宋景洪116污水处理.docx
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宋景洪116污水处理
华东交通大学
信息计算专业2011级1,2班
《数学模型》
课
程
设
计
题目:
污水处理问题
学生：
宋景鸿116
同组同学：
徐鹏122，王坤127
指导教师：
朱旭生
基础科学学院数学与信息计算科学系
2014年6月
摘要
随着经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个军民的日常生活，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。
在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后到达下一个军民点后要到达国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解的问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个军民点之前小于国家标准这个条件对其建立线性约束条件，然后考虑费用最少，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数。
关键词：
污水处理，线性规划，LINDO，抽象数模。
目录
一、模型假设2
二、问题分析2
三、符号说明3
四、模型建立4
五、模型的简化与求解4
六、参考文献 8
附件8
七、体会10
题目：
污水处理
如图1，有若干工厂的排污口流入某江，各口有污水处理站，其中三个处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。
处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。
试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
（1）建立一般情况下的污水处理模型．
根据
（1）中的模型求解以下的具体问题：
设上游江水流量为1000（L/min），污水浓度为0.8（mg/L），4个工厂的污水流量均为5（L/min），污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50,80（mg/L），处理系数均为1（万元/（（L/min）×（mg/L））），4个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.8,0.5和0.6。
国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
（2）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
（3）如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
一、模型假设
假设在两个江面之间的江水流量和污水浓度在一小段范围内变化不大，即将一段江面看做一个点，我们对该点进行处理。
二、问题分析
通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在该问题中由多个污水处理浓度，江水的原始浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂的污水浓度，以及当处理厂排出污水于江水混合后在经江水自净后的浓度，在几个浓度中只有经处理厂排出的浓度未知的，其关系着整个问题，要使总花费用最少，江水中每段污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一个军民点之前必须达到国家标准，那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。
在问题中有四个工厂以及对应的四个处理厂，那么这四个污水处理厂各向江水中之后污水会随着江水不断向下游移动，因此下游污水的浓度于上游的浓度紧密相关的，即江面中每段污水的浓度都是有联系的，在模型的建立过程中我们要考虑应用递推的方法进行相邻两端之间污水浓度的联系，在问题的求解中因所花费用都是来对污水的处理，因此对个处理厂排出的污水浓度就显得至关重要。
基于对江水浓度的限定与花费最少两方面的考虑，我们建立了线性规划模型。
具体问题分析如下：
对于第一个问题
（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用的解也就是说对于工厂1所排出的污水经过污水处理厂处理后的污水与江水混合后的污水浓度就得达到国家标准。
同时工厂2，3，4排出的经过处理的污水与江水经过自净的水混合后也要达到国家标准。
这样在求解具体问题的时候每个限制条件在江水与工厂排出的水混合时进行设定。
对于第二个问题
2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用,对居民点1来说其上游的江水污水浓度为0.8（mg/l）,低于国家的标准污水浓度，无需考虑。
也就是说在第二，三个居民点之前，污水浓度必须达到国家标准，这时处理问题的限制条件发生在第二三个居民点处。
这时工厂1排出的污水经过污水厂的处理之后与江水混合再经过江水自净到达居民点2之前须达到国家标准，居民点3同理。
三、符号说明
Qi 表示第i段江水的流量
Si 表示各工厂排出污水的流量
Ci 表示第i段江水中污水的浓度
Ai 表示第i个污水厂的污水浓度
Xi 表示第i个处理厂的污水浓度
Di 表示江水与处理厂的污水混合后的污水浓度
Ri 表示第i个处理厂的处理系数
ti 表示第i段江面的自净系数。
M 表示所花费用。
C0 表示国家规定的污水浓度
设有n个工厂，n个处理厂与n个居民点，模型中部分相关参数在途中已进行表示如下所示
工厂i+1 污水浓度Ai+1 流量Si+1
工厂I 污水浓度Ai 流量Si
处理厂1 污水浓度X1 流量S1
处理厂I 污水浓度Xi 流量Si
处理厂i+1 污水浓度Xi+1 流量Si+1
江水流量为Qi，江水上游污水浓度为C1，各水段自净系数为ti
四、模型建立
目标函数：
Minw=
线性约束条件：
五、模型的简化与求解
在上面的一般模型中我们比较仔细的考虑了江水流量与处理厂的流量问题，但在现实生活中因污水处理厂的处理能力有限，因此其流量相对于江水流量而言较小，我们对其进行理想化的处理即整个江水的流量为一常数Q= ，在求解i段江面的混合污水浓度时忽略污水厂的流量。
得到的简化模型如下所示：
目标函数：
Minw=
线性约束条件：
针对下面的问题：
设上游江水流量为1000（L/min），污水浓度为0.8（mg/L），4个工厂的污水流量均为5（L/min），污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50,80（mg/L），处理系数均为1（万元/（（L/min）×（mg/L））），4个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.8,0.5和0.6。
国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
（2）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
（3）如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
建立模型
对于问题
（1）求解：
利用LINDO求解可得当X1=40，X2=40,X3=50,X4=80时，W=400.
