模拟通信中调频系统的抗噪声性能分析讲诉.docx
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模拟通信中调频系统的抗噪声性能分析讲诉
模拟通信中调频系统的抗噪声性能分析
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摘要：
在通信系统中调制扮演着不可或缺的作用，通过调制可以把基带信号频率搬移到合适的频率上，从而达到提高发射效率的作用，也可以通过调制把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，提高信道利用率。
还有扩展信号带宽提高抗干扰能力等。
本文主要通过对模拟通信中正弦波的频率调制（即频率调制FM）过程进行分析，并通过计算在大信噪比下的解调器制度增益然后与调幅系统的作比较来分析调频系统的抗噪声性能（因为相干解调只适用于窄带调频所以暂不分析）。
还有小信噪比下的门限效应以及通过预加重和去加重技术来提高调频系统的抗噪声性能。
最后运用MATLAB软件对模拟通信中调频系统进行仿真设计，并分析和总结仿真结果。
关键字：
模拟通信；调频系统;解调器；门限效应；制度增益；仿真设计。
引言
进入21世纪以来，随着国民经济的飞速提升，中国通信行业也得到了快速发展，对通信的技术要求也逐渐提高。
从模拟通信到数字通信，从无线电广播到卫星，光纤通信等等。
而频率调制在通信发展的进程上都占据着重要的作用，比如FM广泛应用于高保真音乐广播，电视伴音信号的传输，卫星通信和蜂窝电话系统。
频率调制（FM）在电子音乐合成技术中，是最有效的合成技术之一，还有有线频率在多领域应用。
研究模拟通信中调频系统的抗噪声性能能够从理论上认识调频系统的噪声来源和如何改善系统的抗噪声性能。
第一章：
调频系统的简介
1.1模拟通信和调频系统的概述
在实际的通信中，由于通信业务的多样性，消息的来源也是多种多样的，但基本可以分为两大类：
连续的和离散的。
连续的消息如话音，声波振动的幅度也是随时间连续变化的。
若把它转换为随时间连续变化的电压信号，信号幅度也是时间连续函数。
这样的信号称作模拟信号，传输模拟信号的通信就称作模拟通信。
调频定义：
幅度不变，载波信号的频率随调试信号幅度变化位变化的调制方式叫着调频。
就是载频的频率不是一个常数，是随调制信号而在一定范围内变化，其幅值则是一个常数。
与其对应的，调幅就是载频的频率是不变的，其幅值随调制信号而变。
已调波频率变化的大小由调制信号的大小决定，变化的周期由调制信号的频率决定。
已调波的振幅保持不变。
调频波的波形，就像是个被压缩得不均匀的弹簧，调频波用英文字母FM表示。
一般干扰信号总是叠加在信号上，改变其幅值。
所以调频波虽然受到干扰后幅度上也会有变化，但在接收端可以用限幅器将信号幅度上的变化削去，所以调频波的抗干扰性极好，用收音机接收调频广播，基本上听不到杂音。
其次频率调制又称作非线性调制，因为已调信号频谱不再是原调制信号的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分。
故又称作非线性调制。
与幅度调制相比，频率调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能，但是付出了更宽的带宽代价。
1.2调频技术的发展历史
上世纪初，美国科学界出现了一股发明热，继爱迪生发明了电灯和留声机、福雷斯特发明了三极管、贝尔发明了电话之后，阿姆斯特朗也加入了伟大的发明行列。
他一口气发明了负反馈、再生、超再生、超外差电路，奠定了现代无线电接收机的基础。
1933年他又发明了宽带调频，并建造起50千瓦的私人试验电台。
1935年4月，他在纽约帝国大厦同时发射调频信号和调幅信号，在新泽西州哈顿菲尔德自己的实验室里作接收对比。
结果表明，调幅信号已被噪声淹没，而调频信号却仍然十分清晰。
美国对调频技术非常重视。
1941年元旦，25家调频电台在美国各地同时开业，开创了世界上最早的调频广播。
1958年，美国工程师赖纳德·康研制出立体声广播系统，1960年，蒙特利尔广播站首次应用赖纳德·康的系统进行立体声FM广播。
60年代中期调频立体声得到飞速的发展。
从70年代后期开始，有些国家开始研究四声道全景环绕声广播，但由于接收条件要求苛刻，昙花一现宣告失败。
我国的调频广播是1959年元旦在北京开始试播的，频段是64.5～73MHz，我国的调频立体声广播是1979年在哈尔滨开始的，80年代中期调频广播在全国普及。
从此，中国人迎来了不受天电噪声干扰，且具有高保真度的无线电广播新时代。
在调幅长波、中波、短波、短波单边带、调频这些模拟广播制式中，调频是唯一能提供高传真广播的媒介，广播内容以音乐为主，被誉为欢乐调频。
