微积分和数学分析引论答案.docx

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微积分和数学分析引论答案

微积分和数学分析引论答案

【篇一：

高数参考书】

（国内教材大同小异）

1高等数学第Ⅱ卷:

一元微积分与微分方程，居余马等著，清华大学出版社

2高等数学／西安交通大学高等数学教研室编．—2版．—北京：

高等教育出版社，1986.2

3高等数学引论／华罗庚著．—北京：

科学出版社，1984.7

习题集

1高等数学附册学习辅导与习题选解（同济五版）（注意：

不是“高等数学习题全解指南”这本！

）

6微积分／（美）m.r.施皮格尔=murrayr.spiegel著；施建兵等译．—北京：

科学出版社，20024，344页；30cm．—（全美经典学习指导系列）

数学史与其他

1古今数学思想／（美）克莱因著．—上海：

上海科学技术出版社，1981.7

4一个数学家的自白／（英）g.h.哈代著；李泳评注＝amathematiciansapology．—长沙：

湖南科学技术出版社，2007

网站

网易公开课

维基百科

【篇二：

学习数学分析的一些建议和书籍】

本帖最后由ke.xigui于2009-5-2121:

49编辑

首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。

希望

作者莫见怪。

旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。

数学专业参考书整理推荐

学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了

整理：

从数学分析开始讲起：

数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。

也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。

当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。

数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。

将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或

者叫数学一的高数部分。

记住以下几点：

1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。

2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。

3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。

4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。

5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。

6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。

7，经常回头看看自己走过的路

以上几点请在学其他课程时参考。

数学分析书：

初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。

我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。

另外建

议看一下当不了教材的16，20。

中国人自己写的：

1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）

应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。

我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷

错误，不过克可以一眼看出来。

网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。

不少经济类工科类学校也用这一本书。

里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋（stolz）定理，实数的定义也不清楚。

不过仍然不失

为一本好书。

能广泛被使用一定有它自己的一些优势。

2《数学分析》华东师范大学数学系著

师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。

课本最后讲了一些流形上的微积分。

虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一

看的。

3《数学分析》陈纪修等著

以上三本是考研用的最多的三本书。

4《数学分析》李成章，黄玉民

是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错

的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。

5《数学分析讲义》刘玉链

我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？

版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。

不要因为是函授教材就看不起，事实上最

初的函授工作都是由最好的教授做的。

细说就远了，总之可以看看。

6《数学分析》曹之江等著

内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n

维扩展。

适合初学者。

国家精品课程的课本。

7《数学分析新讲》张筑生

公认是一本新观点的书，课后没有习题。

材料的处理相当新颖。

作者已经去世。

8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著

中国科学技术大学教材，课后习题极难。

9《数学分析》徐森林著

与上面一本同出一门，清华大学教材。

程度好的同学可以试着看一看。

书很厚，看起来很

慢。

10《数学分析简明教程》邓东翱著

也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。

国家精品课程的课本。

11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社

这些书应该够了，其他书不一一列举。

从中选择一本当作课本就可以了。

外国数学分析教材：

11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著

数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。

我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。

强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。

买书不建议看价格，而要看书好不

好。

一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。

