浙教版九年级数学上册期中综合复习培优练习题1附答案详解.docx

浙教版九年级数学上册期中综合复习培优练习题1附答案详解.docx

《浙教版九年级数学上册期中综合复习培优练习题1附答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级数学上册期中综合复习培优练习题1附答案详解.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙教版九年级数学上册期中综合复习培优练习题1附答案详解

浙教版2020九年级数学上册期中综合复习培优练习题1（附答案详解）

1.如图，矩形的边。

C,分别在坐标轴上，且点8的坐标为（—3,4）,将矩

形。

48c沿工轴正方向平移4个单位，得到矩形

O'A'B'C',（O=>O',AnA',8=>夕,C=>C）再以点O'为旋转中心，把矩形

O'A'3'C'顺时针方向旋转9（y,得到矩形

0〃4"8"C〃（0'=0〃,A'=>A〃,3'=>3",C'=>C〃），则点3所经过的路线为

H+px+q=0有实数根的概率是（

C.

D-1

4.已知x、y、z都是实数，且x?

+y?

+z2=l,则1】］=乂丫+丫2+2乂（）

A.只有最大值B,只有最小值

C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值

5.如图，A3是。

。

的直径，C。

是弦，AB1CD,垂足为点E,连接。

。

、CB、

AC,ZDOB=60,EB=2,那么CQ的长为（）

A.小

6.如图，点A、B、C、D、E都是。

。

上的点，AC=AE^ND=128。

，则NB的度

数为（）

A.128°B.126°C.118°D.116°

7.已知。

。

的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且0P=13,则AP的长为

（）

8

.如图，在^ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点

9.已知二次函数y=-9+（“-2）x+3,当x>2时，y随x的增大而减小，并且关于x

的方程oF-2x+1=。

无实数解.那么符合条件的所有整数”的和是（）

A.120B.20C.0D.无法确定

10.圆锥的底面直径是80。

〃，母线长90。

〃，则它的侧面展开图的圆心角是（）

A.320°B.40°C.160°D.80°

11.如图，ZkAOB中，N0=90°,A0=8cm,B0=6cm,点C从A点出发，在边A0上以4cm/s的速度向0点运动，与此同时，点D从点B出发，在边B0上以3cm/s的速度向0点运动，过0C的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切.

12.下而是“作一个30“角”的尺规作图过程.

己知：

平面内一点A.

求作：

NA,使得NA=300.

作法：

如图，

（1）作射线AB：

（2）在射线AB上取一点0,以。

为圆心，0A为半径作圆，与射线AB相交于点C；

（3）以C为圆心，0C为半径作弧，与。

0交于点D,作射

线AD.

NDAB即为所求的角.

请回答：

该尺规作图的依据是

13

.如图所示，04=308,则AO的长是BC的长的倍.

14.半径为2的圆内接正六边形的周长为.

15.已知抛物线y=ad+2ax+c,那么点P（-3,4）关于该抛物线的对称轴对称的

点的坐标是

16.已知点。

是的外心，若乙4=60、则NBOC=0.

17.下图是一个可以绕o点自由转动的转盘，。

。

的半径为2,G是函数y=的图象,G是函数）'=-：

/的图象，G是函数产6汗的图象，则指针指向阴影部分的概率.

18.一个扇形的圆心角为120。

，扇形的弧长12兀，则扇形半径是.

19.如图，C、。

是△Q45的边AB上的两点，以CD为边作平行四边形CQE/7,EF经过点P,且NAPB=NA0E.试写出四对相似三角形.

20.如图，0O是4ABC的外接圆,CD是直径，ZB=40°,则NACD的度数是

21.如图1,将菱形纸片A8（£）CQ（尸）沿对角线8。

（所）剪开，得到△A3。

和

△ECF,固定△AB。

，并把△/$£＞与△ECF登放在一起.

