b
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
2Ba＋c
（2）在△ABC中，cos＝（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）
22c
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
答案
（1）A
（2）B
【举一反三】（2015·课标全国Ⅱ）如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，
△ABD面积是△ADC面积的2倍．
sinB
（1）求；
sinC
解
（1）S△ABD＝2AB·ADsin∠BAD，
1
S△ADC＝2AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，
所以AB＝2AC.
sinBAC1由正弦定理可得sinC＝AB＝2.
（2）因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝2.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC＝AD＋DC－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，
由
（1）知AB＝2AC，所以AC＝1.
【感悟提升】
（1）判断三角形形状的方法
①化边：
通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②化角：
通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应
用A＋B＋C＝π这个结论．
（2）求解几何计算问题要注意
①根据已知的边角画出图形并在图中标示；
②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．
【变式探究】
（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB
＝（2a－b）cosA，则△ABC的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
AD
（2）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝232，AB＝32，
＝3，则BD的长为．
答案
（1）D
（2）3
π
（2）sin∠BAC＝sin（2＋∠BAD）＝cos∠BAD，
BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD
即BD2＝3，BD＝3.
π
1，
1．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝3，b＝2acosB，c＝则△ABC的面积等于（）
c
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为（）
b
A．2sinCB．2cosB
C．2sinBD．2cosC
sinC
解析：
由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以sinC＝2cosB，由正弦定理可得sinB
sinC＝＝2cosB，故选B。
sinB
答案：
B
c－bsinA
3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝（）
c－asinC＋sinB
答案：
C
1
4．在△ABC中，若lg（a＋c）＋lg（a－c）＝lgb－lgb＋c，则A＝（）
b＋c
A．90°B．60°
C．120°D．150°
222sin2B－sin2Aa，b，c.若3a＝2b，则sin2A的值为（）
A．
C．1
答案：
D
sinA＋sinB的最大值是（）
A．1
D．3
解析：
由csinA＝3acosC，所以sinCsinA＝3sinAcosC，即sinC＝3cosC，所以tanC＝3，C＝3，A＝3－B，所以sinA＋sinB＝sin3－B＋sinB＝3sinB＋6，
2πππ5π
∵0答案：
C
8.
在△ABC中,若a2+b2
C.钝角三角形
D.不能确定
【答案】C
【解析】由余弦定理
222:
a+b-2abcosC=c
222
因为a2+b29.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B=（）
A.
B.
C.
D.
答案】C.
10.
a,b,c.若C=120°,c=a,则（
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为>b答案】A
解析】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120°,b2+ab-a2=0,
即+-1=0,=<1,故b11.
在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=
再由b答案:
12.
为a,b,c,若
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别sinA+sin2C-sin2B=sinAsinC,则B=.
解析】在△ABC中,因为sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,
答案:
13.△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.
（1）求.
（2）若∠BAC=60°,求B.
【解析】
（1）如图,由正弦定理得:
=,=,
因为AD平分∠BAC,BD=2DC,
=
所以
由
（1）知2sinB=sinC,
所以tanB=
即B=30°
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
（1）求cosB的值.
（2）若·=2,且b=2,求a和c的值.
【解析】
（1）由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin（B+C）=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此cosB
（2）由·=2,可得accosB=2,
22222由b=a+c-2accosB,可得a+c=12,
所以（a-c）2=0,即a=c,所以a=c=.
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点（a,b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上.
（1）求角C的值.
（2）
cosB=cosA+cos
cosA
sinA=sin
因为A+B=
且A
所以0
则=
16.
如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.
（1）求cos∠CAD的值.
于是sinα=sin（∠BAD-∠CAD）
=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD
2212b－a＝2c.
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
2212解
（1）由b2－a2＝2c2及正弦定理得
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