五年级下册数学单元测试长方体北师大版.docx

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五年级下册数学单元测试长方体北师大版

2015年新北师大版数学五年级下第4单元-长方体

（二）单元测试卷（带解析）

1．一辆小轿车的油箱可装油50（）。

A．升B．毫升C．厘米

2．把棱长是8cm的正方体木块，分割成棱长为2cm的小正方体木块，一共可以分成（）。

A．64块B．16块C．24块

3．把一个浸没在水缸中的木块拿出来，水面（）。

A．不变B．下降了C．升高了

4．一种水箱最多可装水70升，我们就说这种水箱的（）是70升。

A．底面积B．表面积C．容积D．重量

5．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A．2B．4C．6D．8

6．当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（）正方体的体积。

A．大于B．小于C．等于D．无法确定

7．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块。

A．5个B．14个C．12个

8．一个表面积是24平方分米的正方体，它的体积是（）立方分米。

A．9B．16C．14D．8

9．在一个正方体表面涂上颜色，然后锯成64个大小相同的小正方体。

两面涂上颜色的小正方体有个，三面涂上颜色的小正方体有个。

A.4B.8C.24D.16

10．把一个棱长是2分米的正方体铁块完全浸没在一个长40厘米、宽25厘米的长方体玻璃容器里，水面会升高（水不会溢出）。

11．一个油箱长0.8米，宽0.45米，高0.3米，这个油箱可装汽油升。

12．一个修路队用3200立方米石子铺一条长2000米、宽8米的马路，石子可以铺成分米厚。

13．棱长为1分米的正方体可以切成个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排分米长。

14．一个棱长为6分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水池里蓄水升。

15．把一块长方体木块切割成一个体积最大的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块的体积是，表面积是。

16．填空

⑴7.4立方分米=升=毫升

⑵90.8立方米=立方分米=立方厘米

⑶5.6立方分米=立方米=升=毫升

⑷1.04立方米=升=毫升=立方厘米

17．一个正方体的棱长和是120dm，它的占地面积是，表面积是，体积是。

18．下列图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的有

A．

B．

C．

D．

19．计算下面长方体的体积。

20．计算下面正方体的表面积和体积。

21．沿虚线把长为15cm的长方体分成2段，表面积增加了160cm2，求原来长方体的体积是多少？

22．快来算一算吧。

23．把一个棱长为8分米的正方体钢块，锻造成一个宽4分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？

24．一个长方体的汽油桶，底面积是18平方分米，高是5分米．如果1升汽油重0.75千克，这个油桶可以装多少千克汽油？

25．一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？

这个鱼缸能装水多少升？

（玻璃厚度忽略不计）

26．在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。

这个练功房的面积有多大？

铺设地板至少要用木材多少立方米？

27．一张长方形纸长25厘米，宽20厘米．在这张长方形纸四个角上分别剪掉一个边长5厘米的正方形（如图），然后折成一个无盖的纸盒。

这个无盖纸盒的容积是多少？

28．有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。

⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？

表面积最大是多少？

⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？

表面积最小是多少？

参考答案

1．A

【解析】

考点：

体积、容积及其单位。

分析：

根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一辆小轿车的油箱可装油的多少，应用容积单位，结合数据可知：

应用“升”做单位；据此解答。

解答：

由分析可知：

一辆小轿车的油箱可装油50升。

2．A

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

根据正方体分割小正方体的方法可得：

棱长为8厘米的正方体的每条棱长上都能分割成8÷2=4个棱长2厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。