（1）操作：

如图2,将△式》的顶点尸固定在△A5Z）的8。

边上的中点处，4ECF绕点尸在5。

边上方左右旋转，设旋转时FC交84于点，（〃点不与5点重合），在交£%于点G（G点不与。

点重合）.

求证：

BH・GD=BF?

（2）操作：

如图3,的顶点/在△A3。

的80边上滑动（尸点不与8、。

点重

合），且CF始终经过点A,过点A作AG〃CE,交房于点G,连接。

G.

探究：

FD+DG=.请予证明.

22.如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，过点B作PC

的垂线，垂足为点H，连接HD、HQ.（14分）

（1）图中有对相似三角形；

⑵若正方形ABCD的边长为1,P为AB的三等分点，;RaBHQ的面积；

⑶求证：

DHXHQ.

23.A.B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开。

、b、c三把电子锁.

（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开“锁的概率是:

（2）求随机取出A、B、。

三把钥匙，一次性对应打开“、b、c三把电子锁的概率.

24.如图，以0为位似中心，将aABC放大为原来的2倍.

25.已知，抛物线y=-2x2.

（1）在平面直角坐标系中画出y=-2x2的图象（草图）；

（2）将y=-2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新抛物线的解析式.

环

5-

4-

3-

2-

-2-

-3-

-4-

-5-

26.如图，在6x8的网格中，每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小

（1）在图中ZiABC的内部作△ABC，，使△ABC用5ABC位似，且位似中心为点O,位似比为1：

2：

（2）连接

（1）中的AA，，则线段AA，的长度是.

27.如图，抛物线y=-（x-2）2+m+4与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C.

（1）求m的值；

（2）请问：

在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得△MAC的周长有最小值?

如果存在，请你求出点M的坐标：

如果不存在，请你说明理由！

（3）若点P是y轴上的一点，且满足APAC是等腰△,请你直接写出满足条件的点P坐标.

28.如图,AB是。

O的直径，点C是BA延长线上一点,CD切。

O于点D,弦DE〃CB,Q是AB上的一点，CA=LCD=V30A.

（1）求。

O的•半径R：

（2）求图中阴影部分的而积.

29.一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内（每个方格大小一样）.

1区2区3区

（1）埋在哪个区域的可能性较大？

（2）分别计算埋在三个区域内的概率：

（3）埋在哪两个区域的概率相同？

30.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.

（1）请完成以下操作：

①以点。

为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系:

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心。

，并连接A。

、CD：

•♦

（2）请在

（1）的基础上，完成下列填空:

①。

。

的半径=（结果保留根号）.

②点（-2,0）在0。

：

（填“上，”内，“外③NAQC的度数为.

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

利用平移变换和弧长公式计算.

【详解】

此题平移规律是（x+4,y）,照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O'A'B'C'顺时针方向旋转90。

，点B'走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为寺江，所以点B所经过的路线为B=B'=B"的长为4+5

故选D.

【点睛】

考查图形的平移变换和弧长公式的运用.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减：

纵坐标上移加，下移减.

2.A

【解析】

试题分析：

根据题意可知：

这个函数必须为减函数，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：

只有A选项为减函数，故选A.

3.D

【解析】

列表如下：

-2

1

4

-2

—

（1,-2）

（4,-2）

1

（-2,1）

—

（4,1）

4

（24）

（1,4）

—

所有等可能的情况有6种，其中满足关于X的方程X?

+px+q=0有实数根，即满足F-4qX）的

情况有4种，

42

则p=T屋

故选D.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是认真读题，弄清是否放回.

4.C

【解析】

【分析】

先用配方法化成m=L[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=-[（x+y+z）2川的形式，即可得出最小2.2

值，再根据K+先2xy,y2+z2>2yz,x2+z2>2xz,三式相加可得最大值.

【详解】

e/（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz,

m=—[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=—[（x+y+z）2-l]>-—>

222

即m有最小值-L，

2

Vx2+y2>2xy.y2+z2>2yz,x2+z2>2xz,

三式相加得：

2（x2+y2+z2）>2（xy+yz+xz）»

.\m

故选c.

