浅谈初中数学作业分层设计与实践研究.docx
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浅谈初中数学作业分层设计与实践研究
浅谈初中数学作业分层设计与实践研究
陕西省商南县初级中学洪霞
教学目标是教学过程中师生预期的教学成果，是教学活动的出发点和归宿；而作业设计是为教学评价提供重要的依据。
因此，根据学生个体的差异，灵活的制定教学目标，体现多元性、差异性。
依据教材特点和学生实际的思维发展水平制定出适合该组学生的不同层次的教学目标，以充分开发他们的学习潜能，激发学生学习的兴趣。
一、将学生分层，是分层教学，分类指导的首要条件。
分类指导首先是，这是符合因材施教原则的，就是在了解和研究学生的基础上，根据“具体问题具体分析、具体情况具体对待的辩证思想”的原理提出来的。
培养目标的确立、不同层次的要求，这两点构成“分层教学、分类指导”的。
我们确定教学目标，要根据目标的总体性、层次性和系列性的原则，分别制定总体目标和分层次的教学目标。
分层教学的目标大体是：
差生能掌握教材最基础的知识，具有初步技能，基本完成课堂教学的学习任务；中等生能较好地掌握基础知识和基本技能，能够独立思考，具有一定的分析问题和解决问题的能力；优生则要求进一步拓宽视野，发展思维，提高能力，创造性地完成学习任务。
各学科在教授各章节（单元）内容时，依据大纲深入了解学生实际，在反复钻研教材结构、知识层次的基础上，对不同类型的学生提出不同的要求、通过分层次地实施教学过程达到不同层次的教学目标。
为了克服和改进了传统的学业评价制度的缺陷，大面积提高教学质量，探索和研究分层教学理论在高中数学教学中的应用实践是很有必要的。
本文针对高中数学教学的特点，在分析了相关的分层教学理论的基础上，具体探讨了分层教学的操作程序和实施策略，并通过分层教学实验予以论证，最后，总结了分层教学中应注意的若干问题。
在主体分层中实行显性分组，隐性分层，形成组内合作，组间竞争的运行机制，减少“标签效应”的负面影响；在教学目标分层中提出目标的激励性原则；在教学过程中，根据教学目标、任务和学生认知特点的不同，把课堂的主渠道与课外的辅助延伸相结合，将个别辅导、分组教学、集体教学等进行多元化的优化组合，力争使课堂教学效果最佳。
总体上有效组织教学的各个环节，优化课堂教学模式和结构，使分层教学系统的整体功能最大化。
实验证明，通过分层教学，能解决数学教学中学生程度参差不齐与教学要求同步划一的矛盾，解决独立思考和合作学习的矛盾，解决普及与提高的矛盾以及解决两极分化和后进生转化等难题，使全体学生不仅在学业上学有所得，而且使他们的个性得到充分的发挥和发展，使初中数学教学走向素质教育的轨道。
（二）分层教学，分类指导
反复失败的孩子会越来越差，反复成功的孩子会越来越好，数学课堂教育就是要让孩子不断体验成功的快乐。
教学中要对全体学生一视同仁，对不同层次、不同特点的学生分别施教。
要注意设置教学内容的层次和梯度，创设更多的条件，让每个学生都能体验到学习上的成就感。
①心理指导
社会心理学告诉我们，挫折感是个体需要不能满足，其目标受到阻碍或推迟实现所引起的心理矛盾和情趣冲突。
学生的主导活动是学习，通过学习来满足本阶段“自我实现”的需要相当重要，学习不仅关系到他们的未来，也关系到他们在集体中的地位，因而就学生来说，学习的失败是最直接、最现实的挫折。
由于学习成绩差，担心自己在班上无立足之地，产生自卑，因此，对一切活动毫无兴趣，整天处于焦虑苦恼中不能自拔，甚至导致精神创伤或偏差行为，如拖延交作业时间、逃课、对自己放任自流等，这些既严重影响了个体的发展，又影响了整个班级或学校的管理。
因此在分层教学的同时，还需要注意学生心理的一些变化，防止成绩差的学生因此产生自卑的心理，失去学习的信心；成绩优秀的学生产生过分的优越感，自以为是；中生产生心安理得的心理，要让学生知道分层施教，是为了异步达标的意图。
②作业指导
作业是教学中重要的一环，它是学生应用知识的初步实践，又是教师了解学生、检查教学效果的重要方面。
高中生正值青春期，精力旺盛，心高气傲，情绪不稳定，鉴于自我认识水平有限，有时容易过高或过低评价自己，教师在布置课后作业时，要坚持差异理论，找准学生的最近发展区，设计不同层次的作业；在作业设计编排的过程中，教师要根据教材本身的逻辑性，学生认识的有序性，将练习由易到难、由简到繁依次安排，以适应不同阶段、不同层次学生的需要，让学生拾阶而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。
在设计时要注意作业练习的阶梯性，变统一要求为分层要求。
作业设计分基本巩固题、综合训练题、发展思考题。
要求后进生完成全部基本巩固题，适当涉及综合训练题；中等生快速完成基本巩固题，完成综合训练题，适当涉及发展思考题；优生快速完成基本巩固题和综合训练题，完成发展思考题。
这样既能使各类学生都能完成学习任务，达到教学要求，又使优生得到发展，保护了学生学习数学的积极性。
③课后指导
课后指导是指课后分层指导，针对不同层次的学生，进行课后指导。