12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著

上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。

13《数学分析》卓立奇

观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。

14《数学分析简明教程》辛钦

课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。

但是随着习题

集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。

15《数学分析讲义》阿黑波夫等著

莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。

16《数学分析八讲》辛钦

大师就是大师，强烈推荐。

17《数学分析原理》rudin

中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。

不过这本美国的书还是值得一看的。

写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。

18《微积分与分析引论》库朗

又一本美国的经典数学分析书。

有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课

目的是打下一个好的基础。

19《流形上的微积分》斯皮瓦克

分析的进一步。

中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮

流，还是看一看的好。

20《在南开大学的演讲》陈省身

从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。

21华罗庚《高等数学引论》科学出版社

数学分析习题集

不做题就如同没有学过一样。

希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。

买习题

集也要买习题集，不买习题集的答案。

1《吉米多维奇数学分析习题集》

最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。

但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。

如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。

不要没有做过就盲目的

批评。

有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。

2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等两本书一样的，再版换了名字。

第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。

和3成一套。

3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等

由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本

书没有答案。

只能自己做。

4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书

过考试不错，要学数学分析不提倡。

5各种教材的答案书

一堆垃圾。

毁人不倦。

【篇三：

数学系书籍推荐】

目录

引言

一数学分析

二高等数学

三高等代数

四线性代数

五解析几何

六概率论

七常微分方程

八偏微分方程

九数学物理方程（数学物理方法）

十复变函数

十一实变函数

十二泛函分析

十三高等几何

十四微分几何

十五拓扑学

十六近世代数

十七离散数学

十八组合数学

十九数值分析

二十数学建模

二十一数学史

附录数学软件

后记

3楼

引言

些有经验的学长推荐些好书，以便不走弯路。

二来恰好笔者也有类似经历，初接触高等数学方面的书籍时，也不知有啥好坏或者稂莠之别，后来在一些这些书的内容中了解到、在网上一些学长的贴子中看到很多“经典”和比较“好”的教材、参考书、课外书籍等，于是在广泛查阅、拜读之后，把我所看过的和所知道的一些很好的书目记录下来，提供朋友们参考。

希望能给大家有所帮助。

实际上所谓的“好书”和经典书，并不限于数学方面，其他学科方面的有，相信大家也看过不少，这里只说数学方面的。

以下结合本人经验和一些学长的见解，共写有二十一个专题，每个专题都有该学科的简介或者是小结；相应的介绍书籍则是按【教材】、

【习题集】、【辅导书】、【提高】四个方面来写，而且每本书后有简评供参考。

最后附录介绍几个常用数学软件。

============

注：

1）打引号或书名号的课程名词被认为是指书籍或课程名，否则是指这一数学学科类（领域）。

2）以下推荐的书籍一般不标注版本，因为随时有新版出版的可能，并且不一定新版就比旧版的好一些，有时还不如旧版的。

最好多结合几个版本来看（有三个以上版本的不要看第一版，结合看最新版和倒数几个旧版），这样能学到更多。

这是笔者的经验。

如果书后标有版本号的，一般是指比较好的版本。

3）关于出版社的问题，这个不必要过多追究，因为大部分书不会用一个以上的出版社出版，况且不同出版社出版同一本书，只是版式和符号的样式不同而已，内容不会有别。

4）书比较多，不可能每本（或者选取大多数自己喜欢的）都买，除非你非常有钱，或者

是个数学书籍收藏家。

要知道，大学及其以上的教材、教参等都很贵，动辄每本二三十以上，四五十的也不少。

因此，“少而精”地买到正版的就行，其余的可以到大学图书馆借阅（大部分我都是借阅的，我可买不起^-^）。

5）由于书籍很多，本人阅历也很有限，难以面面俱到，除了【教材】外以下只为《数学分析》、《高等数学》、《高等代数》、《线性代数》、《解析几何》、《概率论》、《常微分方程》提供【习题集】、【辅导书】和【提高】，而剩下课程的相关书籍只是不完全含有以上版块。

大家可以根据相应课本寻找对应课后习题解析的参考书，或是配套的习题集即可。

4楼

一、“数学分析”

“数学分析”是数学或计算专业最重要的一门课，而且是今后数学专业大部分课程的基础，经常从一个知识点就能引申出今后的一门课，同时它也是初学时比较难的一门课。

这里的“难”主要是指对数学分析思想和方法的不适应（高等数学上的方法与初等数学的方法有很大不同），其实随着学习的深入，适应了方法后，会感觉一点一点地容易起来，比如当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。

数学系的数学分析讲三个学期（各个院校应该一样吧），学的时间也够长的~

本课程主要讲的是以集合为基础而发展起来的变量和函数中的数学规律、分析与计算，是通往高等数学领域的基础工具之一。

这么多年来，国内外出现了很多非常优秀的教材和习题集以及辅导书，而且很多高校一直使用着。

【教材】

国内比较好的有（仅列出主要的，排列不分先后，下同）：

1《数学分析》（共两册）华东师范大学数学系编著

这应该是师范类使用最多的书，课后习题编排的还不错，同时这也是考研用得比较多的一本书。

书的最后讲了一些流形上的微积分。

虽然是师范类的书，不过还是值