苏教版六年级数学认识中位数.docx

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苏教版六年级数学认识中位数

苏教版六年级数学——认识中位数

　　教学内容：

教科书80~81页例3、例4，完||成随后的练一练及练习十六第2、3题

教学目标：

1、使学生结||合具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数||据的中位数，能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据||的整体特征。

2、使学生能在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于||分析问题、解决问题的作用，感受与同学交流的意义和乐趣，发展统计观念。

教学重难点：

选择适当的统计量表示有关数据的特征

教学准备：

实物投影

一、教学例3

1、出示例3

问：

观察这组数据，说说自己的看法。

追问：

你认为7号男生的成绩在这组同学中处于什么位置？

启发：

要解决这个问题，你有哪些办法？

可以算||出平均数，用7号男生的成绩与平均数进行比较，也||可以按一定的顺序把这组男生的成绩重新排一排，看7号男生的成绩是第几名。

提||问：

为什么7号男生的成绩比平均数少，却还排||在第三名？

你认为用平均数代表这组男生跳绳的整体水平合适吗？

指出：

为了更好||的表示这组数据的整体水平，我们需要认识一种新的统||计量----中位数。

（板书课题）

2、提出要||求：

你能把这组数据按从大到小或从小到大的顺序重新排一排吗？

学生按要求各自排一排

引导：

这组数据一共有几个？

处于正中间||位置的是哪个数据？

102前面有几个数据？

后面呢？

指出：

这组数据正中||间的一个数是102，102是这组数据的中位数。

进||一步指出：

平均数、众数、中位数都是统计量。

它们都可以用来表示一组数据的特||征。

提问：

把7号男生的成绩与中位数比较，你觉得该生的成绩怎么||样？

3、启发：

现在你认为是用中位数表示这组数||据的整体特征合适，还是用平均数表示合适？

说说||你的理由。

学生交流后小结：

因为这组数据中只有两个数据的水||平高于平均数，而有7个数据的水平低于平均数，平均数明显偏离这组||数据的中心位置，所以平均数不能代表大多数据的水平，因而||是不合适的。

追问：

你知道这组数据的平均数为什么会比中位数高得多吗？

仔细观察这9个数据，哪个数据显得特别？

小结：

平均数之所||以远远高于中位数，是因为9个数据中有两个数远远大于其他的数。

二、教学例4

1、出示例4

提出要求：

你会求这组数据的中位数吗？

自己试一试。

学生有困难时提问：

这组数据一共有多少个||？

处于正中间位置的有几个数据？

正中间有两个数据时，中位数怎么求？

学||生讨论后指出：

正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。

2、组织讨||论：

同中位数比，10号女生的成绩怎么样？

其他女生呢？

三、完成练一练

1、要求学生独立求出这组数据的平均数和中位数。

2、组织讨论：

用哪个统计量代表这组同学家庭住房的整||体水平比较合适？

学生讨论后小结：

因为低于平均数只有两个数据，而高于平||均数的却有7个数据，所以平均数不能代表大多||数数据的水平，也就不能代表这组数据的整体水平。

3、启发思考：

这组数据的平均数为什么会比中位数低得多？

学生讨论后，小结：

因为这组数据中有||两个数远远小于其他的数，所以造成平均数比中位数低得多。

||

三、巩固练习

1、做练习十六第2题

（1）让学生分别求出表中八架飞机飞行时间的平均数和中位数。

（2）讨论：

用哪个数据代表这八架飞机的飞机时间比较合适？

（3）让学生小组合作完成第（3）题，学生完成后组织讨论。

2、做练习十六第3题

先让学||生分别算出这组数据的平均数、中位数和众数，再组织学生讨论第

（2）||题中的问题。

四、小结

这节课你又认识了什么统计量？

你认为中位数||和平均数在表示一组数据整体特征方面有什么不同？

五、课堂作业

补充习题相关练习

课前思考:

4月25日在苏州听到一节课,现将||有关与教材有改动或变化的内容提供给大家参考.

