数字滤波 数据处理与控制策略.docx
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数字滤波数据处理与控制策略
第4章数据处理与控制策略
本章的教学目的与要求
掌握各种数字滤波的原理、特点及使用场合，数控技术、数字PID及常规控制系统，了解先进控制系统。
授课主要内容
数字滤波和数据处理
数控技术
数字PID
常规控制系统
先进控制系统
主要外语词汇
DigitalFilter:
数字滤波，NumericalControl（NC）：
数字控制，
ComputerizedNumericalControl（CNC）:
计算机数字控制
重点、难点及对学生的要求
说明：
带“***”表示要掌握的重点内容，带“**”表示要求理解的内容，带“*”表示要求了解的内容，带“☆”表示难点内容，无任何符号的表示要求自学的内容
常用的数字滤波的原理、特点及使用场合***
常用的数据处理方法***
数字PID及改进算法***☆
常规控制方法***
先进控制方法*
辅助教学情况
多媒体教学课件（POWERPOINT）
复习思考题
常用的数字滤波的原理、特点及使用场合
常用的数据处理方法
数字PID及改进算法
常规控制方法
先进控制方法
参考资料
刘川来，胡乃平，计算机控制技术，青岛科技大学讲义
计算机系统的抗干扰不可能完全依靠硬件解决，一般需要进行数字滤波。
另外在计算机控制系统中，根据实际需要经常会用到数据处理技术对数据进行预处理。
数控技术和数控装备是制造工业现代化的重要基础。
这个基础是否牢固直接影响到一个国家的经济发展和综合国力，关系到一个国家的战略地位。
计算机控制系统中的控制策略是指基于控制理论，在被控对象数学模型或操作人员的先验知识基础上设计并用计算机软件实现的数字控制器或某种控制算法。
数字滤波和数据处理
数字滤波是指在计算机中利用某种计算方法对原始输入数据进行数学处理，去掉原始数据中掺杂的噪声数据，提高信号的真实性，获得最具有代表性的数据集合。
通过数字滤波得到比较真实的被测参数，有时不能直接使用，还需要做某些处理。
一数字滤波
我们这里所说的数字滤波技术是指在软件中对采集到的数据进行消除干扰的处理。
采用数字滤波优点一是不需要增加硬件设备，只需在计算机得到采样数据之后，执行一段根据预定滤波算法编制的程序即可达到滤波的目的；优点二是数字滤波稳定性好，一种滤波程序可以反复调用，使用方便灵活。
1.平均值滤波法?
（1）算术平均值滤波
对于一点数据连续采样多次，计算其算术平均值，以其平均值作为该点采样结果。
这种方法可以减少系统的随机干扰对采集结果的影响。
实质是对采样数据y（i）的m次测量值进行算术平均，作为时刻kT的有效输出采样值
，即
（）
m值决定了信号平滑度和灵敏度。
为提高运算速度，可以利用上次运算结果
，通过递推平均滤波算式
（）
得到当前采样时刻的递推平均值。
算术平均值滤波和加权平均值滤波主要用于对压力、流量等周期性的采样值进行平滑加工，但对偶然出现的脉冲性干扰的平滑作用尚不理想，因而不适用于脉冲性干扰比较严重的场合。
（2）加权平均值滤波
由（4-1）式可以看出，算术平均值滤波法对每次采样值给出相同的加权系数，即1/m，实际上有些场合需要增加新采样值在平均值中的比重，这时可采用加权平均值滤波法，其算式为
（）
这种滤波方法可以根据需要突出信号的某一部分，抑制信号的另一部分。
适用于纯滞后较大、采样周期短的过程。
2.中值滤波法
所谓中值滤波是对某一参数连续采样n次，然后把n次的采样值从小到大或从大到小排队，再取中间值作为本次采样值。
中值滤波对于去掉由于偶然因素引起的波动或采样器不稳定造成的误差所引起的脉动干扰比较有效。
若变量变化比较慢，则采用中值滤波效果比较好，但对快速变化的参数不宜采用。
如果将平均值滤波和中值滤波结合起来使用，滤波效果会更好。
3.惯性滤波法