调频不但给我们的生活带来快乐，在广播文化、技术探秘、音质评价、器材收藏方面也充满魅力。
1.3频率调制的应用领域
历史上首先注意这种现象的是17世纪的惠更斯，偶然因素使他发现家中挂同一木板墙壁上的两个挂钟因为相互影响而同步的现象，在现在的电子示波器中，人们利用这一原理将波形锁定在屏幕上。
频率调制是一种以载波的瞬时频率变化来表示信息的调制方式，通过利用载波的不同频率来表达不同的信息。
现代先进雷达已经能通过这种技术来减少杂波，抑或通过将一个集中的雷达脉冲波束散射，达到不被发现的功能，成为低截获概率技术（电子侦察系统会查找狭小波段范围内的电磁波，如果不这样，将会被无穷的背景电磁辐射扰乱）
另外频率调制（FM）在电子音乐合成技术中，是最有效的合成技术之一，它最早由美国斯坦福大学约翰.卓宁（JohnChowning）博士提出。
20世纪60年代，卓宁在斯坦福大学开始尝试使用不同类型的颤音，他发现当调制信号的频率增加并超过某个点的时候，颤音效果就在调制过的声音里消失了，取而代之的是一个新的更复杂的声音。
卓宁当时只是在完成无线电广播发射中最常用的调频技术（也就是FM广播）。
但卓宁的偶然发现，却使这种传统的调频技术在声音合成方面有了新的用武之地。
当卓宁领悟了FM调制的基本原理后，他立即开始着手研究FM理论合成技术，并在1966年成为使用FM技术制作音乐的第一人。
第二章：
调频信号的调制与解调
2.1调频信号的概念
角度调制信号的一般表达式为
（2.1.1）
频率调制（FM），就是指瞬时频率偏移随调制信号m（t）成比例变化,也就是
（2.1.2）
式中：
Kf为调频灵敏度（rad/（s·V））。
所以相位偏移为：
（2.1.3）
因此调频信号为：
（2.1.4）
由此可见FM是相位偏移m（t）的积分呈线性变化，一般情况研究模拟通信中调频系统的模型都是单音调制FM，因为这可以简化公式且不影响变化结果。
设调制信号是单一频率的正弦波：
（2.1.5）
当对它载波进行频率调制时可得FM信号：
（2.1.6）
下面也简单介绍下相位调制，因为相位和频率之间存在积分与微分的关系。
相位调制是指瞬时相位偏移随调制信号m（t）作线性变化，即：
（2.1.7）
因此调相信号可表示为：
（2.1.8）
所以从公式可以看出FM和PM之间是可以相互转换，FM可以通过间接调频和直接调频方式获得。
如图2-1所示:
直接调频间接调频
图2-1调频信号的产生方式
2.2窄带调频
如果FM信号的最大信号瞬相位偏移符合：
（2.2.1）
则FM信号的频谱宽度比较窄，所以被称作窄带调频（NBFM）。
从2.1.4式可知FM信号的一般表达式：
（2.2.2）
当满足条件时有：
（2.2.3）
（2.2.4）
所以窄带调频信号可以简写为：
（2.2.5）
利用傅里叶变换公式可以得到NBFM的频域表达式为：
（2.2.6）
所以下面以单音调制为例，设调制信号为：
（2.2.7）
则NBFM信号表达式为：
（2.2.8）
2.3宽带调频
当不满足公式：
（2.3.1）
调频信号时域表达式不能简化，所以给宽带调频的频谱分析带来了困难。
为了是问题简化我们一般只研究单音调制的情况，然后把结果推广到多音制的情况。
由式（2.2.7）可推出单音制FM信号的时域表达式为：
（2.3.2）
利用三角公式展开和上式可得：
（2.3.3）再把上式中两个因子分别展开成如下傅里叶级数：
（2.3.4）再利用三角公式和贝塞尔函数性质并通过傅里叶变换可以得到FM频域表达式：
（2.3.5）
由此可见，FM信号的频谱由载波分量ωc和无数多对边频ωc±nωm组成，其带宽在理论上趋于无穷大，但实际上，边频幅度Jn（mf）将随n的增大而逐渐减小，工程上通常保留的上，下边频分量共有2n=2（mf+1）个，又由于相似边频之间的频率间隔为fm，所以FM信号的带宽近似为：
（2.3.6）
所以可以得出以下结论：
mf<<1时，BFM≈2fm这是窄带调频的情况，其中fm是调制频率
mf>>1时，BFM≈2Δf这是宽带调频的情况，其中Δf=mf·fm为调频波的最大频偏。
推广：
以上是单音制情况，当调制信号有多个频率成分时，调制信号的带宽任可用单音频的带宽来估算。
2.4FM的产生与解调
调频信号的产生方法除了前面提到的直接调频和间接调频外，还有锁相调频（这里不做讨论）等。
直接调频就是用调制信号直接控制正弦波振荡器的频率，使其随调制信号做线性变化。
例如，压控振荡器（VCO）自身就是一个FM调制器。
间接调频是先将调制信号m（t）积分后对载波进行调相，从而产生一个窄带调频（NBFM）信号，然后n次倍频，提高调频指数mf即可实现宽带调频。
同样调频信号的解调也分为相干解调和非相干解调。
相干解调仅适合于NBFM信号，而非相干解调对NBFM和WBFM信号均适合。
