差倍问题
1.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
2.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
和差问题
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？
几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
鸡兔同笼
1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？
2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
3.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
盈亏问题
1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？
2.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
巧求周长
1.一张长5分米、宽4分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米？
2.正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米（图13—6）？
数的进制
1.（518）10＝（）2＝（）8＝（）16
=（）3=（）5＝（）7
2.（AF01）16=（）7
3.如果天平两边都可以放砝码，即可以调用两砝码的数值差，要称物体而制造尽可能少的砝码，借用多少进位制？
三下综合测试
一、填空题：
1.计算1992×19931993-1993×19921992=______。
2.根据下面字母的排列规律，确定第100个字母应是=_______。
abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba…
3.一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第1993层中白色的正方形的数目是_______。
4.有一个长4米的长方形木块，锯成等长的5段后，表面积增加了4平方米，则这个长方体的体积是_______立方米。
5.袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干，最少摸出__个球才能保证其中一定有四个球的颜色相同。
6.某羽毛球队共有男女队员24人.在男队员中，有5人和第一个女队员配合过双打；有6人和第二个女队员配合过双打…所有男队员都和最后一个女队员配合过双打，则男女队员的人数各是_______。
格，规定谁走到最后一格谁胜.A为了保证获胜，他第一步必须把棋子向右移动_______格。
7.某班有女生15人，这个班的男、女团员共26人，则女生中的非团员比男生中的团员人数少_______人。
二、解答题：
1.在一次解放军的野营拉练中，某通讯员为了传达上级指示，必须从A点出发走过下图中所有的路，再回到出发点.图中的数字表示对应的路线的公里数.通讯员怎样走才能使所走的路程最短，全程多少公里？
2.下面算式中不同的字母代表1、2、3、4、5、6、7、89、0中的不同的数字，若A=5，请求出它们所对应的数字按A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的顺序写出。
3.某中学共30个班级，各班的人数只可能是44、45或46人.已知全校的学生总人数为1352人，且44人的班级比45人的班级多2个，求这个中学里，44人的班、45人的班、46人的班各有多少个？
速算与巧算
1.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
2.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
3.计算（125×99＋125）×16
4.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？
5.有两个算式：
①98765×98769，②98766×98768，不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
6.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
7.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
定义新运算
计算：
①10*6②7*（2*1）.
3.我们规定：
符号。
表示选择两数中较大数的运算，例如：
5°3=3°5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：
5△3=3△5=3，计算：
等差数列
1.求值：
6+11+16+…+501.
2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？
4+2，5+8，6+14，7+20，…
3.300到400之间能被7整除的各数之和是多少？
4.把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？
倒推法的妙用
1.某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.
2.生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？
3.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：
“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。
”你知道阿凡提一共带了多少钱？
买鱼用了多少钱？
行程问题
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
2.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.
3.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
几何中的计数问题
1.下图
（1）、
（2）中各有多少个三角形？
2.下图中有多少个三角形？
3.下图中有多少个正方形？
图形的剪拼
1.如右图，将一个底角为60°，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形.
2.将下列各图均切成三块，每三块拼成一个正方形.
3.将右图分成4块，使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈“○”
格点与面积
求下列各个格点多边形的面积.
数阵图
1.请在下图
（1）中圆圈内填入1～9这九个数，其中6，8已填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等.
2.将1～10这十个数填入如上图
（2）的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？
3.请在下图的空格内填入1～46这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之和都等于93.应怎样填？
填横式
1.把1～8这八个数字分别填入下面的□中，使算式成立.
□□□□+□□□□=9999
2.把1～9这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立.
四上综合测试
1．计算：
88888×88888÷（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）
2．试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号+、-、×、÷，使运算结果等于1986：
888888888888888=1986．
3．在右图中所示的三角形三边之长互不相等，现在要将1，2，3，4，5，6这六个数分别填入三个顶点及每条边的中点的圆圈内，如果要使每条边上的三个数字之和都等于10，那么符合上述条件的不同填法一共有多少种？
4．下图
（1）中每个小方格都是正方形，那么下图
（1）中大大小小的正方形一共有多少个？
5．将上页图
（2）分割成四个形状和大小相同的图形，然后将分得的四个图形拼合成一个正方形．
6．某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人．如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤．那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共___人．
乘法原理
1．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个
①三位数？
②三位偶数？
③没有重复数字的三位偶数？
④百位为8的没有重复数字的三位数？
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？
2．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？
加法原理
1．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
2．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
3．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：
最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
排列组合
1.如下图，计算
①下左图中有多少个梯形？
②下右图中有多少个长方体？
2.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？
①七个人排成一排；
②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；
③七个人排成一排，某两人必须站在两头；
④七个人排成一排，某两人不能站在两头；
⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.
3.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？
并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.
行程问题
1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
2.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
3.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？
数学游戏
1.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？
报几？
以后怎样报？
2.54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？
数阵图
1.在右图的空白的区域内分别填上1、2、4、6四个数，使每个圆中的四个数的和都是15.
2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.
3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.
幻方及数阵图
1.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
2.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
四下数字综合题
1．把1～9这九个数字填入下面的九个空格中，每个空格只填一个数字，每个数字只许用一次．问能否使每相邻三个格内数字之和均小于14？
若能，给出一种具体的填法；若不能，请说明道理．
2．1、7、13、19、…、1003中，任意找出135个数，把它们乘起来，积的个位数字是什么？
3．用1～9这九个数字组成没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最小是几？
三角形的等积变形
1．如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．
2．如下左图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．
3．如上页右图，将四边形ABCD各边都延长一倍至A'、B'、C'、D'．连接这些点得到一个新的四边形A'B'C'D'．如果四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'的面积．
统筹规化
1．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？
并求出这个时间．
2．赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？
这个时间是多少？
3．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？
数的整除
1.一本陈年老账上记着：
72只桶，共□67.9□元.这里□处字迹已不清.请把□处数字补上，并求桶的单价。
分解质因数
1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
2.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。
3.求10500的约数共有多少个？
最大公约数和最小公倍数
1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？
乙数是多少？
2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
3.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
带余数的除法
1.用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是16.被除数、除数、商、余数这四个数的和为463，求除数。
2.某数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？
3.某数除以8余3，除以9余4，除以12余7，在1000以内这样的数有哪几个？
奇偶性的应用
1.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多.问：
这些数中至多有多少个偶数？
2.求证：
四个连续奇数的和一定是8的倍数。
3.如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为____。
（A）必为奇数，（B）必为偶数，
（C）可能是奇数，也可能是偶数。
4.一次宴会上，客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。
5.有10只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？
6.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置.问：
这种交换方法是否可行？
整除特征
1.61是质数，并且10004=61×164，你能利用这一等式导出判定被61整除的简便公式吗？
2.67是质数，1005=67×15，请证明：
（可在右端加上67的适当倍数）。
3.994＝71×14，71是质数，请导出判定被71整除的公式。
行程问题
1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟
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