前面几种方法基本上属于静态滤波，主要适用于变化过程比较快的参数，如压力、流量等。
对于慢速随机变量，则采用短时间内连续采样取平均值的方法，其滤波效果不够理想。
为提高滤波效果，可以仿照模拟系统RC低通滤波器的方法，将普通硬件RC低通滤波器的微分方程用差分方程来表示，用软件算法来模拟硬件滤波器的功能。
典型RC低通滤波器的动态方程为
（）
式（4-4）离散化可得低通滤波算法为
（）
该种滤波方法模拟了具有较大惯性得低通滤波功能，主要适用于高频和低频的干扰信号。
4.程序判断滤波
程序判断滤波的方法，是根据生产经验，确定两次采样输入信号可能出现的最大偏差Δy。
若超过此偏差值，则表明该输入信号是干扰信号，应该去掉；如小于此偏差值，则可以将信号作为本次采样值。
程序判断滤波一般分两种：
（1）限幅滤波
（2）限速滤波
数据采集所采用的检测技术不同，检测对象不同，数据的采集频率、信噪比不同，各种数字化滤波算法各有优缺点，所以我们在实际应用中要根据情况将其有机的结合起来，为数据处理选择一种最优的滤波算法，保证数据准确、快速的反应被检测对象的实际，为生产管理提供有效的数据。
二数据处理
1.线性化处理
计算机从模拟量输入通道得到的检测信号与该信号所代表的物理量之间不一定成线性关系。
而在计算机内部参与运算与控制的二进制数希望与被测参数之间成线性关系，其目的既便于运算又便于数字显示，因此还须对数据做线性化处理。
在常规自动化仪表中，常引入“线性化器”来补偿其他环节的非线性，如二极管阵列、运算放大器等，都属于硬件补偿，这些补偿方法一般精度不太高。
在计算机数据处理系统中，用计算机进行非线性补偿，方法灵活，精度高。
常用的补偿方法有计算法、插值法、折线法。
（1）计算法
当参数间的非线性关系可以用数学方程来表示时，计算机可按公式进行计算，完成非线性补偿。
在过程控制中最常见的两个非线性关系是差压与流量、温度与热电势。
用孔板测量气体或液体流量，差压变送器输出的孔板差压信号ΔP，同实际流量F之间呈平方根关系，即
（）
式中k是流量系数。
用数值分析方法计算平方根，可采用牛顿迭代法，设
（x>0），则
（）
热点偶的热电势同所测温度之间也是非线性关系。
例如，镍铬-镍铝热点偶在400～1000℃范围内，可按下式求温度
（）
式中E为热电势[mV]，T为温度[℃]。
（）式可以写成
（）
可用上式将非线性化的关系分成多个线性化的式子来实现。
（2）插值法
计算机非线性处理应用最多的方法就是插值法。
其实质是找出一种简单的、便于计算处理的近似表达式代替非线性参数。
用这种方法得到的公式叫做插值公式。
常用的插值公式有多项式插值公式、拉格朗日插值公式、线性插值公式等
（3）折线法
上述两种方法都可能会带来大量运算，对于小型工控机来说，占用内存比较大，为简单起见，可以分段进行线性化，即用多段折线代替曲线。
线性化过程是：
首先判断测量数据处于哪一折线段内，然后按相应段的线性化公式计算出线性值。
折线段的分法并不是惟一的，可以视具体情况和要求来定。
当然，折线段数越多，线性化精度越高，软件的开销也就相应增加。
2.校正运算
有时来自被控对象的某些检测信号与真实值有偏差，这时需要对这些检测信号进行补偿，力求补偿后的检测值能反映真实情况。
3.标度变换
在计算机控制系统中，生产中的各个参数都有不同的数值和量纲，这些参数都经过变送器转换成A/D转换器能接收的0~5V电压信号，又由A/D转换成00~FFH（8位）的数字量，它们不在是带量纲的参数值，而是仅代表参数值的相对大小。
为方便操作人员操作以及满足一些运算、显示和打印的要求，必须把这些数字量转换成带有量纲的数值，这就是所谓的标度变换。
（1）线性参数标度变换
所谓线性参数，指一次仪表测量值与A/D转换结果具有线性关系，或者说一次仪表是线性刻度的。
其标度变换公式为：
（）