【点睛】

本题考查了配方法的应用，熟练掌握用配方法求二次函数的最值是解题关犍

5.D

【解析】

【分析】

根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可以容易求出NBCE=30。

，在直角三角形

8CE中，利用含30。

的直角三角形的性质和勾股定理算出CE的长，最后根据垂径定理求得

CD的长

【详解】

•；NDOB=60。

：

.ZBCE=30°.

在R"CE中，•••22,ZBCE=30°,ABC=4,CE=^C2-BE2=V42-22=2>/3-

•••AB是。

。

的直径，AB±CDt:

'CD=2CE=4小.

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理、含30。

的直角三角形的性质，勾股定理等知识，是中考的常见题型.

6.D

【解析】

【分析】

连接AO、CO、E0、CE,由条件可得NA0C=128°,由圆周角定理得NAEC=64。

，

再圆内接四边形可得NB的度数.

【详解】

解：

VZD=128°,

:

.ZAOC+ZAOE=2ZD=256°,

AC=AE，

.\ZAOC=128C,

ZAEC=64°,

.,.ZB=1160.

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，正确作出辅助线，构造圆内接四边形是关键.

7.C

【解析】

试题解析：

如图:

作OCLA3于点C，

・・.AC=J_A8=9,

2

℃=Joa2—AC2=12,又°P=13,•••PC'Top^oc7』

当点P在线段AC上时，AP=9—5=4,

当点尸在线段BC上时，A尸=9+5=14.

故选C.

8.D

【解析】

【分析】

利用平行线分线段成比例的定理得出AO=?

A8EC=\AC,以及24

进而得出答案即可.

【详解】过点。

作。

N〃8c交AC于点M

•••。

为A8的中点，DN//BC,

：

.AD=-AB,AN=NC,2

3

•ZAE=-AC,

4

:

.EC=-AC,

4

贝IjNE=EC,-DN//CF.

DNNEt

==L

FCEC

.BCBCABc

'~CF~~DN~~^D~'

故选：

D.

【点睛】

考查平行线分线段成比例定理，作出辅助线是解题的关犍.

9.B

【解析】

【分析】

由二次函数的增减性与对称轴位置，可求得”的取值范闱，方程，戊2-2日1=0无实数，根据判别式△<（），“M，求得〃的取值范围，合并即可得出结论.

【详解】

解：

二j=-jt+（u-2）x+3,

，抛物线开口向下，对称轴为x=W，

2

•:

当心>2时，），随x的增大而减小，

：

.a<6,

•I关于A的方程“记-2升1=0无实数解,

，

4-4«<0

，。

>1,

/.1<«<6,

•“为整数，

，。

=2,3,4,5,6.

••.和为2+3+4+5+6=20,

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和根的判别式.当%>2时,y随x的增大而减小,得到彳<2是解题的关键.

10.C

【解析】

解：

：

圆锥的底而直径是80,7〃，，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：

取/=80兀，;母线长

90c〃?

，，圆锥的恻而展开扇形的而积为：

-lr=1x8071x90=36007：

，竺史21=3600兀.

22360

解得：

“二160.故选C.

点睛：

本题考查了圆锥的有关计算，解答此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.

H.A

4

【解析】

【分析】

当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=2cm,又因为NEFC=N0=90。

所以△EFCs^DOC,利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为g烂2.

【详解】

当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，

此时，CF=2,

由题意得:

AC=4t>BD=3t

AOC=8-4t,OD=6-3t,

・.•点E是OC的中点，

1

ACE=-OC=4-2t,

2

VZEFC=ZO=90°,ZFCE=ZDCO,

AAEFC^ADOC,

EFFC

•

^OD^OC9

EF=£1^=3,

8-2z2

由勾股定理可知：

CE2=CP+EP,

3（4-2t）2=22+（-）2,

2

313

解得：

t=—或t=—,

44

V0

3：

A=-.

4

3故答案为二.

4

【点睛】

本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识,题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力.

