学年最新人教版七年级数学上册期中考试模拟检测一及答案解析经典试题.docx
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学年最新人教版七年级数学上册期中考试模拟检测一及答案解析经典试题
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．5D．﹣5
2．随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．4m﹣m=3B．a2b﹣ab2=0C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy
4．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x=10得x=10+6B．由3x+5=4x得3x﹣4x=﹣5
C．由8x=4﹣3x得8x﹣3x=4D．由2（x﹣1）=3得2x﹣1=3
5．已知代数式﹣5am﹣1b6和
是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3
6．已知x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
7．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
8．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，
按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜
＜（﹣3）2
C．﹣32＜
＜（﹣3）2＜|﹣33|D．
＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
10．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+50%）x•80%﹣x=8B．50%x•80%﹣x=8
C．（1+50%）x•80%=8D．（1+50%）x﹣x=8
二、填空题（11～16题每小题2分，17题、18题每小题2分，共20分）
11．（2分）单项式
的系数是 ；次数是 ．
12．当x= 时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．
13．用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是 ．
14．若|y﹣3|+（x+2）2=0，则xy的值为 ．
15．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是 ．
16．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=18，则m2+4mn﹣n2的值为 ．
17．对于有理数a，b，我们规定a⊗b=a×b+b．
（1）（﹣3）⊗4= ；
（2）若有理数x满足（x﹣4）⊗3=6，则x的值为 ．
18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍 根（用含n的代数式表示）．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|
（2）
（3）
（4）
．
四、化简求值（每小题5分，共10分）
20．化简：
2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）
21．先化简，再求值：
2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．
五、解方程（每小题12分，共12分）
22．2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1
（2）
．
六、解答题（每小题题6分，共12分）
23．列方程解应用题：
新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花．这几个同学如果每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数．
24．（6分）已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．
（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；
（2）若当x=﹣1时，代数式M的值为﹣21，求代数式4a﹣b的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．5D．﹣5
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：
﹣5的倒数是﹣
，
故选：
B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将403000用科学记数法表示为4.03×105．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．4m﹣m=3B．a2b﹣ab2=0C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【解答】解：
A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；
D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项：
把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
4．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x=10得x=10+6B．由3x+5=4x得3x﹣4x=﹣5
C．由8x=4﹣3x得8x﹣3x=4D．由2（x﹣1）=3得2x﹣1=3
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：
A、由6+x=10利用等式的性质1，可以得到x=10﹣6，故选项错误；
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；
C、由8x=4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；
D、由2（x﹣1）=3得2x﹣2=3，故选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
5．已知代数式﹣5am﹣1b6和
是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
，
则m﹣n=2﹣3=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．已知x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解得定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
【解答】解：
根据题意得：
2+a=1，
解得：
a=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确解方程是关键．
7．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
【考点】多项式．
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．
【解答】解：
多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．
8．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，
按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜
＜（﹣3）2
C．﹣32＜
＜（﹣3）2＜|﹣33|D．
＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣
|=
得到﹣9＜﹣
，则所给四个数的大小关系为﹣32＜
＜（﹣3）2＜|﹣33|．
【解答】解：
﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，
∵|﹣9|=9，|﹣
|=
，
∴﹣9＜﹣
，
∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，
按从小到大的顺序排列为﹣32＜
＜（﹣3）2＜|﹣33|．
故选C．
【点评】本题考查了有理数大小比较：
正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
【考点】数轴．
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
【解答】解：
∵从数轴可知：
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选B．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．
10．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+50%）x•80%﹣x=8B．50%x•80%﹣x=8
C．（1+50%）x•80%=8D．（1+50%）x﹣x=8
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．
【解答】解：
设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1+50%）x•80%﹣x=8．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
二、填空题（11～16题每小题2分，17题、18题每小题2分，共20分）
11．（2分）单项式
的系数是 ﹣
；次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：
单项式
的系数是：