式中，A0为一次测量仪表的下限，Am为一次测量仪表的上限，Ax为实际测量值（工程量），N0为仪表下限对应的数字量，Nm为仪表上限对应的数字量，Nx为测量值所对应的数字量。
其中A0，Am，N0，Nm对于某一个固定的被测参数来说是常数，不同的参数有不同的值。
为使程序简单，一般把被测参数的起点A0（输入信号为0）所对应的A/D输出值为0，即N0＝0，这样式（）可化为：
（）
有时，工程量的实际值还需经过一次变换，如电压测量值是电压互感器的二次测的电压，则其一次测的电压还有一个互感器的变比问题，这时上式应再乘上一个比例系数：
（）
（2）非线性参数标度变换
在过程控制中，最常见的非线性关系是差压变送器信号△P与流量F的关系（见式（），据此，可得测量流量时的标度变换式为：
即
（4-18）
式中G0为流量仪表下限值，Gm为流量仪表上限值，Gx为被测量的流量值，N0为差压变送器下限所对应的数字量，Nm为差压变送器上限所对应的数字量，Nx为差压变送器所测得的差压值（数字量）。
4.越限报警处理
在计算机控制系统中，为了安全生产，对于一些重要的参数或系统部位，都设有上、下限检查及报警系统，以便提醒操作人员注意或采取相应的措施。
其方法就是把计算机采集的数据经计算机进行数据处理、数字滤波、标度变换之后，与该参数上、下限给定值进行比较。
如果高于（或低于）上限（或下限），则进行报警，否则就作为采样的正常值，以便进行显示和控制。
报警系统一般为声光报警信号，灯光多采用发光二极管（LED）或白炽灯光等，声响则多为电铃、电笛等。
有些地方也采用闪光报警的方法，即使报警的灯光或声音按一定的频率闪烁（或发声）。
报警程序的设计方法主要有两种。
一种是全软件报警程序。
另一种是直接报警程序。
5.死区处理
从工业现场采集到的信号往往会在一定的范围内不断的波动，或者说有频率较高、能量不大的干扰叠加在信号上，这种情况往往出现在应用工控板卡的场合，此时采集到的数据有效值的最后一位不停的波动，难以稳定。
这种情况可以采取死区处理，把不停波动的值进行死区处理，只有当变化超出某值时才认为该值发生了变化。
比如编程时可以先对数据除以10，然后取整，去掉波动项。
数控技术基础
数控技术和数控设备是制造工业现代化的重要基础。
这个基础是否牢固直接影响到一个国家的经济发展和综合国力，关系到一个国家的战略地位。
因此，世界上各工业发达国家均采取重大措施来发展自己的数控技术及其产业。
一概述
数字控制是近代发展起来的一种自动控制技术，国家标准（GB8129—87）定义为“用数字化信号对机床运动及其加工过程进行控制的一种方法”。
采用数控技术的控制系统称为数控系统，采用了数控系统的设备称之为数控设备，以计算机为核心的数控系统称为计算机数控系统（ComputerizedNumericalControl，CNC）。
数控机床是一种典型的数控设备，由于数控技术是与机床控制密切结合发展起来的，因此以往讲数控即指机床数控。
世界上第一台数控机床是1952年美国麻省理工学院（MIT）伺服机构实验室开发出来，当时的主要动机是为了满足高精度和高效率加工复杂零件的需要。
数控设备中的构成如图所示。
图中CNC是数控设备的核心，它的功能是接受输入的控制信息，完成数控计算、逻辑判断、输入输出控制等功能。
被控对象可以是机床、雕刻机、焊接机、机械手、绘图仪、套色印刷机械、包装机械等。
CNC通过输入通道获得被控对象的各种反馈信息。
图数控设备的组成
二数控原理
首先分析图所示的平面曲形图形，如何用计算机在绘图仪或数控加工机床上重现，以此来简要说明数字控制的基本原理。
1.将图所示的曲线分割成若干段，可以是直线段，也可以是曲线段，图中分割成了三段，即
、
和
，然后把a、b、c、d四点坐标记下来并送给计算机。
图形分割的原则应保证线段所连的曲线（或折线）与原图形的误差在允许范围之内。
由图可见，显然采用
、
和
比
、
和
要精确得多。
图曲线分段图用折线逼近直线段
