一元一次方程的运用题之几何图形例题.docx
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一元一次方程的运用题之几何图形例题
一元一次方程的运用题之几何图形例题
篇一：
解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）
一．利润率问题：
利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价
利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价
1.某商品进价为500元，按标价的9折销售，利润率为15.2%，求商品的标价为多少元？
２.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
３.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
４.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
二.储蓄问题：
利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息
利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×365
1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？
三.相遇问题（相向而行）：
这类问题的相等关系是：
各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：
路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程
1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙速？
2.甲、乙两站相距600千米，慢车从甲地出发，每小时行40千米，快车从乙地出发，每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？
3.A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？
四.追及问题（同向而行）：
这类问题的等量关系是：
两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：
快者的时间=慢者的时间快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程：
1.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别是40千米/小时和60千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？
2.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差先走者的路程=慢走者的路程
1.一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上了慢车。
求快车的时速？
2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?
五.环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；七.飞机问题：
顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速—风速
顺风速×顺风时间=顺风路程逆风速×逆风时间=逆风路程顺程+逆程=总路程
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？
2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
３、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
六．行船问题：
顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度
顺流速度×顺流时间=顺流路程逆流速度×逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程
１汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
2.一艘船航行于A,B两个码头之间，顺水航行需要2个小时，逆水航行需要4个小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离。
3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度
1.一架飞机在两地之间飞行风速为16千米/时，顺飞飞行需要3小时，逆风飞行需要5小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？
八、方案问题
1、已知：
我市出租车收费标准如下：
乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。
某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。
甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每通话1分钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。
根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？
3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40㎡墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。
求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？
4、为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：
如果每户每月用电不超过150kw﹒h，那么1kw﹒h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw﹒h电0.8元缴纳。
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
5、某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离为70m.则需安装新型节能灯多少盏？
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）
一.和差倍分的问题：
问题的特点:
已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：
以和倍差中的
一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
例.某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
分析数量关系：
。
解：
设乙班参加校运会的人数为x，则丙班参加的人数就是人。
根据题意可列出方程为。
1.把若干本书发给学生,如果每人发4本,还剩余2本,如果每人发5本,则还有一名学业生没领到书.求共有多少名学生?
2.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？
3.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？
4.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
5.一种小麦磨成面粉重量将减少15%,为了得到6375千克面粉,需要多少小麦?
6、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
这本书共多少页？
二.等积变形问题：
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
1.把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？
2.要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
1、一个长方形的周长为26㎝，这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？
2、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？
三、比赛积分问题
1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
四．工程问题：
把工作总量设为1，工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和
例．某车间计划生产a个零件，原计划每天生产x个，按计划要天完成；提高效率后，实际每天比原计划多生产10个零件，实际要天完成；若实际比原计划提前m天完成生产计划，则按此条件列出的方程。
1．一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天完成
2．某项工程，甲单独完成要45天，乙独做要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?
3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其
他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
4．某车间每天装配6台机床，预计若干天装配完成一批机床，在装配了这批机床的以后，改进了工艺水平，工效提高到原来的4倍，结果比预期提前10天完成，求这批机床的台数为多少?
5、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
6.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？
五．比例问题：
一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
例：
若甲：
乙=2：
3，可设甲为2x，乙为3x常用等量关系：
全部数量=各成分的数量之和
1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：
3：
5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
２.现有蔬菜地975公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：
2，种西红柿和芹菜的面积比是5：
7，则三种蔬菜各种多少公顷？
３.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由．
六、分配问题
1、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？
2、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。
求原来甲、乙车间各有多少人？
3、工厂有工人共28人，已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？
（1个螺钉陪2个螺母）
4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
5.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
七．数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为a+10b；若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：
100a?
10b?
c1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数？
3.一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字
的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
八.年龄问题其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变：
这类问题主要寻找的等量关系是：
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
。
2.小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？
3、现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？
九.浓度类问题：
溶质=溶液浓度，溶液=溶质+溶剂1.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液
2.某中学的实验室需含碘20%的碘液，现有25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？
十.探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。
例如：
数字排列规律。
2、4、6、8?
。
-1、2、-3、4、-5?
。
还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。
1、有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81?
。
在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。
问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。
根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为X，列方程为
2、在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是45吗？
日历中的规律是：
横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个日期比上一个大7，圈出的正方形对角线数字和相等。
根据这一规律，可以设为X，列出方程，解出的值不符合题意说明。
3．在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？
如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？
你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？
4.在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？
5．有一些分别标有5,10,15,20,25?
?
的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
篇二：
一元一次方程典型例题（用）
一元一次方程典型例题
类型一、有关概念的识别和应用
什么是方程？
什么是一元一次方程？
等式有哪些性质？
1.下列算式：
（1）y?
4y
（2）x?
1x?
1?
42
（3）x?
y?
5（6）1?
2x
其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。
（4）x2?
2xy?
y2?
7（5）2?
4?
1?
?
7若方程（m-4）x|m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。
2.下列方程中，是一元一次方程的是（）
2（A）x?
4x?
3（B）x?
0（C）x?
2y?
1（D）x?
1?
1x
3.x比它的一半大6，可列方程为
4.类型二、解一元一次方程
解方程的一般步骤：
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数
2x?
110x?
1?
?
1时，去分母后正确的是〔〕5.解方程510
A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=10
6.将下列各式中的括号去掉：
；
；。
7.将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕
A、4x－3x=2－1B、4x+3x=1－2
C、4x－3x=－2－1D、4x+3x=－2－1
8.下列变形不正确的是〔〕
A、若2x－1=3，则2x=4B、若3x=－6，则x=2
C、若x+3=2,则x=－1D、若－1/2x=3,则x=－6
9.当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时，x=_____；相等时，x=_____。
10.若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。
11.下列方程中，解为1/2的是〔〕
A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4（y－1）D、3（z－1）=z－2
12.解方程：
（1）5（x+2）=2（2x+7）
（2）3（x－2）=x－（7－8x）4x?
42?
3x0.3x?
14x?
8?
?
9（3）?
?
1（3）320.020.5
类型三、应用题
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1）审题：
；
2）找出等量关系：
（注意单位的换算）
3）设出未知数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找
出的等量关系列出方程；
4）解方程：
5）检验，写答案：
是否符合实际，检验后写出答案。
应用题类型
（一）数字问题
1）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c；
2）十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a；
3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、
13.一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位
与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（二）和、差、倍、分问题
1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长
率……”来体现.
2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）
14.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的
面积多少万平方米？
15.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8
倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？
（三）等积变形问题
“等积变形”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为：
1）形状变了，体积不变；原料体积＝成品体积；
2）形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变；
3）不同物料混合，总质量不变。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算：
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
16.要锻造一个直径为12cm，高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16cm的圆柱形钢条
多少厘米？
17.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?
毫米的长方体铁盒
中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）
（四）劳力调配、物品分配、时间分配问题
劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有：
1）既有调入又有调出；
2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
18.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程
队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
19.甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，
问甲给了乙多少书？
20.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需
要读39页，才能读完。
这本书共多少页？
21.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
22.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
（五）市场经济问题
1）商品利润＝商品售价－商品成本价
2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价
3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原
标价的80%出售。
21.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？
22.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏
损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈
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