常采用的方法是答疑和谈话的形式。
在进行课后分层指导的过程中，老师不仅要指导学科知识，帮助他们克服学习中的障碍，还应注意加强师生的情感交流，进一步了解学生的学习状况和思想动态，激发学生的学习兴趣，培养他们的科学态度和科学精神。
对各个层次的要求和目的一定要明确，作业要适量，设计一些引导他们思考、探索的问题，以使每个层次的学生都能达到“跳一跳，够得到”的境地。
哪些题布置给哪一组，哪些题什么时候布置都要斟酌，真正使每层次学生做到一题一得，甚至一题多得。
对于检查中问题出现较多的层次或“实际”与“要求”有较大距离的同学，在平时教学活动中，要格外花时间帮助补缺。
对下层，则从最低点开始进行辅导，帮助上层和下层的学生结成学习对子，互帮导学。
另外，特别注意培养他们的学习数学的兴趣，帮助他们树立能够学好数学的信心。
对课堂上吃不饱的上层学生，在课后辅导中，则加强对他们知识的提高和综合；课后编拟一些提高性的数学思考题，让他们相互研究，思考和探索。
④因人批注，评析试卷
在“分层教学，分类指导”教学中，对于试卷评析，除重点讲评外，还根据学生在试卷上反馈的不同情况，有针对性地进行批注。
如赞扬式的：
“有求异思维，思考能力强。
”鼓励式的：
“祝贺你，老师为你取得进步而感到高兴”。
启发式的：
“要注意挖掘隐含条件，冲出题目设置的陷阱”……针对不同层次的学生，有针对性地写上批注，这不仅传递了教师对学生学习的要求和指导意见，而且融洽了师生感情，调动了学生学习的积极性。
3、实施分层评价，促使自主整合
如果说教学目标分层是方向，课堂教学分层是技术，课后作业分层是巩固的话，那么学生评价分层就是动力。
对学生学业的评价，既要善于发现好学生的潜在问题，更要尽可能地寻找到学困生的闪光点；既要让学生体会到老师对他们的关注和期望，更要帮助他们树立学好数学的信心，提高学习数学的兴趣，激发学习数学的潜能，确立自己的发展优势，选择自己的最佳发展区域，使每一个学生都有一种获取成功的愉悦感，真正把学习数学作为一种精神享受，这就是我们所渴望和追求的数学教育。
（1）、对学生的评价要恰当。
不要比较学生之间的好与坏，好的就表扬，差的就批评。
如果你这样评价学生，差一点的学生就会不服气，那么他将对数学失去信心。
所以，所谓恰当的评价应该是对学生的每一个进步（与自己相比）都要表扬，对每一个退步都应该帮其找寻原因，给予鼓励。
（2）、评价也不能是单方面的对学生的成绩的评价，而应该对学生学习数学的兴趣与情感进行评价。
有的学生很用功的学习数学，但是成绩没有进步，这也应该表扬。
可能是方法问题或是基础问题，老师应该给予正确的指导。
有的学生成绩好点就骄傲甚至……，对这样的学生就应该及时给他挫折，让他知道骄傲永远是自己最大的敌人。
（3）、对学生的学习过程进行评价，甚至对学生做的每一个题目进行评价。
优生的作业中出现了一个好的方法，应该把它告诉给全班的学生，这不但对优生是一种表扬，也是对全班学生的一种激励，同时在这样的学习过程中，更多的学生也得到了进步。
对于差生做对的题目，或是一个题目中做对的步骤进行评价，告诉他：
“你只要再这样想一想，就可以完全做对了。
”这就是所谓的有的老师只批不改的所不能做到的一个有价值的评价。
（4）、综合评价。
对一个学生的评价不能只限于数学，在评价数学学科的时候还应该考虑到其它学科或是学生的其它爱好。
从与数学无关或是关系不大的另一个方面对学生进行评价，让他们自己取自己所长补自己所短。
数学在高考中的地位不言而喻。
学生也清楚这一点，只是学生要的是对自己恰当的评价，然后自己找到自己学习数学的路，一步一步前行。
在这艰难的路程中，他需要信心，动力。
而教师的评价就是这些。
（5）、自评，互评，师评相结合。
学生自评是“学生进行自我评价，能够培养他们自我反思的习惯，提高自我评价感和责任感,引发自我激励”，学生自评可以发现学习过程中存在的问题，它能充分发挥学生的潜能,促进学生各方面的发展。
学生之间的相互评价能促使他们进行交流,开拓视野，从而提高他们的数学能力。
四、成效与反思
成效
1、“分层教学，分类指导”带来了学生群体性素质的提高
近一年来的数学“分层教学，分类指导”教学实行至今，实验班的学生无论从知识、品德，还是到心理，让我感到他们各方面的素质确确实实在发生着变化。
实施分层教学一年来，实验班下层学生在减少，上层在增多。
2、“分层教学，分类指导”促进了教师的观念转变
教师掌握“以学生为本”的教学新要求，不能再“拿一个教案用到底”，而要精心设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，这样教师比以前更加热爱学生，更加兢兢业业，促进了教学科研工作，激励了教师自身提高。
反思
1、“分层教学，分类指导”的目的在于促进学生的协调发展。
分层并非是让所有的学生经过分层教学达到同一水平，而是让所有的学生在原有的基础上尽可能地得到较大的发展。
学生的差异是客观存在的，分层教学旨在让每个学生的个性和潜能得到充分发挥。
2、“分层教学，分类指导”要抓好两头、带动中间、共同进步。
