北师大版七年级上册 第2章 有理数及其运算 单元检测.docx

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北师大版七年级上册第2章有理数及其运算单元检测

七年级上册第2章单元检测

一．选择题

1．若|x|＝|y|，则x与y的关系是（　　）

A．相等或互为相反数B．都是零

C．互为相反数D．相等

2．在﹣1

，12，﹣20，0，﹣（﹣5），+（﹣π），﹣|﹣2|中，负数的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）

A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠b

C．若a＞b，则|a|＞|b|D．若|a|＞|b|，则a＞b

4．下列不是具有相反意义的量的是（　　）

A．前进5米和后退5米

B．进球4个和失球2个

C．身高增加2cm和体重减少2kg

D．节余50元和超支80元

5．由四舍五入法得到的近似数562.10，下列说法正确的是（　　）

A．精确到十分位B．精确到个位

C．精确到百分位D．精确到千位

6．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，x+y＝a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是（　　）

A．y＜x＜a＜bB．x＞b＞a＞yC．y＜a＜b＜xD．a＜x＜y＜b

7．定义新运算符号“⊕”如下：

a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝（　　）

A．﹣3B．3C．﹣2D．4

8．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（　　）

A．0B．1C．2D．﹣2

9．规定一种新的运算“*”：

对于任意有理数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则1*2＝（　　）

A．4．B．3C．2D．1

10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）

A．﹣7B．﹣1C．5D．11

二．填空题

11．比﹣2的相反数大﹣8的数是　　．

12．如果|m|＝|﹣5|，那么m＝　　．

13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m﹣cd+a+b的值为　　．

14．若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为　　．

15．定义新运算：

若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝　　，2@2＝　　，2020@2020＝　　．

三．解答题

16．计算：

（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；

（2）﹣

×3

﹣5

+2.5；

（3）（

﹣

﹣1）×（﹣24）；

（4）16÷（﹣

）÷（﹣

）．

17．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库购进和卖出粮食的记录如表（购进为正）：

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

进、出记录（吨）

+35

﹣20

﹣30

+25

﹣24

+40

﹣16

（1）本周内哪天粮库存有的粮食最多？

（2）若粮库购买粮食的价格为每吨2000元，计划卖出粮食的价格为每吨2200元，则这一周粮库的利润为多少元？

（3）在

（2）的条件下，粮库对计划卖出粮食的价格进行调整，若粮库想要在这一周获得10%的利润，那么应该将计划卖出粮食的价格提高百分之几？

18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：

b＞0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|＝0．

（1）求代数式a2+c2﹣2ac的值；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　　．

（3）请在数轴上确定一点D，使得AD＝2AB，则点D表示的数是　　．

19．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小：

②两数积的结果最大：

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．

20．先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：

．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：

÷（

）．

分析：

利用通分计算

的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：

原式的倒数是：

（

）÷

＝（

）×30

＝

×30﹣

×30+

×30﹣

×30

＝20﹣3+5﹣12＝10．

故原式＝

．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：

（﹣

）÷

．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵|x|＝|y|，

∴x＝y或x＝﹣y，

∴x与y的关系是相等或互为相反数．

故选：

A．

2．解：

﹣（﹣5）＝5；

+（﹣π）＝﹣π；

﹣|﹣2|＝﹣2；

∴在﹣1

，12，﹣20，0，﹣（﹣5），+（﹣π），﹣|﹣2|中，负数有

，﹣20，+（﹣π），﹣|﹣2|，共4个，

故选：

C．

3．解：

A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；

B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；

C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；

D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；

故选：

B．

4．解：

A、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