调频信号的的解调是要产生一个与输入调频信号的频率呈线性关系的的输出电压。
而完成这种频率转换关系的器件简称鉴频器。
鉴频器的种类有很多，例如比例鉴频器，锁相环鉴频器等。
图2-4鉴频器原理框图
图2-4中介绍了一种用振幅鉴频器进行非相干解调的特性与原理框图，微分器和包络检波器构成了具有理想鉴频器特性的鉴频器，微分器的作用是把幅度恒定的调频波SFM（t）变成幅度和频率都随消息信
号m（t）变化的调幅调频波：
包络检波器的作用就是检出的Sd（t）包络，即[ωct+Kfm（t）]然后经过低通滤波器（LPF），即得的解调输出：
m0（t）=KdKfm（t）式子中Kd为鉴频器灵敏度。
此外，为了消除信道中噪声和其他原因引起的调频波的幅度起伏，常在鉴频器前端加一个带通滤波器（BPF）和限幅器。
以上就是非相干解调法，对NBFM和WBFM都适用的.同样也是我们研究模拟通信中调频系统的抗噪声性能的解调方法。
相干解调是利用NBFM信号可以分解成同相分量与正交分量之和，在利用线性调制中的相干解调法来进行解调，这里就不再介绍。
第三章：
调频系统的抗噪声性能分
3.1调频模型介绍
调频信号的解调主要有相干解调和非相干解调两种，相干解调仅适合NBFM信号，且需要同步信号，因此范围受限，而非相干解调不需要同步信号，且对于NBFM和WBFM信号均适合，因此非相干解调是FM系统的主要解调方式，分析模型如下
图3-1调频系统抗噪声性能分析模型
n（t）是均值为零,单边带功率谱密度为n0的高斯白噪声，BPF的作用是抑制调频信号带宽BFM以外的噪声，其输出噪声ni（t）为窄带高斯噪声；限幅器的作用是消除信道中噪声和其他原因引起的调频波的幅度起伏。
FM非相干解调的抗噪声性能分析方法是先分别计算解调器的输入信噪比和输出信噪比，最后通过信噪比制度增益来反映系统的抗噪声性能。
3.2输入信噪比计算
第一步：
假设输入调频信号为：
（3.2.1）
则输入信噪比为：
（3.2.2）
式子中：
为FM信号的带宽，即带通滤波器的带宽。
在计算输出信噪比时，因为鉴频器的非线性作用，使得无法分别分析信号与噪声的输出，因此也和AM信号的非相干解调一样，考虑两种极端情况，即大信噪比情况和小信噪比情况。
3.3大信噪比的解调增益
在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来计算。
这里，我们可以得到解调器的输出信噪比：
（3.3.1）
上式中，A为载波的振幅，
为调频器灵敏度，
为调制信号
的最高频率，
为噪声单边功率谱密度。
一般情况下我们考虑
为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为：
（3.3.2）
宽带调频时带宽为：
（3.3.3）
还可以写作：
（3.3.4）
所以可以推断出，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，也就是说一般情况下，模拟通信中调频系统的抗噪声性能十分非常优越的。
下面为了我们把调频信号和AM信号进行对比，通过对比来研究调频信号的抗噪声性能的优越性。
设AM信号为100%调制，且m（t）为单频与余弦波信号，则其输出信噪比为：
（3.3.4）
把FM信号输出信噪比与AM输出信噪比相除：
（3.3.5）
所以在大信噪比情况下，若系统接收端的输入A和n0相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的
倍。
但应注意，调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽换取得。
所以调频系统的抗噪声性能的优越性将随带宽的增加而快速提高。
但是FM系统以带宽的增加来提高输出信噪比不是无止境的，随着传输带宽的增加，输入噪声功率越大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降。
当输入信噪比下降到一定程度就会出现门限效应，输出信噪比将急剧变化。
3.4小信噪比情况
小信噪比情况就是当Si/Ni低于一定数值时，解调器的输出信噪比S0/N0急剧恶化，这种现象称为解调辛哈号的门限效应。
如图3-4所示：
mf不同，门限值不同。
mf越大，门限点（Si/Ni）b越高。
（Si/Ni）FM＞（Si/Ni）b时，（So/No）FM与（Si/Ni）FM呈线性关系，且mf越大，输出信噪比的改善越明显。
（Si/Ni）FM＜（Si/Ni）b时，（So/No）FM将随（Si/Ni）FM的下降而急剧下降。
且mf越大，（So/No）FM下降得越快，甚至比DSB或SSB更差。
在空间通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望在接收到最小信号功率时仍能满意地工作，这就要求门限点向低输入信噪比方向扩展。