1、将例题改为7个||教师跳绳数据，分别是：

238、107、105、10||2、100、95、93。

2、在得到中位数后让学生体会||中位数102和平均数120谁更具有代表性，教师是这样引导的：

观察图表||，

（1）比120多5下或少5下的有几人？

（没有），那么比102多5||下或少5下的有几人？

（4人）；

（2）比120多10下或少10下的有||几人？

（没有），那么比102多10下或少10下的有几人？

||（6人）所以用哪个数代表7位老师的普遍数据更具有代表性？

从而得||出：

在数据比较少，且有极端数据的情况下，极端数据对平均数的影响比较大，用中位数代||表这组数据的普遍情况更合适。

3、将极端数据再调大些、调小些，引导学生分析：

平||均数变了吗？

中位数呢？

发现极端数据对什么有影响？

对什么没有影响？

||

4、分析歌曲比赛打分方法，理解为什么通常采||用去掉一个最高分、一个最低分的方法？

在统计谁唱得更好些时，为什么用平均数而不用中||位数？

5、介绍了运动比赛中，跳远的成绩不用平均数，也不用中位数，一般采用取||最高成绩的方法来评判谁的成绩最好。

课前思考：

这一内容的教学最大难点就是让学||如何明确什么时候用中位数说明一组数据的整体的水平。

要弄清，什么时候用中位数||，往往是一组数据中出现一两个相当高的数或一二两个相当||低数是而让平均数发生偏离中心，这时可以用中位数来代替分析数据。

当然||为了更合理一点，我们应以平均数为依据，当平均数明显偏离中心||时（也就是，看平均数在一组中的位置，是明显靠前了，还是靠后了）我们就可考虑||用中位数来代替数据的分析。

课后反思：

对于中位数这一概念学生应该很好||理解，在教学例2的过程中，在按从大到小的顺序排列之后，我指出正中间的那个||数叫做这组数据的中位数时，就有学生提出了问题：

老师||，如果正中间正好有两个数怎么办？

有学生说就求这两个数的平均数啊。

令我有些意||外，其实有些学生的思维还是很活跃的，平时一直低估了他们。

考虑了一下，还是按照教||学设计进行下去，就对学生说接下去我们就马上研究||这个问题。

在算出中位数之后，也可以适当的总结一下，如果数据的个数是奇||数，中位数就是正中间的那个数，如果数据的个数是偶数，中位数就是中间||两个数的平均数。

求中位数的方法学生基本都能掌握。

||但在实际过程中让学生判断用哪个统计量最具代表性的话，很多学生都会有困难。

关||键是要让学生比较平均数、中位数、众数和整体一组数据有||何差距。

通常情况下，看平均数是否具有代表性，主要看它是否代表大部分数||据的水平；看中位数是否具有代表性，看它两侧的数据大小||是否均衡。

课后反思：

例题根据高教导提供的内容进行||了修改。

调大或调小（增加或减少）一个数后，平均||数一般会变化。

中位数、众数也可能发生变化，我们有时先去掉||一两个不合理的数据就如练习十六的第2题的最后一问，去掉A再计算||看用这个平均数合适表示整个的水平合适吗？

这样的问题有||必要，像一些比赛的打分为了合理，都是去掉一个最高分和一个最低分后算平均分||的。

第2题只是去掉了一个最低的，算得的平均数与原来的||中位数就很接近了，这时的平均分数很合理。

有时平||均数和中位数都比较合理的情况也是有的，当然||主要还是当平均数明显偏离中心时，我们就考虑到用众数或中||位数。

课后反思：

因为正在上课之前学习了高教导写的课前思考，很受||启发。

我也采用了高教导提供的例题进行了中位数的教学，这一组||数据中因为出现了两个极端数据，所以在计算平均数后发现平均数是120，而7||人中有6人低于平均数，所以学生们都感到这时用平均数来表示7位教师跳||绳的平均水平不合适。

这样就产生了解决问题的愿望，揭示了中位数||后我再次让学生思考7个数据中哪些数据接近中位数，结果学生们发现有6个数据很||接近中位数，所以一致认为用中位数比较合适。

随后，也借鉴||高教导补充的问题我把极端数据再改大和改小让||学生计算平均数和中位数。

这时，学生们发现平均数很容易受极端数据的影响||，而中位数不会受极端数据的影响。

接着我再向学生做了补充说明：

||一般情况下，如果一组数据中出现了一些极端数据，这时考虑用众数或中位数来说明整||体水平比较合适，而一组数据中的数据如果都比较接近，没有极||端数据出现，这时用平均数来表示整体水平比较合适。

课前思考：

家庭||是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一||入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅||读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事||。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

有这样||一个问题情境：

有一群平均年龄为17岁的游客，他们正准备去漂流，如果你是他们的||导游，你觉得可以吗？

让学生各抒己见后，教师揭示游客的实际年龄：

6岁、6岁、7||岁、8岁、10岁、12岁、70岁。

我想这个较为特殊的例子可以让学生感受||到平均数有时会受到极端数据的影响，有时不能很好地反映一||组数据的整体水平，这时就需要研究众数和中位数。

观察内容的选择，我本着||先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观||察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等||，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色||彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个||幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在||观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即||按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，||理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨||，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说||：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快||。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电||光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

||”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我||就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿||观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白||云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生||情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会||应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让||他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木||鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给||大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察||对象。

能解释平均数、中位数和众数的实际意义并能根据具体的问题||，选择适当的统计量表示一组数据的特征应该是学生学习中的难点。

结合||练习十六的第3题的教学，我们可以重点组织学生||讨论第2小题，让学生理解因为这组数据中，低于平均数的有7||个数据，所以平均数不能代表这组数据的整体水平。

而中位数两侧的数据||大小也不够均衡，所以用众数表示这组数据的整体水平比较合适。