首先要谨慎稳妥地划分学生的层次，我采取入学成绩及三次正式考试的平均值，作为划分的依据，分层前事先告之学生本人，并征得其意见与支持。
其次，教学过程要体现抓两头，带中间的总体策略，对C类学生，更要关心和爱护，使他们成为分层教学的最大得益者。
对A类学生除较高效地完成课本内容的教学外，更多的应是分类指导，可开展编题改题，妙题巧解、难题征解，数学竞赛，编写小论文等活动，不断拓展其思维空间，发展他们的个性特长。
3、“分层教学，分类指导”中要鼓励成功，容忍失败，并帮助困难学生。
分层不是目的，而是为了更有利于因材施教，以达到最佳教学效果。
随着时间的推移，学生学习与身心的变化，教师应及时调整学生层次，让所有同学时时都处于最佳学习状态之中，要鼓励同一层次学生相互竞争，不断从低层次进入高层次。
4、“分层教学，分类指导”必须优化课堂教学模式和结构。
实践证明，提高数学课堂教学效率和质量，仅仅采用“分层教学，分类指导”的方法是不够的，同时还需优化课堂教学模式和结构。
由于不同层次的学生按照各自的目标在同一时段进行学习，所以合理的课堂教学程序尤为重要，如能把各种功能的教学活动模式灵活应用，便能使课堂教学的时间结构符合不同层次学生学习特定知识的需要。
总之，一年的实践告诉我，只有先进的教育观、学生观、发展观来研究学生，研究教材，研究教育教学规律和学习规律，才能创造适合学生的数学教育，才能通过课堂落实素质教育，才能培养出具有创造精神和实践能力的21世纪人才。
浅谈初中数学分层教学的实践
钦州市钦南区犀牛脚中学 钟良
摘要：
根据学生的数学基础和思维能力，把学生分开层次进行教学，更能体现因材施教的教学原则，有利于对学生进行个性化教育，有利于培养学生的思维能力，因而能较好地提高数学教学效果。
关键词：
分层教学 教学策略 因材施教
数学新课标指出：
“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”即：
分层教学！
它是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学，要做到“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”。
分层递进教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学，达到终身学习的目的。
农村的中学生的数学基础差异较大，学习数学的积极性偏低，运用常规的教学方法，就不能针对学生的个性差异，达到教学教学目标。
如果采用分层次教学，面向全体学生，对各层次的学生分别要求，区别对待，那么就可能充分调动学生的积极性，变学生被动学习为主动学习，提高课堂教学质量。
因此，对分层教学进行研究，探索实施的途径和方法，对于初中数学教学具有十分重要的意义。
分层教学是指在根据因材施教原则，依照学生学习的个体差异性，把他们分为若干层次，对不同层次的学生，确定不同的学习目标，提出不同学习要求的教学方法。
数学课堂分层教学法无疑是对数学教学方法的积极探索，也是对传统数学教学方法的发展。
近年来，本人在初中数学课堂中对分层教学法进行了有益的尝试，下面就初中数学课堂分层教学的实践模式的操作谈谈几点浅显的看法。
一、分层教学的必要性及可行性
自古以来，便有提倡“因材施教”，宋代朱熹在《论语》的注解中指出：
“孔子教人，各因其材。
”“因材施教”它的终极目标和我们现在要说的“分层递进教学”是一样的。
分层递进教学的理论基础为布卢姆的掌握学习理论：
“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标”。
新的课程标准指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
而现行的教学方式为传统的“平行分班”，由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不了”，优生学习没动力，冒不了尖，后进生最基本的也掌握不了，给其它学科的学习带来困难，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。
另外，对于农村初中，以中考升学（一级达标高中）率的高低去衡量办学的优劣的观念至今未打破，甚至越来越严重。
而且现在实行的是九年义务教育，全体小学毕业生都就近入学，学生水平参差不齐，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生，陪同小部分“有希望”的“尖子生”，为之而“奋斗”，这样就使大多数“陪读生”“劳师无功”“，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影影响了整体的教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。
因此教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，充分激发学生的学习积极性，发挥学生个人的创造能力，激发创新思维，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