采用比鉴频器更优越的一些解调方法可以达到改善门限效应的要求.目前用的较多的有锁相环鉴频法和调频负回授鉴频法。
另外现在都才用预加重和去加重技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比。
实际上，这也是相当改善了门限值。
图3.4非相干解调的门限效应
3.5预加重与去加重技术
预加重（Pre-emphasis）：
发送端对输入信号高频分量的提升。
去加重（De-emphasis）：
解调后对高频分量的压低。
很多信号处理都使用这个方法，对高频分量电平提升（预加重）然后记录（调制、传输），播放（解调）时对高频分量衰减（去加重）。
其中心思想是利用信号特性和噪声特性的差别来有效地对信号进行处理。
即在噪声引入之前采用适当的网络（预加重网络），人为地加重（提升）发射机输入调制信号的高频分量。
然后在接收机鉴频器的输出端，再进行相反的处理，即采用去加重网络把高频分量去加重，恢复原来的信号功率分布。
在去加重过程中，同时也减小了噪声的高频分量，但是预加重对噪声并没有影响，因此有效地提高了输出信噪比。
第4章模拟通信中调频系统的仿真设计
4.1MATLAB概述
MATLAB是由美国的MathWorks公司推出的一种科学计算和工程仿真软件。
Matlab语言具有语法简洁、代码接近自然数学描述方式以及具有丰富的专业函数库等诸多优点。
也是越来越成为科学研究、数值计算、建模仿真、学术交流的事实标准。
本文使用到的是其中Simulink模块，Simulink作为Matlab语言上的一个可视化建模仿真平台，他采用了方框图建模的形式，更加贴近于工程习惯。
目前Simulink几乎在所有理工学科中形成了为数众多的专业工具库和函数库。
日益成为科学研究和工程设计中日常计算和仿真试验的工具。
4.2仿真设计
%初始化
echooff
closeall
clearall
clc
%FM调制
dt=0.001;%设定时间步长
t=0:
dt:
1.5;%产生时间向量
am=5;%设定调制信号幅度
fm=5;%设定调制信号频率
mt=am*cos（2*pi*fm*t）;%生成调制信号
fc=50;%设定载波频率
ct=cos（2*pi*fc*t）;%生成载波
kf=10;%设定调频指数
int_mt
（1）=0;
fori=1:
length（t）-1
int_mt（i+1）=int_mt（i）+mt（i）*dt;%求信号m（t）的积分
end%调制，产生已调信号
sfm=am*cos（2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt）;%调制信号
%添加高斯白噪声
sn1=10;%设定信躁比（小信噪比）
sn2=30;%设定信躁比（大信噪比）
sn=0;%设定信躁比（无信噪比）
db=am^2/（2*（10^（sn/10）））;%计算对应的高斯白躁声的方差
n=sqrt（db）*randn（size（t））;%生成高斯白躁声
nsfm=n+sfm;%生成含高斯白躁声的已调信号（信号通
%过信道传输）
%FM解调
fori=1:
length（t）-1%接受信号通过微分器处理
diff_nsfm（i）=（nsfm（i+1）-nsfm（i））./dt;
end
diff_nsfmn=abs（hilbert（diff_nsfm））;%hilbert变换，求绝对值得到瞬时%幅度（包络检波）
zero=（max（diff_nsfmn）-min（diff_nsfmn））/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
%时域到频域转换
ts=0.001;%抽样间隔
fs=1/ts;%抽样频率
df=0.25;%所需的频率分辨率，用在求傅里叶变换
%时，它表示FFT的最小频率间隔
%对调制信号m（t）求傅里叶变换
m=am*cos（2*pi*fm*t）;%原调信号
fs=1/ts;
ifnargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length（m）;
n=2^（max（nextpow2（n1）,nextpow2（n2）））;
M=fft（m,n）;
m=[m,zeros（1,n-n2）];
df1=fs/n;%以上程序是对调制后的信号u求傅里变换
M=M/fs;%缩放，便于在频铺图上整体观察
f=[0:
df1:
df1*（length（m）-1）]-fs/2;%时间向量对应的频率向量
%对已调信号u求傅里变换
fs=1/ts;
ifnargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length（sfm）;