2.当给定a、b、c、d各点坐标x和y值之后，如何确定各坐标值之间的中间值？
求得这些中间值的数值计算方法称为插值或插补。
插补计算的宗旨是通过给定的基点坐标，以一定的速度连续定出一系列中间点，而这些中间点的坐标值是以一定的精度逼近给定的线段。
从理论上讲，插补的形式可用任意函数形式，但为了简化插补运算过程和加快插补速度，常用的是直线插补和二次曲线插补两种形式。
所谓直线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近，也就是由此定出中间点连接起来的折线近似于一条直线，而并不是真正的直线。
所谓二次曲线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼近，也就是实际的中间点连线是一条近似于曲线的折线弧。
常用的二次曲线有圆弧、抛物线和双曲线等。
对图所示的曲线来说，显然ab和bc段用直接插补，cd段用圆弧插补是合理的。
3.把插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲信号形式去控制x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀具等，从而绘出图形或加工出所要求的轮廓来。
这里的每一个脉冲信号代表步进电机走一步，即绘图笔或刀具在x或y方向移动一个位置。
我们把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，又称为步长，常用如△x和△y来表示，并且总是取△x=△y。
插补运算就是如何分配x和y方向上的脉冲数，使实际的中间点轨迹尽可能地逼近理想轨迹。
实际的中间点连接线是一条由△x和△y的增量值组成的折线，只是由于实际的△x和△y的值很小，眼睛分辨不出来，看起来似乎和直线一样而已。
显然，△x和△y的增量值越小，就越逼近理想的直线段，图中均以“→”代表△x和△y的长度。
三数控系统分类
1.按控制方式分类
（1）点位控制数控系统
（2）直线控制数控系统
（3）轮廓控制数控系统
上述三种控制方式中以点位控制最简单，因为它的运动轨迹没有特殊要求，运动时又不加工，所以它的控制电路只要具有记忆（记下刀具应走的移动量和已走过的移动量）和比较（将所记忆的两个移动量进行比较，当两个数值的差为零时，刀具立即停止）的功能即可，根本不需要插补运算。
和点位控制相比，直线控制要进行直线加工，控制电路要复杂一些。
轮廓控制要控制刀具准确的完成复杂的曲线运动，所以控制电路复杂，且需要进行一系列的插补计算和判断。
2.按系统结构分类
（1）开环数控系统
图开环数控系统结构图
（2）全闭环数控系统
图全闭环数控系统结构图
（3）半闭环数控系统
图半闭环数控系统结构图
数字PID控制算法
一标准数字PID控制算法
在模拟控制系统中，按给定值与测量值的偏差e进行控制的PID控制器是一种线性调节器，其PID表达式如下
（）
式中的
、
、
分别为模拟调节器的比例增益、积分时间和微分时间，
为偏差
时的调节器输出，常称之为稳态工作点。
要实现式（）所示的PID控制规律，就要将其离散化。
设控制周期为
则在控制器的采样时刻
时，通过下述差分方程
，
可得到式（）的数字算式为
（）
或写成
（）
式（）和（）给出的是执行机构在采样时刻
的位置或控制阀门的开度，所以被称为位置型PID算法。
在工业过程控制中常采用另一种被称为增量型PID控制算法的算式。
采用这种控制算法得到的计算机输出是执行机构的增量值，其表达式为
（）
或写为
（）
可见，除当前偏差值e（k）外，采用增量式PID算法只需保留前两个采样周期的偏差，即e（k-1），在程序中简单地采用平移法即可保存，免去了保存所有偏差的麻烦。
增量PID算法的优点是编程简单，数据可以递推使用，占用内存少，运算快。
