数学八年级上册《三角形》单元检测含答案.docx

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数学八年级上册《三角形》单元检测含答案

人教版数学八年级上学期

《三角形》单元测试

时间：

90分钟总分：

100

一、选择题（每小题3分，总计30分）

1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°

2.三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　）

A.12B.24C.36D.48

3.等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（）。

A.30°B.60°C.120°

4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A.B.C.D.

6.若△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm

A.13或17B.17C.13D.10

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】

A.125°B.120°C.140°D.130°

9.如图:

△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=（）．

A.30°B.36°C.45°D.60°

10.△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（　　）

A.125°B.110°C.100°D.150°

二、填空题（每空1分，总计30分）

11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．

12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则=________．

13.过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________ ．

14.如图l所示，△ABO与△CDO称为”对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

15.正n边形的一个内角为120°，则n的值为​________ .

16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

17.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

18.设ΔABC三边分别为a、b、c,其中a,b满足＋（a－b－4）2=0，则第三边c取值范围为_____．

19.如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________．

20.若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.

三、解答题（共4小题36分）

21.已知：

如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C度数．

22.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.

23.设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系?

若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由．

小明是这样做的，解：

不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数．

亲爱的同学，你认为小明的解法对吗?

若不对，那么你是怎么做的，请你写出来．

24.如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C度数．

四、综合题（共2小题24分）

25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F

（1）判断线段AB与DE数量关系和位置关系，并说明理由

（2）连接BD、BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

26.阅读

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：

延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：

BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

参考答案

一、选择题（每小题3分，总计30分）

1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果.

∵等腰三角形的一个底角为40°

∴这个等腰三角形的顶角为180°-40°×2=100°

故选B.

考点：

等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

点评：

解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.

2.三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　）

A.12B.24C.36D.48

【答案】B

【解析】

试题分析：

先根据三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．

∵三角形三条中位线的长为3、4、5，

∴原三角形三条边长为，，，

，

∴此三角形为直角三角形，

，

故选B．

考点：

本题考查的是三角形的中位线定理

点评：

本题属于基础应用题，只需学生熟知三角形的中位线定理，即可完成．

3.等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（）。

A.30°B.60°C.120°

【答案】C

【解析】

【分析】

等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。

【详解】180°－30°－30°

＝150°－30°

＝120°

故选C

【点睛】明确等腰三角形角的特点以及三角形的内角和是解决本题的关键。

4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：

先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

考点：

（1）、等腰三角形的性质；

（2）、非负数的性质：

偶次方；（3）、非负数的性质：

算术平方根；（4）、解二元一次方程组；（5）、三角形三边关系．

5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.

【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.

故选A.

考点：

三角形高线作法

6.若△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

【答案】C

【解析】

试题分析：

设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．

解：

∵△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，

∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，

∵∠A+∠B+∠C=180，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30，

∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，

即△ABC是直角三角形，

故选C．

点评：

本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：

三角形的内角和等于180°．

7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm

A.13或17B.17C.13D.10

【答案】B

【解析】

∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，

∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，

∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．

故选B．

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】

A.125°B.120°C.140°D.130°

【答案】D

【解析】

如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．

∴∠2=∠FCD=130°．

故选D．

9.如图:

在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=（）．

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

设∠B=x°，根据等边对等角分别求出∠BCA及∠A的度数，再根据三角形内角和得出方程，求解即可.

【详解】解：

设∠B=x°，

∵CD=DB，

∴∠BCD=∠B=x°，

∴∠CDA=∠B+∠BCD=2x°，

∵AC=DC，

∴∠A=∠CDA=2x°，

∵BC=BA，

∴∠BCA=∠A=2x°，

∵∠BCA+∠A+∠B=180°，

∴2x+2x+x=180，

解得：

x=36°，

∴∠B=36°．

故选B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

10.△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（　　）

A125°B.110°C.100°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．

【详解】∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，

∵BF、CF是△ABC的角平分线，

∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BFC=180°-55°=125°．

故选A．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．

二、填空题（每空1分，总计30分）

11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为____cm．

【答案】15cm.

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；

此时等腰三角