课题15.docx

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课题15

10．4.1中心对称图形

一、学习目标：

1、理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系，

2、掌握中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的性质和判定.

二、重点：

识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本性质。

难点：

探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力

三、教学过程：

（一）自学导航

认真阅读课本第127—128页内容，思考回答下列问题：

1、把一个图形绕着某一点旋转度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成，这个点叫做。

2、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。

轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________；

3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________．

（二）、展示、合作、交流

1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

2、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？

（三）、课堂检测

1、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点。

画出此图形关于点B成中心对称的图形。

2、如图，已知CD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ADC成中心对称的三角形。

（四）总结提升

1、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，

使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称。

2、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字。

六、学后反思

10．4.2中心对称图形

一、学习目标：

1、经历概念形成的过程，自己探索中心对称的性质，通过实践去感受运动变换的数学思想。

2、熟练画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

二、重点：

熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

难点：

一个图形经过两次翻折与中心对称的关系。

三、教学过程：

（一）自学导航

1、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____；

2、如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点。

3、如图，△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置，

则AA′∥______∥_______；AA′=_______=_________；

4、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过

旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是点________，

旋转了__________度，BD=__________；

（二）、展示、合作、交流

1、画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°后的三角形。

2、如图，已知正方形和点O，画一个正方形，使它与已知正方形关于点O成中心对称。

（三）、课堂检测

1、写出符合下列要求的汉字。

⑴成轴对称图形的汉字10个___________________________________________；

⑵成中心对称图形的汉字5个_________________________________________；

⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个___________________________；

2、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），并且使整个圆形场地成对称图形，请在圆中画出设计方案。

（至少二种）

（四）总结提升

1、谈谈本节你的收获；

2、已知，如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA与SB（网格中最小正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题。

⑴填空：

SA：

SB的值为____________；

⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。

⑴⑵⑶

四学案使用说明

1、体会数学美，并用所学知识解决实际问题。

2、达标训练的第2小题，让学生展开想象画出美丽的图案，优秀的给予展示，从而感受到成功的喜悦，树立起学数学的信心。

3、总结环节可采用小组交流、老师点拨的方法。

5、教后反思

10．4图形的全等

一、学习目标：

1、了解图形全等的概念，掌握图形全等的特征。

2、能识别图形的全等.

二、重点：

认识图形的全等，领会其特征。

难点：

对全等图形的识别。

三、学习过程：

（一）自学导航

观察图1中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？

上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做顶点，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．根据重合，我们知道：

全等多边形的＿＿＿＿＿＿分别相等．这就是全等多边形的特征．

（二）、展示、合作、交流

1、如图：

四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一组对应角是＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

2、如图：

已知△ABC≌△AED，那么对应角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

，对应边有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

D　　　　　　　　D′　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　CC′DE

A

ABA′　B′B　　　　　C

第1题　　　　　　　　　　　　　　第2题

3、如图△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下列书写正确的是（　　）

A　△ABC≌△DEFB　△ABC≌△FDE　C　△ABC≌△DFE　D　△ABC≌△FED

4、已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的长是（　　　）A　6　　　B　5　　　C　4　　　D　无法确定

CEDC

ABFDAB

第3题　　　　　　　　　　　　　第4题

（三）、课堂检测

1、如图：

△ABC≌△CDA，AB和CD是对应边，试说出对应角和另外的对应边。

DC

AB

2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，试写出图中的全等三角形。

AB

O

DC

（四）总结提升1、在方格图中画出两个全等的四边形.

2、全等多边形有什么性质?

四、学后反思

图形的平移复习课

学习目标

1、灵活运用平移与旋转知识解决有关问题，提高自己的解题能力。

2、了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系。

二、学习过程：

（一）自学导航

1、按下列要求画出正确图形：

（1）已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；

（2）已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；

（3）已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形.

（二）合作攻关

1、按要求画出对称轴或对称中心：

（1）已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴；

（2）已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心。

（三）达标训练

1、下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

2、如图，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90º，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？

请画出图形。

（四）1题图

（四）总结提升

1、如图,试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转后的图形.

2、如图，将△ABC沿着南偏东30°方向平移1厘米，画出平移后的图形。

2题图3题图

3、如图，已知△ABC中，点D为BC的中点：

（1）画出以点D为对称中心，且与△ADC对称的△EDB；

（2）BE和AC有什么关系？

为什么？

4、如图有5个相同的正方形组成，试用一条直线

将它分成面积相等的两部分。

学后反思

第10章《轴对称、平移与旋转》单元水平测试

（一）

（时间：

45分钟满分：

100分）

姓名班级分数

一、选择题（每小题２分，共12分）

1．下列日常生活现象中，不属于平移的是（）。

　　A．飞机在跑道上加速滑行B．大楼电梯上上下下地迎送来客

　　C．时钟上的秒针在不断地转动D．滑雪运动员在平坦雪地上滑翔

2．如图1，不是中心对称图形的是（）。

　　A．①③B．②④C．②③D．①④

图１　　　图２

3．如图2，△ABC平移到了△A′B′C′位置，下列结论不成立的是（）。

　　A．BC=B′C′　B．∠C=∠C′C．∠A=∠A′D．AB=A′C′

　图3　　　　　　　　　　图4图5　　

4．如图3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）。

　A．OC=OC′B．OA=OA′C．BC=B′C′D．∠ABC=∠A′C′B′

5．如图4，所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

　　A．30°B．60°C．90°D．120°

6．如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）。

　　A．100B．150C．200D．250

二、填空题（每小题３分，共27分）

7．平移是由移动的和所决定。

8．将∠ABC向右平移8cm得到∠EFG，如果∠ABC=53°，则∠EFG=°，BF=

cm．

9．等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合，一个五角星绕中心至少旋转______度后能与自身重合。

10．如图６，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝_______度。

　　　　　　图６　图７图８

11．如图７，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度。

12．在下列图案中是旋转对称图形的有。

（1）

（2）（3）（4）

13．如图８，△ABC和△DCE都是等边三角形，B、C、E在同一条直线上，则在此图中，△ACE绕着点　　旋转度可得到△。

14．如图９，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FBD＝______度。

图9

15．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴。

三、解答题（共61分）

16．（７分）下图中的小鱼沿方格向前游了5格，又下移了3格，画出此时的小鱼。

17．（７分）如图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。

18．（７分）如图，已知四边形ABCD以及点O，画出四边形，使四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称．

19．（8分）如图，已知△ABC≌△△A′B′C，指出图中相等的边和角。

20．（8分）如图，画△A