数学建模第三次实验报告1.docx
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数学建模第三次实验报告1
第三次实验报告
要求：
第三次实验作业学生从第一组和第二组题各选择一题，尽量不重复，主要考察学生对lingo解线性规划和非线性规划的掌握程度。
第一组题
1、某工厂要做100套钢架，每套钢架用长为2.9m,2.1m,1.5m,2.0m的圆钢各一根。
已知原料每根长为7.4m，问：
应该如何下料，可使所用原料最省。
2、某工厂生产A和B两种产品，按计划每天生产A、B各不得少于10吨，已知生产A产品一吨需用煤9吨、电4度、劳动力3个（按工作日计算）；生产B产品一吨需用煤4吨、电5度、劳动力10个.如果A产品每吨价值7万元，B产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个.
1）每天应安排生产A、B两种产品各多少，才能既保证完成生产计划，又能为国家创造最多的产值？
2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。
3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围
3.甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t，甲地运往A、B、C三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的运费分别是5远/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？
4、
2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。
3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围
5、
2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。
3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围
6、
2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。
3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围
7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔4名队员为正式队员，每个位置一名，并使平均身高尽可能高，这8名预备队员情况如下表所示
预备队员
号码
身高cm
位置
小甲
1
193
主攻
小乙
2
191
主攻
小丙
3
187
副攻
小丁
4
186
副攻
小戊
5
185
一传
小己
6
180
一传
小庚
7
188
二传
小辛
8
184
二传
8、某货运飞机，其载重量为24t，客运物品的重量机器运费收入如下表，其中个物品只有一件可供选择。
问如何选择物品运费收入总费用最多
物品
1
2
3
4
5
6
重量t
8
13
6
9
5
7
收入（万元）
3
5
2
4
2
3
9、某麻辣烫店铺拟要在爱民区、向阳区、东安区建立分店，有7个点Ai,i=1…7可供选择,要求满足以下条件：
1）在爱民区的三个点
至多选两个
2）在向阳区的两个点
至多选一个
3）在东安区的两个点
两个点互斥（只能选一个，必须选一个）
4）选
必选
若Ai点投资bi万元，每年可获利Ci万元，投资总额为B万元，建立模型，是获利最大（不求解）
10、某旅行者的大包中只能装17千克的物品，等待装的有如下7件物品，其重量和价值表如下
物品编号
1
2
3
4
5
6
7
重量
3
4
3
4
6
5
6
价值
12
12
9
16
30
25
27
要求选5号必须选择3号物品，请问他的背包中应该携带哪些物品，才可能使物品的价值最大。
11、
12、
13、
A1..a10=[2.532.643.23.13.43.23.64];
C1..c10=[455.366.16.16.2567];
14、
15、
16、（选此题可不用做上一题）在某演习中，蓝方军队被红方包围，水陆交通被割断，只能靠飞机空运向他们供给。
整个战争进程预计将有长达4个月的包围期。
这4个月分别需要2、3、3、4次编队飞行运送供给给蓝方，每次飞行编队由50架飞机组成，每架需要3名飞行员，每架飞机每月只能飞一次，每名飞行员每月也只能飞一次。
在每次执行完运输任务后的返回途中，有20%的飞机会被敌方击落，被击落飞机上的飞行员也损失掉。
第1月初，有110架飞机和330名熟练飞行员。
每个月初都可以购进新飞机、招收新飞行员，这些新飞机、新飞行员必须经过1个月的检查、训练才能投入使用。
每个月初从熟练飞行员中取部分人作为当月教练，每名教练带领19名新飞行员组成一个训练组训练1个月，训练组全体成员下个月变成熟练飞行员。
每执行完一次飞行任务后回来的熟练飞行员，下个月带薪休假1个月，结束假期后才能投入飞行。
各项费用（单位略去）如下表所示，请你安排计划。
第1月
第2月
第3月
第4月
新飞机的价格
200.0
195.0
190.0
185.0
闲置的熟练飞行员报酬
7.0
6.9
6.8
6.7
训练组成员报酬
10.0
9.9
9.8
9.7
投入飞行的飞行员报酬
9.0
8.9
9.8
9.7
带薪休假的飞行员报酬
5.0
4.9
4.8
4.7
提示：
这个问题看起来很复杂，但只要理解了题中所描述的事实，就不难建立其优化模型。
首先可以看出，投入飞行以及带薪休假的飞行员数量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中不予考虑。
令
.设第
个月购买新飞机
架，新飞行员及教练共
名.另外，第
个月中闲置的飞机数量记为
，闲置的熟练飞行员数量记为
.
答案：
最优解是
17、
18、某卡车公司拨款800万元用于购买新的运输工具，有3种运输工具可供选择：
A的载重量10吨，平均时速45千米，价格26万元；
B的载重量20吨，平均时速40千米，价格36万元；
C的载重量18吨，平均时速40千米，价格42万元。
其中，C是B的变种，新设了一个卧铺，所以载重降低了、价格上升了。
A需要1名司机，如果每天三班工作，每天可运行18小时.当地法律规定B和C均需要两名司机，如果三班工作，B每天可运行18小时，C可运行21小时.该公司目前每天有150名司机可用，短期内无法招募到其他训练有素的司机。
当地工会禁止司机每天工作超过一个班次。
此外，受维修保障能力的限制，公司最多能拥有30辆运输工具。
请你建立数学模型，确定A、B、C的数量使得公司的总运力最大。
19、某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。
甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A的市场价为：
购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分单价为6000元/吨。
该公司应怎样安排原油的采购和加工？
（利润达到最大值5000千元.）
20、（选此题可不用做二次规划）在四个城市A、B、C、H之间，有唯一一家航空公司提供三个航班，这三个航班的“出发地—目的地”分别为AH、HB、HC，可搭载旅客的最大数量分别为120人、100人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。
经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。
该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？
出发地—目的地
头等舱需求/人
头等舱价格/人
经济舱需求/人
经济舱价格/人
AH
33
190
56
90
AB（经H转机）
24
244
43
193
AC（经H转机）
12
261
67
199
HB
44
140
69
80
HC
16
186
17
103
答案：
5个航线AH、AB、AC、HB、HC上分别销售33、10、12、44、16张头等舱机票和0、0、65、46、17张经济舱机票，可使总销售收入达到最大值39344元.