解答：

每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：

8÷2=4（个），所以一共能分成：

4×4×4=64（个）；答：

可以分割成64块。

3．B

【解析】

考点：

探索某些实物体积的测量方法。

分析：

木块浸没在水中时，木块占据的一定的空间，使水面上升，排开的水的体积等于木块的体积，所以拿出浸没在水中的木块时，水面会下降．据此解答即可。

解答：

原来浸没在水中的木块的体积等于排开水的体积，把这个浸没在水缸中的木块拿出来，水面下降了。

4．C

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。

解答：

因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱最多可装水70升，我们说这个水箱的容积是70升。

5．D

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积；积的变化规律。

分析：

根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得：

v=abh，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍．由此解答。

解答：

根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：

一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。

6．B

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），据此解答即可。

解答：

设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），

正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），

因为8＞6，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。

7．C

【解析】

考点：

简单的立方体切拼问题。

分析：

先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．

解答：

以长为边最多放：

6÷2=3（块），以宽为边最多放：

4÷2=2（块），以高为边最多放：

5÷2=2（块）…1（分米），所以最多能放：

3×2×2=12（块）。

8．D

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。

分析：

根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积s=6a2，已知表面积是24平方分米，先求出1个面的面积，进而求出棱长，再根据正方体的体积v=a3，列式解答。

解答：

24÷6=4（平方分米）；因为4是2的平方，所以正方体的棱长是2分米；2×2×2=8（立方分米）．所以它的体积是8立方分米。

9．B；C

【解析】

考点：

染色问题。

分析：

因为4×4×4=64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：

三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，一共有8个；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；据此即可求得答案。

解答：

因为4×4×4=64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；所以三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个。

两面涂色的有：

（4﹣2）×12=2×12=24（个）。

10．0.8

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

根据题意得出：

上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积=棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体容器的底面积即可求出水面升高的高度。

解答：

40厘米=4分米，25厘米=2.5分米；2×2×2÷（4×2.5）=8÷10=0.8（分米）。

所以水面会升高0.8分米。

11．108

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

根据长方体的容积=长×宽×高，代入数据计算，再乘进率1000换算成升数即可。

解答：

0.8×0.45×0.3=0.108（立方米）=108立方分米=108升。

这个油箱可装汽油108升。

12．2

【解析】

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用。

分析：

根据长方体的体积公式：

v=abh得到厚h=v÷（ab），把数据代入公式，结果化成分米数，即可得解。

解答：

3200÷（2000×8）=3200÷16000=0.2（米），0.2米=2分米，石子可以铺成2分米厚。

13．125；25

【解析】

考点：

简单的立方体切拼问题。

分析：

⑴2厘米=0.2分米，每条棱长上都可以切出1÷0.2=5个小正方体，则再利用正方体的体积公式计算即可求出小正方体的总个数；

⑵小正方体的棱长是0.2分米，把这些小正方体排成一排，总长度是0.2×125=25分米．

解答：

2厘米=0.2分米，1÷0.2=5（个），5×5×5=125（个），125×0.2=25（分米）。

所以棱长为1分米的正方体可以切成125个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排25分米长。

14．144

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

蓄水的水面低于池口2分米，则水高是6﹣2=4分米，再利用长方体的体积=长×宽×高，计算即可解答问题。

解答：

6×6×（6﹣2）=6×6×4=144（立方分米）=144（升）。

水池里蓄水144升。

15．512立方厘米；384平方厘米

【解析】

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。

分析：

长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8厘米，再利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此计算即可解答问题。

解答：

8×8×8=512（立方厘米），8×8×6=384（平方厘米）。

切割成的正方体木块的体积是512立方厘米，表面积是384平方厘米。

16．⑴7.4，7400；⑵90800，90800000；⑶0.0056，5.6，5600；⑷1040，1040000，1040000

【解析】

考点：

体积、容积进率及单位换算。

分析：

⑴立方分米与升是等量关系，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；

⑵高级单位立方米化低级单位立方分米，乘进率1000；高级单位立方分米化低级单位立方厘米，乘进率1000；

⑶低级单位立方分米化高级单位立方米，除以进率1000；立方分米与升是等量关系，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；

⑷高级单位立方米化低级单位升，乘进率1000；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；立方厘米与毫升是等量关系，二者互化数值不变。