二、分层教学实施的指导思想及原则
分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。
其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。
为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲清道理：
学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。
三、分层教学的组建与实施
1、学生分层
在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合初中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按课程标准所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依上、中、下按3：
5：
2的比例分为A、B、C三个层次：
A层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、C层的难点，与C层学生结成学习伙伴；B层是成绩中等的学生，即能掌握课文内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向A层同学请教；C层是学习有困难的学生，即能在教师和A层同学的帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题。
在编排座位时，最好四个人（1个A层、2个B层、1个C层）为一个学习小组，便于讨论、辅导、交流、提高、竞赛，体现群体中的“优势互补”。
注意分组是相对的，并非一成不变的。
经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，引入适当的竞争机制，作必要的层次间的升降调整（一般是半个学期或一个学期为一次），激励学生上进，最终达到C层逐步解体，A、B层不断壮大的目的。
2、教学目标分层
分层次备课是搞好分层教学的关键。
在学生分层的基础上，根据教材和大纲的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制定不同的教学目标。
A层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识，有良好的数学素质。
如“平行线的性质”的教学目标可分为三个层次：
A层学生能说出平行线的性质，并能应用性质进行简单计算；B层学生要求能理解、掌握平行线的性质，并能熟练地加以运用；C层学生要求能理解掌握性质的推理过程，培养学生从特殊到一般的发现问题能力，培养学生逆向思维的能力，要求能灵活运用性质。
各层次的教学目标，应该是各层次学生通过努力能达到的，这样才能调动各层次学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。
备课时应根据不同层次的教学目标，设设计好教学内容，课堂提问，技能训练，应注意层次和梯度。
如“一元二次方程根与系数的关系”教学目标可定为：
共同目标：
记住方程的根与系数的关系并能用它解决简单的问题。
层次目标：
A层：
能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题；
B层：
理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；
C层：
了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
3、教学过程分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：
教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。
因此我们在课堂教学中应采用：
低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。
为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。
学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。
对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。
对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。
对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。
突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。