12.三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60。

，一条弧所

对的圆周角是它所对圆心角的一半；

或：

直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形

的三个内角都是60。

，直角三角形两个锐角互余；

或：

直径所对的圆周角为直角，sinA=1,44为锐角，ZA=3O°.

【解析】

如图，连接OD、DC,根据题目的作图方法，可由以下三种方法说明所作NA=30。

：

（1）由作法可知，OA=OD=OC=DC,

•••△ODC是等边三角形，NA=NADO,

:

.ZDOC=60°,

又•••NA是。

O中DC所对的圆周角，ZDOC是。

O中DC所对的圆心角，

1

AZA=-ZDOC=30°：

2

（2）由作法可知，OD=OC=DC,AC是。

O的直径，

△ODC是等边三角形，ZADC=90%

:

.ZDCA=60°,.\ZA=180o-90o-60o=30o：

（3）由作法可知，OA=OC=DC=0O的半径，AC是。

。

的直径，

:

.ZADC=90°,

•・入DC1

..sinA==—,

AC2

・•・锐角NA=30。

.

综上所述：

本题答案为：

三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是

60。

，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半：

或：

直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个

内角都是60。

，直角三角形两个锐角互余：

或：

直径所对的圆周角为直角，siii4=-,NA为锐角，ZA=30°.

13.3

【解析】

解：

/="四，・.・。

4=3。

8,・,.弧AQ是弧8C的3倍•.故答案为3.180

14.126乔

【解析】

【分析】

圆内接正六边形，连接其六个顶点和圆心，可构成六个等边三角形.

【详解】

解：

由圆内接正六边形的性质可知，连接其顶点和圆心可构成六个等边三角形，则正六边形的边长为2,其周长为2x6=12,；该正六边形的面积为6个边长为2的等边三角形而积之和,每个等边三角形的而积为|x2x2x乎=,则该正六边形的面积为673.

故答案为：

12,6班.

【点睛】

本题考查了园内接正六边形的性质.

15.（1,4）.

【解析】

TG

试题解析：

抛物线的对称轴为：

工=一二=——=一1.

2a2a

点P（—3,4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是（1,4）.

故答案为（1,4）

16.120

【解析】

【分析】

①当点o在三角形的内部时，②当点O在三角形的外部时两种情况，利用圆周角定理即可解答.

【详解】

此题答案为：

C.

解：

①当点O在三角形的内部时，

则/BOC=2NBAC=120°.

②当点O在三角形的外部时,

则NBOC=2/BAC=120。

.

故选C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理的知识，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是

圆心角的一半.

【解析】

分析：

根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150。

，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的而积：

圆的而积.

详解：

抛物线产上炉与抛物线产-的图形关于x轴对称，直线尸与不轴的22

正半轴的夹角为60。

，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150。

，半径为2,所以则指针指向

阴影部分的概率="（"冰乂丁：

（^x22）=A.

36012

故答案为：

12

点睛：

本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于X轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150。

，半径为2的扇形的而积，用概率=阴影部分的而积：

圆的而积.

18.18

【解析】分析：

根据扇形弧长公式求得该扇形的半径.

详解：

设该扇形的半径为R.

fll120x^x7?

1c

则=12^

180

解得解18故答案为：

18.

点睛：

此题主要考查了弧长公式的应用，根据弧长公式，解方程即可求出半径，比较简单,熟记弧长公式是解题关键

19.aPMFs^aMC；aAMCsaABP；aPMFs^aBP；4BDNS4PEN【解析】【分析】根据平行四边形得到对边平行，找相等的角度即可，见详解.

【详解】

解：

•/四边形CDEF是平行四边形,

，EF〃ABCF〃ED

:

.ZF=ZMCA.ZFPM=ZA

•••△PMFmamc

:

ZA=ZA,ZACM=ZADE=ZAPB

•••△AMCmabp

:

ZF=ZACM=ZAPB,ZFPM=ZA

AAPMF-aABP

VEFZ/AB

ZE=ZNDB,ZEPN=ZB

AABDN-apen,

综上答案为△月W/s^AMC；^AMC^ABP：

aPMFs^aBP；RDNs^PEN

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，属于简单题，找到相等的角，熟悉判定方法是解题关犍.