n=2^（max（nextpow2（n1）,nextpow2（n2）））;
U=fft（sfm,n）;
u=[sfm,zeros（1,n-n2）];
df1=fs/n;%以上是对已调信号u求傅里变换
U=U/fs;%缩放
%显示程序
disp（'按任意键可以看到原调制信号、载波信号和已调信号的曲线'）
pause
%****************figure
（1）********************
figure
（1）
subplot（3,1,1）;plot（t,mt）;%绘制调制信号的时域图
xlabel（'时间t'）;
title（'调制信号的时域图'）;
subplot（3,1,2）;plot（t,ct）;%绘制载波的时域图
xlabel（'时间t'）;
title（'载波的时域图'）;
subplot（3,1,3）;
plot（t,sfm）;%绘制已调信号的时域图
xlabel（'时间t'）;
title（'已调信号的时域图'）;
%******************************************
disp（'按任意键可以看到原调制信号和已调信号在频域内的图形'）
pause
%*******************figure
（2）**********************
figure
（2）
subplot（2,1,1）
plot（f,abs（fftshift（M）））%fftshift:
将FFT中的DC分量移到频谱中心
xlabel（'频率f'）
title（'原调制信号的频谱图'）
subplot（2,1,2）
plot（f,abs（fftshift（U）））
xlabel（'频率f'）
title（'已调信号的频谱图'）
%******************************************
disp（'按任意键可以看到原调制信号、无噪声条件下已调信号和解调信号的曲线'）
pause
%*****************figure（3）*********************
figure（3）
subplot（3,1,1）;plot（t,mt）;%绘制调制信号的时域图
xlabel（'时间t'）;
title（'调制信号的时域图'）;
subplot（3,1,2）;plot（t,sfm）;%绘制已调信号的时域图
xlabel（'时间t'）;
title（'无噪声条件下已调信号的时域图'）;
nsfm=sfm;
fori=1:
length（t）-1%接受信号通过微分器处理
diff_nsfm（i）=（nsfm（i+1）-nsfm（i））./dt;
end
diff_nsfmn=abs（hilbert（diff_nsfm））;%hilbert变换，求绝对值得到%瞬时幅度（包络检波）
zero=（max（diff_nsfmn）-min（diff_nsfmn））/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
subplot（3,1,3）;%绘制无噪声条件下解调信号的时域图
plot（（1:
length（diff_nsfmn1））./1000,diff_nsfmn1./400,'r'）;
xlabel（'时间t'）;
title（'无噪声条件下解调信号的时域图'）;
%*****************************************
disp（'按任意键可以看到原调制信号、小信噪比高斯白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号的曲线'）
pause
%***************figure（4）******************
figure（4）
subplot（3,1,1）;plot（t,mt）;%绘制调制信号的时域图
xlabel（'时间t'）;
title（'调制信号的时域图'）;
db1=am^2/（2*（10^（sn1/10）））;%计算对应的小信噪比高斯白躁声的方差
n1=sqrt（db1）*randn（size（t））;%生成高斯白躁声
nsfm1=n1+sfm;%生成含高斯白躁声的已调信号（信号通
%过信道传输）
fori=1:
length（t）-1%接受信号通过微分器处理
diff_nsfm1（i）=（nsfm1（i+1）-nsfm1（i））./dt;
end
diff_nsfmn1=abs（hilbert（diff_nsfm1））;%hilbert变换，求绝对值得到%瞬时幅度（包络检波）
zero=（ma
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