更进一步，为了编程方便起见，式（）还可写成
（）
由增量PID算法得到
采样时刻计算机的实际输出控制量为
（）
二数字PID控制算法的改进
1.实际微分PID控制算法
PID控制中，微分的作用是扩大稳定域，改善动态性能，近似地补偿被控对象的一个极点。
从前面的推导可知，标准的模拟PID算式（4-21）与数字PID算式（4-22）～式（4-25）中的微分作用是理想的，故它们被称为是理想微分的PID算法。
而模拟调节器由于反馈电路硬件的限制，实际上实现的是带一阶滞后环节的微分作用。
计算机控制虽可方便地实现理想微分的差分形式，但实际表明，理想微分的PID控制效果并不理想。
在计算机控制系统中，常常是采用类似模拟调节器的微分作用，称为实际微分作用。
图是标准PID控制算法与实际微分PID控制算法在单位阶跃输入时，输出的控制作用。
（a）理想微分PID（b）实际微分PID
图数字PID控制算法的单位阶跃响应示意图
从图中可以看出，理想微分作用只能维持一个采样周期，且作用很强，当偏差较大时，受工业执行机构限制，这种算法不能充分发挥微分作用。
而实际微分作用能缓慢地保持多个采样周期，使工业执行机构能较好地跟踪微分作用输出。
另一方面，由于实际微分PID控制算法中的一阶惯性环节，使得它具有一定的数字滤波能力，因此，抗干扰能力也较强。
理想PID与实际微分PID算式的区别主要在于后者比前者多了个一阶惯性环节，如图所示。
图实际微分PID控制算法示意框图
图中
（）
所以
（）
将式（）离散化，可得实际微分位置型控制算式
（）
式中
其增量型控制算式为
（4-30）
式中
2．微分先行PID控制算法
当控制系统的给定值发生阶跃变化时，微分动作将使控制量
大幅度变化，这样不利于生产的稳定操作。
为了避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击，可采用如图所示的方案。
这种方案的特点是只对测量值（被控量）进行微分，而不对偏差微分，也即对给定值无微分作用。
这种方案称之为“微分先行”或“测量值微分”。
考虑正反作用的不同，偏差的计算方法也不同，即
（正作用）
（反作用）（）
标准PID增量算式（4-24）中的微分项为
改进后的微分作用算式则为
（正作用）
（反作用）（）
3．积分分离PID算法
积分分离PID算法的基本思想是：
在偏差
较大时，暂时取消积分作用；当偏差
小于某一设定值A时，才将积分作用投入，即
当|
|>A时，用P或PD控制；
当|
|
A时，用PI或PID控制。
上式中的A值需要适当选取，A过大，起不到积分分离的作用；若A过小，系统将存在余差。
4．遇限切除积分PID算法
在实际工业过程控制中，控制变量因受到执行机构机械性能与物理性能的约束，其输出和输出的速率总是限制在一个有限的范围内，例如
（绝对值）
|
|
（速率）
5.提高积分项积分的精度
在PID控制算法中，积分项的作用是消除余差。
为提高其积分项的运算精度，可将前面数字PID算式中积分的差分方程取为
，即用梯形替代原来的矩形计算。
三数字PID参数整定
数字PID控制参数的整定过程是，首先按模拟PID控制参数的整定方法来选择，然后在适当调整，并考虑采样周期对整定参数的影响。
1．稳定边界法（临界比例度法）
选用纯比例控制，给定值r作阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐渐减小，直到被控变量出现临界振荡为止，记下临界周期Tu和临界比例带δu。
然后，按经验公式计算Kc、Ti和Td。
2．动态特性法（响应曲线法）
在系统处于开环情况下，首先做被控对象的阶跃曲线，如图所示，从该曲线上求得对象的纯滞后时间τ、时间常数Tτ和放大系数K。
然后在按经验公式计算Kc、Ti和Td。
3．基于偏差积分指标最小的整定参数法