20.50°

【解析】

连接AD,则有NADC=NB=40。

，

•••AD是直径，・・・NCAD=90。

，

•\NACD=900-ZADC=50°,

故答案为：

50°.

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：

半圆或直径所对的圆周角是90°；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记定理的内容是解题的关键.

21.

（1）证明见解析：

（2）BD,证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出△BFHs^DGF,即可得出答案：

（2）利用已知以及平行线的性质证明△ABFg/kADG,即可得出FD+DG的关系.

【详解】

（1）：

将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，AZB=ZD,

・.,将aECF的顶点F固定在^ABD的BD边上的中点处，aECF绕点F在BD边上方左右旋转，

，BF=DF,

VZHFG=ZB.

又,:

ZHFD=ZHFG+ZGFD=ZB+ZBHF

:

.NGFD=/BHF,.e.△BFH^aDGFi.BF_BH

DG-DF'

ABHGDzzBF2；

（2）；AG〃CE,

.\ZFAG=ZC,

VZCFE=ZCEF,

AZAGF=ZCFE>

，AF=AG,

VZBAD=ZC>

：

•NBAF=NDAG,

又•••AB=AD,/.△ABF^aADGi

，FB=DG,

，FD+DG=BD,

故答案为BD.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.

22.

（1）4：

（2）—（）证明见解析.

20

【解析】试题分析：

（1）、根据角度之间的关系得出相似三角形：

（2）、过点H作HEJ_BC于点E,根据P为三等分点得出BP=BQ=1,根据RtAPBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的长

度，根据RtABHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的长度，从而得出ABFIQ的面枳；（3）、根据RbPBCsR@BHC得出NHBQ=NHCD，从而的得出△HBQs^HCD,即ZBHQ=ZDHC,最后根据NBHQ+NQHC=90。

，/QHC+NDHC=NQHD=90。

得出垂直.

试题解析：

（1）、解：

4：

（2）、解：

过点H作HE_LBC于点E,丁正方形ABCD的边长为1,P为AB的三等分点,

在Rtz^PBC中，由勾股定理得PC=」I@,VBPBC=BHPC,，BH=^¥=遮,

在Rt/kBHC中，由勾股定理得CH=%叵，VBHCH=HEBC,'HE

10IL

/.ABHQ的面积为：

EHBQ=：

xa；=^；

•••RsPBCsRsBHC,，粉=探

1wUL

.BHHC••BQCD'FH—CD'

VZBHC=ZBCD=90°,ZBCH=ZBCH,AZHBQ=ZHCD,

:

.△HBQs^HCD,:

.ZBHQ=ZDHC,:

.NBHQ+ZQHC=ZDHC+NQHC,

又••,/BHQ+NQHC=90。

，，NQHC+/DHC=NQHD=90。

，即DH±HQ.

点睛：

该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.同学们在解答几何综合题的时候，一定要注意各知识点之间的联系，相似和全等的判定是非常重

要的，通过相似和全等得出线段和角度之间的关系.

试题分析：

（1）直接利用概率公式求解即可：

（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可.

试题解析：

（1）・・・3把钥匙中有1把打开〃锁，

.♦.任意取出一把钥匙，恰好可以打开“锁的概率是;.

故答案为：

—•

（2）由题意可列表如下：

aA

hB

cC

aA

bC

cB

bA

aB

cC

bA

aC

cB

cA

uB

hC

cA

aC

bB

由上表可知共有六种方法,故刚好A能开“锁,3能开b锁C能开c锁的概率为：

i

6

24.见解析

【解析】

试题分析：

①连接QA并延长至A'使得AA，=O4,同理，作出夕、C,连接4、夕、C：

②延