B、进球4个和失球2个，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

C、身高增加2cm和体重减少2kg，不是具有相反意义的量，故本选项符合题意；

D、节余50元和超支80元，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意．

故选：

C．

5．解：

近似数是562.10精确到0.01，即百分位．

故选：

C．

6．解：

∵x+y＝a+b，

∴y＝a+b﹣x，x＝a+b﹣y，

把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：

a+b﹣x﹣x＜a﹣b

，

∴2b＜2x，

∴b＜x①，

把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：

y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，

∴2y＜2a，

∴y＜a②，

∵b＞a③，

∴由①②③得：

y＜a＜b＜x．

故选：

C．

7．解：

根据题中的新定义得：

原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝4．

故选：

D．

8．解：

∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，

∴a＝1，b＝﹣1，

∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．

故选：

D．

9．解：

∵x*y＝x﹣y+xy．

∴1*2＝1﹣2+1×2＝1﹣2+2＝1，

故选：

D．

10．解：

第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；

第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；

第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；

第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；

第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；

第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；

第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；

…

第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．

故选：

A．

二．填空题

11．解：

∵﹣2的相反数是﹣（﹣2），

∴比﹣2的相反数大﹣8的数是：

﹣（﹣2）+（﹣8）＝﹣6．

故答案为：

﹣6．

12．解：

∵|m|＝|﹣5|，

∴m＝±5．

故答案为：

±5．

13．解：

根据题意得：

a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝2﹣1+0＝1；

当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1+0＝﹣3．

故答案为：

1或﹣3．

14．解：

∵P为定值，

∴P的表达式化简后x的系数和为0；

由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；

∴x的取值范围是：

1﹣7x≥0且1﹣8x≤0

即

所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．

故答案为：

3

15．解：

∵若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2，1@1＝2，

∴1@2＝1@（1+1）＝2﹣2＝0，

2@2＝（1+1）@2＝0+1＝1，

2@3＝﹣1，

3@3＝0，

3@4＝﹣2，

4@4＝﹣1，

∴2020@2020＝﹣2017，

故答案为：

0，1，﹣2017．

三．解答题

16．解：

（1）原式＝﹣10+16﹣24

＝﹣10﹣24+16

＝﹣34+16

＝﹣18；

（2）原式＝﹣

﹣5

+

＝﹣

+

＝﹣

；

（3）原式＝

×（﹣24）﹣

×（﹣24）﹣1×（﹣24）

＝﹣14+20+24

＝30；

（4）原式＝16×

×

＝

．

17．解：

（1）星期一100+35＝135吨；

星期二135﹣20＝115吨；

星期三115﹣30＝85吨；

星期四85+25＝110吨；

星期五110﹣24＝86吨；

星期六86+40＝126吨；

星期日126﹣16＝110吨．

故星期一最多，是135吨；

（2）2200×（20+30+24+16）﹣2000×90

＝2200×90﹣2000×90

＝198000﹣180000

＝1800元；

（3）设将计划卖出粮食的价格提高x，

∴2200（1+x）×90﹣2000×90＝2200×（1+x）×90×10%，

∴x＝1.01%；

18．解：

（1）∵（c﹣6）2+|a+2|＝0，

∴c﹣6＝0，a+2＝0，

解得：

a＝﹣2，c＝6，

则原式＝（a﹣c）2＝（﹣2﹣6）2＝64；

（2）∵b＞0，且b的倒数是它本身，

∴b＝1，

∵a＝﹣2，

∴﹣2和1重合，﹣2和1的中点为﹣0.5，

∵c＝6，

∴与点C重合的点表示的数是﹣7；

（3）∵AD＝2AB＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×（1+2）＝6，a＝﹣2，

∴D表示的数为4或﹣8．

故答案为：

（2）﹣7；（3）4或﹣8．

19．解：

（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3

＝﹣10+4

＝﹣6；

（2）①根据题意得：

（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；

②根据题意得：

（﹣8）×（﹣2）＝16；

（3）根据题意得：

（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．

20．解：

（1）原式＝

×12﹣

×12+

×12

＝4﹣2+6

＝8；

（2）原式的倒数是：

（

﹣

+

﹣

）×（﹣52）

＝

×（﹣52）﹣

×（﹣52）+

×（﹣52）﹣

×（﹣52）

＝﹣39+10﹣26+8

＝﹣47，

故原式＝﹣

．