由于计算机的运算速度快，这就为使用偏差积分指标整定PID控制参数提供了可能，常用以下三种指标：
4．试凑法
在实际工程中，常常采用试凑法进行参数整定。
增大比例系数Kc一般将加快系统的响应，使系统的稳定性变差。
减小积分时间Ti，将使系统的稳定性变差，使余差（静差）消除加快。
增大微分时间Td，将使系统的响应加快，但对扰动有敏感的响应，可使系统稳定性变差。
在试凑时，可参考上述参数对控制过程的影响趋势，对参数实行先比例，后积分，最后微分的整定步骤。
（1）首先只整定比例部分。
（2）如果纯比例控制，有较大的余差，则需要加入积分作用。
（3）若使用比例积分控制，反复调整仍达不到满意的效果，则可加入微分环节。
常规控制方案
一串级控制系统
当被控系统中同时有几个干扰因素影响同一个被控量时，如果仍采用单回路控制系统，只控制其中一个变量，将难以满足系统的控制性能。
串级控制系统是在原来单回路控制的基础上，增加一个或多个控制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素，从而抑制被控对象的时滞特性，提高系统动态响应的快速性。
一个通用的计算机串级控制系统框图如图所示。
从图中可以看出，通用的串级系统在结构上形成了两个闭环。
其中外面的闭环称为主环或主回路，用于最终保证被调量满足工艺要求；里面的闭环称为副环或副回路，用于克服被控对象所受到的主要干扰。
在串级控制系统中，主.副调节器的选型很重要。
对于主调节器，因为要减少稳态误差，提高控制精度，同时使系统反应灵敏，最终保证被控量满足工艺要求，所以一般宜采用PID控制；对于副调节器，在控制系统中通常是承担着“粗调”的控制任务，故一般采用P或PI即可。
在控制如图所示的双回路串级控制系统在每个采样周期的计算顺序为（设主调节器采用PID，副调节器采用PI）：
计算主回路的偏差e1（k）
e1（k）=r1（k）-y1（k）
计算主回路PID控制器的输出u1（k）
u1（k）=u1（k-1）+
u1（k）
u1（k）=Ke1[e1（k）-e1（k-1）]+ki1e1（k）+kd1[e1（k）-2e1（k-1）+e1（k-2）]
计算副回路的偏差e2（k）
e2（k）=u1（k）-y2（k）
计算副回路PID控制器的输出u2（k）
u2（k）=u2（k-1）+
u2（k）
u2（k）=ke2[e2（k）-e2（k-1）]+ki2e2（k）
图通用的计算机串级控制系统示意框图
串级控制系统的控制方式有两种：
一种是异步采样控制。
另一种是同步采样控制。
二前馈控制系统
前馈控制是按某个干扰量进行控制器的设计，一旦测量到有干扰，即对它直接产生校正作用，使得它在影响到被控对象之前已被抵消。
前馈控制是一种开环控制系统，在控制算法与参数选择适当的情况下，可以取得很好的控制效果。
在实际生产过程控制中，由于前馈控制是开环控制，且只能针对某一特定的干扰实施控制作用，因此很少单独被采用。
通常是采用前馈．反馈控制相结合的方案，其典型结构如图所示。
图典型的前馈-反馈计算机控制系统示意框图
图中的Gf（s）是前馈控制器的传递函数，Gd（s）为对象干扰通道的传递函数，G（s）是对象控制通道的传递函数，PID为反馈控制系统的控制器。
按照前馈控制的原理，要使前馈作用完全补偿干扰的影响，则应使干扰引起的被控量变化为零。
由此可推出，前馈控制器的传递函数应为
（）
计算机前馈-反馈控制算法的流程如下：
（1）计算反馈控制的偏差e（k）
e（k）=r（k）-y（k）（）
（2）计算反馈控制器（PID）的输出ub（k）
ub（k）=ub（k-1）+
ub（k）（）
（3）计算前馈控制器Gf（s）的输出uf（k）
uf（k）=uf（k-1）+
uf（k）（）
（4）计算前馈-反馈控制的输出uc（k）
uc（k）=ub
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