牡丹江市八年级数学上期末试题附答案.docx
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牡丹江市八年级数学上期末试题附答案
2019年牡丹江市八年级数学上期末试题（附答案）
一、选择题
1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①
3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6
4．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2
6．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）
A．6B．11C．12D．18
7．下列运算中，结果是a6的是（）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）3D．（﹣a）6
8．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如果解关于x的分式方程
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
10．若x=3是分式方程
的根，则a的值是
A．5B．-5C．3D．-3
11．如图，若
为正整数，则表示
的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
二、填空题
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
14．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______
17．若分式方程
有增根，则
的值为__________．
18．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
19．计算：
____________．
20．若n边形内角和为900°，则边数n=．
三、解答题
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
22．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．
求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
23．已知
，求
的值．
24．如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
25．因式分解：
（1）
；
（2）
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一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】
A.2个正八边形和1个正三角形：
135°+135°+60°=330°，故不符合；
B.3个正方形和2个正三角形：
90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C.1个正五边形和1个正十边形：
108°+144°=252°，故不符合；
D.2个正六边形和2个正三角形：
120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，
.
故选A.
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.
【详解】
解：
A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.
，故本选项错误；
C.
，正确；
D.
，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
6．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
这个正多边形的边数：
360°÷30°=12，故选C．
考点：
多边形内角与外角．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】
解：
A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、
=a10，故此选项错误；
C、（a3）3=a9，故此选项错误；
D、（-a）6=a6，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．
8．C
解析：
C
【解析】
【分析】
先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.
【详解】
如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，
当OA=AP时，可得P3满足条件，
当AP=OP时，可得P4满足条件，
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.
9．D
解析：
D
【解析】
【详解】
，去分母，方程两边同时乘以（x﹣2），得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
10．A
解析：
A
【解析】
把x=3代入原分式方程得，
，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
11．B
解析：
B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】
解∵
1
．
又∵x为正整数，∴
1，故表示
的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
二、填空题
13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小
解析：
12
【解析】
【分析】
作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.
【详解】
作C关于AB的对称点E，连接ED，
∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AE，
∴△ACE为等边三角形，
∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，
∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，
故答案为12
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
14．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：
8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：
8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：
8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
15．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵
解析：
4或6
【解析】
【分析】
求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】
设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：
4或6
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：
16或14
解析：
14或16
【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；
当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.
故周长为16或14.
故答案为：
16或14.
17．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：
【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解
解析：
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到
，然后将
的值代入整式方程求出
的值即可．
【详解】
∵
∴
∵若分式方程
有增根
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
18．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：
∵点O到ABBCAC的距
解析：
125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】
：
∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴
，
，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴
，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；
故答案为：
125．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：
=====故答案为：
【点睛】本题考查分式的加减运算
解析：
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查分式的加减运算．
20．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：
180（n﹣2）=900解得：
n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：
【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】
根据题意得：
180（n﹣2）=900，解得：
n=7．故答案为7．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.
三、解答题
21．
（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】
【详解】
（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
，
解得：
x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=12．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得
550×8+12y≤10000，
解得
，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
22．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【详解】
（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°﹣45°=45°，
∴∠B=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）由
（1）知，△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
等腰△ADE中，∵DF=FE，
∴AF⊥DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
将原式因式分解，然后代入求解即可.
【详解】
∵
，
∴
=9.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.
24．AB=9cm，AC=6cm.
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出△ACD的周长＝AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.
解：
∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+DC.
∵△ADC的周长为15cm，
∴AD+DC+AC=15cm，
∴AB+AC=15cm.
∵AB比AC长3cm，
∴AB-AC=3cm.
∴AB=9cm，AC=6cm.
25．
（1）
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
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