培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。
4、课堂练习分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。
因此教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组教科书中的练习，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。
通俗点就是“下要保底，上不封顶”。
在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧分三个层次。
针对教学内容和学生实际学习能力，分层次选编基础巩固性练习，拓展延伸性练习，综合运用性练习，对低、中层学生要求紧扣课本，低层学生能完成课本上大部分基础巩固性练习，鼓励选做书中章节习题，中层学生能完成书上全部基础巩固性练习，和书中章节习题，选做拓展延伸性练习，高层学生另外增加综合运用性练习，满足他们的求知欲，这样配制练习，有利于低层学生巩固基础，中层学生略有提高，高层学生得到充分发展。
如完全平方公式的训练题：
把下列各式分解因式：
（1）x2+4x+4;
（2）25a2+10ab+b2; （3）（x+y）2+10（x+y）+25;
（4）（a+b）4-18（a+b）2+81。
学生训练时，老师不宜明确指明哪些学生做什么题组，A层次的学生选做
（2）（3）题时，老师应及时点拨，允许部份学生集体讨论完成第（4）题。
课外作业也应分为几个层次，一般可分为必做题和选做题以供学生选择，其中必做题要求A、B、C层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成，或几个同学一起研究共同完成，这样在学生习中形成竞争意识，促进学生数学能力的提高。
5、作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。
因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。
C组做基础性作业；B组以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；A组做基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。
使得作业的量和难度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”。
从而调动各层次的学生的学习积极性。
在作业批改上，对C层学生尽可能面改，发现问题及时订正，集中的问题可利用放学后组织讲评，反复训练，真正掌握；成绩较好的学生的作业可以采取抽查、互改等处理。
如在“勾股定理”第一课时后，分别设计了下面的作业：
①熟记勾股定理，并对照图形默写两遍。
②求下列直角三角形中的未知边。
③矩形的周长为34，长为12，求矩形的对角线长；
④如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，求△AOB斜边上的高。
要求：
A层次同学要完成全部题；
B层次同学要完成①、②、③题；
C层次同学只要完成①、②两题。
6、测试分层
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，我们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。
在试题编制中，我们依据教学目标，把测试题可以分基础题和分层题，其中每份测试卷中基础题占80分，层次题各20分，可完成本层次题也可完成高一层次题，若完成高一层的测试，则该部分得分加倍。
如在考查“用平方差公式进行因式分解”时，设计：
A层次：
；B层次：
；C层次：
。
7、评价分层
分层评价是实施分层教学的保证。
对不同层次的学生采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。
如对C层采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的每一点进步，唤起他们对数学的兴趣，培养他们对学习数学的自信心；对B层的学生采取激励性评价，既揭示不足又指明努力方向，促使他们积极向上；对A层的学生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。
总之通过对作业评价，课堂学习评价，测试后评价等充分调动各层次学生学习数学的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，促进智商和情商的协调发展，以实现大面积提高数学的教学质量。
正如一位德国教育家所说：
“教学的艺术不
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