解答：

⑴7.4立方分米=7.4升=7400毫升；

⑵90.8立方米=90800立方分米=90800000立方厘米；

⑶5.6立方分米=0.0056立方米=5.6升=5600毫升；

⑷1.04立方米=1040升=1040000毫升=1040000立方厘米。

17．100平方分米，600平方分米，1000立方厘米

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。

分析：

先用正方体的棱长之和除以12计算出每一条棱的长度，

正方体的占地面积就是求正方体的下底面的面积，根据棱长×棱长计算即可；

表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长棱长×棱长；据此代数计算即可。

解答：

棱长：

120÷12=10（分米）；占地面积：

10×10=100（平方分米）；

表面积：

10×10×6=100×6=600（平方分米）

体积：

10×10×10=100×10=1000（立方分米）

所以它的占地面积是1000平方分米，表面积是600平方分米，体积是1000立方分米。

18．A，C

【解析】

考点：

正方体的展开图。

分析：

根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，据此解答即可。

解答：

A是正方体的展开图，属于1﹣4﹣1型，能折成长方体；

B不是正方体的展开图，不能折成长方体；

C是正方体的展开图，属于2﹣3﹣1型，能折成长方体；

D不是正方体的展开图，不能折成长方体。

19．144（立方厘米）

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

根据长方体的体积=长×宽×高代数计算即可。

解答：

12×3×4=36×4=144（立方厘米）

20．表面积是216平方分米，体积是216立方分米

【解析】

考点：

长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。

分析：

根据正方体的表面积公式：

s=6a2，体积公式：

v=a3，把数据代入公式解答即可。

解答：

6×6×6=216（平方分米），6×6×6=216（立方分米）。

这个正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米。

21．1200立方厘米

【解析】

考点：

简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积。

分析：

观察图形可知，增加的表面积是这个长方体的2个侧面的面积，据此可以求出侧面的面积是160÷2=80平方厘米，据此再乘长方体的长，即可求出它的体积。

解答：

160÷2×15=80×15=1200（立方厘米）

22．168立方分米

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积。

解答：

70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米。

23．64分米

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢块的体积，再依据这块钢块的体积不变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的长。

解答：

8×8×8÷（4×2）=512÷8=64（分米）。

24．67.5千克

【解析】

考点：

长方体和正方体的体积。

分析：

先根据底面积×高，求出这个油桶的容积，再乘0.75千克，即可解答问题。

解答：

18×5=90（立方分米）=90升，90×0.75=67.5（千克）。

这个油桶可以装67.5千克的汽油。

25．玻璃244平方分米，装水336升

【解析】

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用。

分析：

求需要的玻璃的面积，实际上是求长方体的表面积减去上盖的面积，长方体的长、宽、高已知，代入即可求解；再利用长方体的体积公式即可求出鱼缸的容积。

解答：

（1）8×6+（8×7+6×7）×2=48+（56+42）×2=48+98×2=48+196=244（平方分米）

（2）8×6×7=336（立方分米）=336升

制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米，这个鱼缸能装水336升。

26．80，2.4

【解析】

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用。

分析：

⑴这个多功能教室的面积，就是这个木质地板的底面积，利用长×宽求出每块地板的面积，再乘1600即可；

⑵铺设地板至少要用木材多少立方米，就是求出这个木质地板的体积，利用长方体的体积公式即可解答。

解答：

这个多功能教室的面积：

50×10×1600=800000（平方厘米）=80（平方米）；3厘米=0.03米，需要木材：

80×0.03=2.4（立方米）。

这个多功能教室面积是80平方米，铺设地板至少需要2.4立方米的木材。

27．750立方厘米

【解析】

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用。

分析：

要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：

纸盒的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：

v=abh，把数据代入公式解答。

解答：

（25﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=15×10×5=750（立方厘米）。

这个纸盒的容积是750立方厘米。

28．⑴示意图略，1024平方厘米；⑵示意图略，736平方厘米。

【解析】

考点：

简单的立方体切拼问题。

分析：

⑴要使拼成的表面积最大，则把最小面8×4相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了2×3=6个8×4面的面积；

⑵先把面积最大的面合在一起，再把面积较大的面合在一起，这时表面积最小据此即可解答问题。

解答：

⑴（10×8+10×4+8×4）×2=（80+40+32）×2=152×2=304（平方厘米）

304×4﹣8×4×6=1216﹣192=1024（平方厘米）

表面积最大是1024平方厘米。

⑵10×16×2+10×8×2+16×8×2=320+160+256=736（平方厘米）

表面积最小是736平方厘米。