奥数数论专辑Microsoft Word 文档.docx
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奥数-数论专辑
1、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有________个.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（A）】
2、在算式A×（B＋C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B＝________.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（A）】
3、在、、、、……中，1、4、9、16、……叫做“完全平方数”.从1到500这500个整数中，去掉所有“完全平方数”，剩下的整数的和是多少________.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（A）】
4、下面各数的和是________.
【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（A）】
5、在等式A×（B＋C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么A＋B＋C＝________.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
6、B是自然数，A是一个数字，如果=0.A，那么B＝________.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
7、小明在计算、、、这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是________【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
8、120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权，若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需要________张选票.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
9、小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹100个。
肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了.小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有________个.【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
…
时间
开始
1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
…
新吹
100
100
100
100
100
…
还剩
50
50
50
50
…
还剩
5
5
5
…
合计
100
150
155
155
155
…
10、从1，3，5，7，9中取出三个数字组成没有重复数字的三位数，在这些三位数中两两相减（大减小），其差为198的两个三位数称为“一对”，那么共有________对。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（A卷）】
11、自然数N是一个两位数，它是一个完全平方数，而且N的个位数字与十位数字都是完全平方数，这样的自然数有________个。
【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
12、有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘以2，黄键将给的数的最后一个数字去掉，比如，给出234，按红键得468，按黄键得23。
如果开始给的数是8，为了得到数17，那么按若干次红键外，至少要按黄键________次。
【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
13、小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是________。
【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
14、将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917。
已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数________。
【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
15、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。
又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。
比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。
现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是________。
【2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
16、观察下面数的规律；第20行左起第一个数是_______。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
17、下式中每个汉字表示1～9中的一个数字，不同妁汉字代表不同的数字，已知热2+爱2+小2=学2+奥2+数2，那么学＋奥＋数＝_______。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
18、从l到2004这2004个正整教中，共有______个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
19、有6个人都是4月11日出生的，并且都属猴，某一年他们岁数的连乘积为17597125，这一年他们岁数之和是_____岁。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
20、有些三位数：
（1）它的各位教字不同；
（2）这个数等于所有由它的各位数字所组成的两位教的和。
那么满足以上两个条件的所有三位数的和是____________。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
21、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分，或者得0分，其中题a满分是20分，题b满分与题c满分都是25分。
竞赛结果每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两题的有l5人，答对题a的人教与答对题b的人数之和为29人；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20人。
那么这个班的平均成绩是_____分。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
22、在数表l中，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。
经过若干次操作后由表l变为表2，则表2中A处的数是______。
【2004年全国小学奥林匹克决赛试卷（B卷）】
23、设表示++，计算：
（1992*996）*（996*498）=。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
24、按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。
那么，2005年全年中共有天会让英、美两国人在记法上产生误会。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
25、已知两个不同的单位分数的和是，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
26、从1开始依次把自然数一一写下去得到：
12345678910111213141516…
从第12个数字起，首次出现3个连排的1。
那么从第_______个数字起将首次出现5个连排的2。
在二进制数中，【2005年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）】
27、12:
表示1；102表示2；112表示3；
1002表示4；1012表示5；……
那么在六进制数中，1111。
所表示的十进制数为________。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
28、在1，2，3，…100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有________种不同的取法。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
29、在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有________个。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
30、一个长方体的长、宽、高是三个两两互质且均为大于1的自然数。
已知这个长方体的体积是8721，那么它的表面积________。
【2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）】
31、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？
设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。
又记M*N是M除以N的余数。
已知M+N=4084，那么（PM+PN）*9的值是多少？
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（A）】
32、某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（A）】
33、从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。
如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（A）】
34、乘积125×127×129×131×133×…×163×165的末三位数是________。
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（A）】
35、对于正整数a与b，规定
a*b=a×（a＋1）×（a＋2）×…×（a＋b－1）。
如果（x*3）*2＝3660，那么x＝________。
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（B）】
36、已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有________个【2005全国数学奥林匹克决赛试题（B）】
37、二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。
如果报2和报200的是同一个人，那么共有________个小朋友。
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（B）】
37、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。
第一名选手跳水后得分情况是：
全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。
那么所有裁判所给分数中最少可以是________分，此时共有裁判________名。
【2005全国数学奥林匹克决赛试题（B）】
38、一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
【2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷】
39、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
【2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷】
40、一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
【2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷】
41、a是由2000个9组成的2000位整数，b是2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
【2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷】
42、四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
【2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷】
43、有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
本题从简单到复杂找规律，其实就是裴波拉契数列。
【2000小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷】
44、1到2000之间被3，4，5除都余1的数共有________个。
【2000小学数学奥林匹克预赛（B）卷】
已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是____。
【2000小学数学奥林匹克预赛（B）卷】
45、若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
【2000小学数学奥林匹克预赛（B）卷】
46、所有适合不等式﹤﹤的自然数n之和为________。
【2000小学数学奥林匹克预赛（B）卷】
47、有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。
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