21、某汽车厂在L.A.和Detroit生产汽车,在Atlanta有一仓库,供应点为Houston和Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表.L.A.的生产能力为1100辆,Detroit的生产能力为2900辆.Houston汽车需求量为2400辆,Tampa汽车需求量为1500辆,
L.A
DETROIT
ATLANTA
HOUSTON
TAMPA
L.A.
0
140
100
90
225
DETROIT
145
0
111
110
119
ATLANTA
105
115
0
113
78
HOUSTON
89
109
121
0
-
TAMPA
210
117
82
-
0
如何确定运输和生产方案,才能满足Houston和Tempa的需求且费用最低.
22、某公司须完成如下交货任务:
季度1,30件;季度2,20件;季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品（在存货时）中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品,如何安排3季度的的生产?
（用集合语言）
23、Chicago教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟标:
线路1
线路2
线路3
线路4
公司1
4000
5000
-
-
公司2
-
4000
-
4000
公司3
3000
-
2000
-
公司4
-
-
4000
5000
（a）假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标?
（b）假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?
24、
已知，j=1…20
aj=[123214234352525678931211];
cj=[467586543758964786510];
25、
要求建立集合求解
26、
27、
28、某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。
假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。
食品厂
面粉厂
1
2
3
面粉厂产值
1
2
3
3
4
8
10
11
11
2
8
4
20
30
20
销量
15
25
20
29、某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。
项目
投资额及收益
0
1
2
3
4
A
0
41
48
60
66
B
0
42
50
60
66
C
0
64
68
78
76
30、某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。
产品
重量（t/件）
利润（千元/件）
1
2
80
2
3
130
3
4
180
31、已知
1）求最优解；
2）目标函数c1,c2在什么范围内变动时候，上述最优解不变；
3）当约束右端b1,b2中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；4）当目标函数变为maxz=4x1+x2+4x3时原始最优解怎么变化。
32、已知
1）求最优解；2）目标函数c1,c2在什么范围内变动时候，上述最优解不变；
3）当约束右端b1,b2中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；4）当目标函数变为minz=4x1+8x2+18x3时原始最优解怎么变化。
33、某厂生厂甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表，试回答下面的问题：
消耗产品
定额
资源
甲
乙
丙
原料拥有量
A
B
6
3
3
4
5
5
45
30
单件利润
4
1
5
（a）建立线性规划模型，求使得该厂获利最大的生产计划？
（b）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品的利润在什么范围变动时，上述最优解是不变的；
（c）若有一种新产品丁，其原料消耗定额，A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。
问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划？
（d）若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可以去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买？
购买多少为宜？
34、某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工，已知生产单位各种产品所需要的设备台时，设备的现有加工能力以及每件产品的预期的利润如下表：
（a）求获利最大的产品计划？
（b）产品Ⅲ每件的利润增加到多大时才值得安排生产？
如果产品Ⅲ的每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化？
（c）设备A的能力如为
，确定保持最优基不变的
的变化范围？
（d）如有一种新产品，加工一件设备A、B、C的台时
为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
设备能力（台时）
A
B
C
1
10
2
1
4
2
1
5
6
100
600
300
利润
10
6
4
35、某厂准备生产A,B,C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见表所示：
（a）所确定获利最大的产品生产计划：
（b）产品A的利润在什么变动时，上述最优计划不变；
（c）如设计一种新的产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
（d）如劳动力数量不变，材料不足时可以从市场上购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进材料扩大生产，购多少为宜？
消耗产品
定额
资源
A
B
C
拥有量
劳动力
材料
6
3
3
4
5
5
45
30
单位产品利润
3
1
4
36、给出线性规划问题
maxz＝2x1＋3x2＋x3
1/3x1＋1/3x2＋1/3x3≤1
st1/3x1＋4/3x2＋7/3x3≤3
xj≥0
试分析下列各种条件下，最优解的变化：
1）目标函数中变量x3的系数变为6；
2）分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变；
3）
约束条件的右端由1变为 2；
33
37、maxz＝2x1－x2＋x3
x1＋x2＋x3≤6
st －x1＋2x2 ≤4
x1，x2，x3≥0
1）用单纯形法求最优解
2）分析当目标函数变为maxz＝2x1＋3x2＋x3时最优解的变化；
3）分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。
4）约束右端b1,b2中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；
38、已知
1）求最优解
2）若右端列向量
，求新问题的最优解。
3）现增加一个新变量x7，且c7=3，p7=（3,1,-3）’，求新问题的最优解。
4）讨论C2在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。
39、已知
1）求最优解
2）若右端列向量
，求新问题的最优解。
3）现增加新约束
，求新问题的最优解。
4）当
新问题的最优解有何变化。
40、
1）求最优解
2）若右端列向量
，求新问题的最优解。
3）现增加一个新变量x7，且c7=3，p7=（3,1,-3）’，求新问题的最优解。
4）现增加新约束
，求新问题的最优解。
5）讨论C2在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。
41、
1）求最优解
2）若右端列向量
，求新问题的最优解，求b3在什么范围内变化，最优基不变。
3）现增加新约束
，求新问题的最优解。
4）当
新问题的最优解有何变化。
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