﹣
；次数是：
3．
故答案为：
；3．
【点评】此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
12．当x= 2 时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x﹣1+3﹣2x=0，即﹣x+2=0，通过解该方程即可求得x的值．
【解答】解：
∵x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数，
∴x﹣1+3﹣2x=0，即﹣x+2=0，
解得x=2．
故答案是：
2．
【点评】本题考查了解一元一次方程．解答该题需要准确掌握相反数的定义．
13．用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是 1.894 ．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
【解答】解：
用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是1.894．
故答案为：
1.894．
【点评】本题主要考查了近似数与精确度，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪一位．
14．若|y﹣3|+（x+2）2=0，则xy的值为 ﹣8 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
，
则xy=﹣8．
故答案是：
﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是 ﹣5x﹣1 ．
【考点】整式的加减．
【分析】所求的多项式等于和减去3x2+9x，合并同类项即可．
【解答】解：
所求的多项式为：
（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=﹣5x﹣1．
故答案为：
﹣5x﹣1
【点评】解决本题的关键是得到所求多项式与所给多项式之间的等量关系．
16．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=18，则m2+4mn﹣n2的值为 ﹣21 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值．
【解答】解：
m2+mn=﹣3①，n2﹣3mn=18②，
①﹣②得：
m2+mn﹣n2+3mn=m2+4mn﹣n2=﹣3﹣18=﹣21．
故答案为：
﹣21
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．对于有理数a，b，我们规定a⊗b=a×b+b．
（1）（﹣3）⊗4= ﹣8 ；
（2）若有理数x满足（x﹣4）⊗3=6，则x的值为 5 ．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】
（1）根据新定义运算法则列出算式，并计算；
（2）根据新定义运算法则列出关于x的方程，通过解方程求得x的值．
【解答】解：
（1）根据题意知，（﹣3）⊗4=（﹣3）×4+4=﹣8；
故答案是：
﹣8；
（2）根据题意，知
（x﹣4）⊗3=3（x﹣4）+3=6，即x﹣3=2，
解得，x=5．
故答案是：
5．
【点评】本题考查了解一元一次方程、有理数的混合运算．解题的关键是理解新定义运算的法则．
18．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍 30 根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍 7n+2 根（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】观察给出的3个例图，搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根，搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴…由此规律解决问题即可．
【解答】解：
第1个图形需要火柴9根，
第2个图形需要9+7=16根，
第3个图形需要火柴16+7=23根，
第4个图形需要23+7=30根，
…
第n个图形需要火柴9+7（n﹣1）=7n+2．
故答案为：
30，7n+2．
【点评】此题考查图形的规律性，从简单图形入手，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|
（2）
（3）
（4）
．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】
（1）根据绝对值的性质和有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（4）根据有理数的乘方法则和除法法则计算．
【解答】解：
（1）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|
=﹣2﹣1+5﹣3
=﹣3﹣3+5
=﹣1；
（2）原式=
=﹣4﹣24+6
=﹣22；
（3）
=
=
=6；
（4）
=
=﹣36+9﹣81
=﹣108．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
四、化简求值（每小题5分，共10分）
20．化简：
2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】运用整式的加减运算顺序计算：
先去括号，再合并同类项．注意不要漏乘．
【解答】解：
原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b
=（4﹣15）a2+（18﹣12）b
=﹣11a2+6b．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点．
21．先化简，再求值：
2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，
当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）2﹣1﹣2=﹣2﹣1﹣2=﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
五、解方程（每小题12分，共12分）
22．2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1
（2）
．
【考点】解一元一次方程．
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可
【解答】解：
（1）去括号得，2x﹣6﹣3x+1=1，
移项得，2x﹣3x=1﹣1+6，
合并同类项得，﹣x=6，
系数化为1得，x=﹣6；
（2）去分母得，3（3y+1）=24﹣4（2y﹣1）
去括号得，9y+3=24﹣8y+4
移项得，9y+8y=24+4﹣3
合并同类项得，17y=25
系数化为1得，y=
．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
六、解答题（每小题题6分，共12分）
23．列方程解应用题：
新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花．这几个同学如果每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料得出等式求出即可．
【解答】解：
设做拉花的同学有x人，
依题意3x+1=4x﹣2．
解得x=3．
答：
做拉花的同学有3人．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是以做拉花的同学的人数找出相等关系．
24．（6分）已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．
（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；
（2）若当x=﹣1时，代数式M的值为﹣21，求代数式4a﹣b的值．
【考点】一元一次方程的解；代数式求值；多项式．
【分析】
（1）根据题意可得a+b+1=0，再把y=4代入3（a+b）y=ky﹣8可得3（a+b）×4=4k﹣8，再把a+b=﹣1代入可得关于k的方程，再解即可；
（2）将x=﹣1代入（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5=﹣39整理可得a﹣4b=﹣16，在与a+b+1=0联立，组成方程组，再解可得a、b的值，进而可得代数式4a﹣b的值．
【解答】解：
（1）∵代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1=0，且2a﹣b≠0．
∵关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，
∴3（a+b）×4=4k﹣8．
∵a+b=﹣1，
∴3×（﹣1）×4=4k﹣8．
解得k=﹣1．
（2）∵当x=﹣1时，代数式M=（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39，
∴将x=﹣1代入，得（2a﹣b）﹣（a+3b）﹣5=﹣21．
整理，得a﹣4b=﹣16．
∴
解得：
，
∴4a﹣b=﹣16﹣3=﹣19．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及多项式，代数式求值，关键是掌握二次多项式的定义，以及把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
参与本试卷答题和审题的老师有：
2300680618；caicl；gsls；zhjh；zhxl；HJJ；zjx111；sd2011；gbl210；dbz1018；lanchong；sks；73zzx；1286697702；疯跑的蜗牛；CJX（排名不分先后）
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2016年1月25日
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