所以要想使江面所有地段均达到国家标准，所花最小费用为400万元。
对于问题
（2）求解：
由上题可知，在上诉模型的基础上，只要（i=1,2,3,4）
利用LINDO求解可得当X1=90，X2=60，X3=50，X4=80时，W=50
所以要使3个居民点上游江水均达到国家标准，所花最小费用为50万。
模型的优缺点：
有点：
1）该方案简单易行,原理清晰,依据可靠,论证有力,结论最优
2）该模型将现实中的污水处理问题用简单的线性规划问题进行分析计算，结构简单，计算方便，有利于对相似问题进行求解和对模型进行扩充，比如工厂的流水作业问题，物品运输问题，空气污染净化等问题的建模求解。
3） 此问题所建立的模型是从一般问题到特殊问题的过渡，所用的数学方法为线性规划，易于用多种数学软件编程求解，例如LINDO，C++，MATLAB等。
缺点：
1）该模型在处理此问题时有假设与理想化的思想，与实际问题的求解还有一定的距离，比如这三个污水厂排出的污水流量相等，实际中居民点是一个面，再此模型中将其看做了一个点来进行处理
2）模型只从费用单方面考虑，忽略了处理厂与江水流量变化等的实际问题，使得模型的建立偏离一定实际，从而计算结果不准确。
改进
此模型不甚全面，可以适当修改以适应实际的应用。
六、参考文献
胡运权 《运筹学基础与应用》 第四版 高等教育出版社
刘承平 《数学建模方法》 高等教育出版社.
雷功炎 《数学模型讲义》 北京大学出版社
谢金星 薛毅《优化建模与LINDO/LINGO软件》清华大学出版社
姜启源 《数学模型》 第二版 高等教育出版社
附件
第一题源代码：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
-1050.000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
X140.000000.000000
X240.000000.000000
X350.000000.000000
X480.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1-1050.000-1.000000
20.000000200.0000
30.0000001000.000
40.25000000.000000
50.15000000.000000
660.000000.000000
720.000000.000000
80.0000005.000000
90.0000005.000000
第二题源代码：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
-1400.000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X190.000000.000000
X260.000000.000000
X350.000000.000000
X480.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1-1400.000-1.000000
20.0000001250.000
30.35000000.000000
40.46000000.000000
510.000000.000000
60.0000005.000000
70.0000005.000000
80.0000005.000000
七、体会
这个学期学校数学模型这门课程觉得数学在生活中联系很紧密，用数学方法解决实际问题，使问题得到较好较快的解决，这样能使我们在安排这件事分配资源或者获得更大利益时不会浪费人力物力财力。
现在自己来解决一个实际问题时发现建立一个模型需要考虑好有关的方方面面，这样才能更全面的解决问题。
完成这次作业的过程中，找资料和学习使用相关的软件也是一个很重要的能力。
解决问题的时候也是学习新知识的好机会。
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