自动控制系统简明教程程序.docx
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自动控制系统简明教程程序
1.控制系统建模
在控制系统的分析与设计中，首先要建立系统的数学模型。
在MATLAB中，常用的系统建模方法有传递函数模型、零极点模型以及状态空间模型等。
下面结合下图予以说明：
+
+
图C-1控制系统
（1）控制系统模型描述
系统传递函数模型描述
命令格式：
其中，num,den分别为分子、分母多项式降幂排列的系数向量；Ts表示采样时间，缺省时描述的是连续传递函数。
故图中
可描述为G1=tf（[1],[110]）。
若传递函数的分子、分母为因式连乘形式，如图中
，则可以考虑采用conv命令进行多项式相乘，得到展开后的分子、分母多项式降幂排列的系数向量，再用tf命令建模。
如
可描述为num=1;den=conv（[0.11],[13]）;G2=tf（num,den）。
2）系统零点模型描述
命令格式：
sys=zpk（z,p,k,Ts）
其中，z,p,k分别表示系统的零点、极点及增益，若无零点、极点，则用[]表示；Ts表示采样时间，缺省时描述的是连续系统。
如图中
可描述为G3=zpk（[-2],[0-1],1）。
3）系统状态空间模型描述。
（2）模型转换
由于在控制系统分析与设计中有时会要求模型有特定的描述形式，为此MATLAB提供了传递函数模型与零极点模型之间的转换命令。
命令格式：
[num,den]=zp2tf（z,p,k）
[z,k,p]=tf2zp（num,den）
其中，zp2tf可以将零极点模型转换成传输函数模型，而tf2zp可以将传递函数模型转换成零极点模型。
图中
转换成零极点模型为[z,p,k]=tf2zp（[1],[110]）,
转换成传递函数模型为[num,den]=zp2tf（[-2],[0-1],1）。
（3）系统连接
一个控制系统通常由多个子系统相互连接而成，而最基本的三种连接方式为上图中的串联、并联和反馈连接形式。
两个系统的并联连接
命令格式：
sys=parallel（sys1,sys2）
对于SISO系统，parallel命令相当于符号“+”。
对于图中
和
并联组成的子系统
，可描述为G12=parallel（G1,G2）。
两个子系统的串联连接
命令格式：
sys=series（sys1,sys2）
对于SISO系统，series命令相当于符号“*”。
对于图中由
和
串联组成的系统组成的开环传递函数，可描述为G=series（G12,G3）。
两个系统的反馈连接
命令格式：
sys=feedback（sys1,sys2,sign）
其中，sign用于说明反馈性质（正、负）。
Sign缺省时，为负，即sign=-1。
由于上图中为单位负反馈系统，所以系统的闭环传递函数可描述为sys=feedback（G,1,-1）。
其中G表示开环传递函数，“1”表示是单位反馈，“-1”表示是负反馈，可缺省。
（4）综合应用：
结构图化简及其闭环传递函数的求取
例C-1：
已知多路反馈系统的结构图如图所示，求闭环传递函数
。
其中，
。
-
图C-2多路反馈系统
解MATLAB程序：
example1.m
G1=tf（[1],[110]）;
G2=tf（[1],[11]）;
G3=tf（[101],[144]）;
numg4=[11];
deng4=[16];
G4=tf（numg4,deng4）;
H1=zpk（[-1],[-2],1）;
numh2=[2];denh2=[1];H3=1;%建立各个方块字系统模型
nh2=conv（numh2,deng4）;dh2=conv（denh2,numg4）;
H2=tf（nh2,dh2）;%先将H2移至G4之后
sys1=series（G3,G4）;
sys2=feedback（sys1,H1,+1）;%计算由G3，G4和H1回路组成的子系统模型
sys3=series（G2,sys2）;
sys4=feedback（sys3,H2）;%计算由H2构成反馈回路的子系统模型
sys5=series（G1,sys4）;
sys=feedback（sys5,H3）%计算由H3构成反馈主回路的系统闭环传递函数
2.控制系统时域分析
稳定性分析
稳定是控制系统的重要性能，夜视系统设计过程中的首要问题。
线性系统稳定的充分必要条件是：
闭环系统特征方程的所有跟均有负实部。
在MATLAB中可以调用roots命令求取特征方程的跟，进而判定系统的稳定性。
命令格式：
p=root（den）
其中，den为特征多项式降幂排列的系数向量；p为特征根。
动态性能分析
单位脉冲响应。
命令格式：
y=impulse（sys,t）
当不带输出变量y时，impulse命令可直接绘制脉冲响应曲线；t用于设定仿真时间，可缺省。
单位阶跃响应。
命令格式：
y=step（sys,t）
当不带输出变量y时，step命令可直接绘制阶跃响应曲线；t用于设定仿真时间，可缺省。
任意输入响应
命令格式：
y=lsim（sys,u,t,x0）
当不带输出变量y时，lsim命令可直接绘制响应曲线。
其中u表示输入，x0用于设定初始状态，缺省时为0，t用于设定仿真时间，可缺省。
零输入响应
命令格式：
y=initial（sys,x0,t）
Initial命令要求系统sys为状态空间模型。
当不带输出变量y时，initial命令可直接绘制响应曲线。
x0用于设定初始状态，缺省时为0，t用于设定仿真时间，可缺省。
综合应用（系统时域动态性能分析）
例C-2已知系统的闭环传递函数为
，其中
。
求二阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和单位斜坡响应。
解MATLAB程序：
example2.m
zeta=0.707;
num=[16];den=[18*zeta16];
sys=tf（num,den）;%建立闭环传递函数模型
p=roots（den）%计算系统特征根判断系统稳定性
t=0:
0.01:
3;%设定仿真时间为3s
figure
（1）
impulse（sys,t）;grid%求取系统的单位脉冲响应
xlable（‘t’）;ylable（‘c（t）’）;title（‘impulseresponse’）;
figure
（2）
step（sys,t）;grid%求取系统的单位阶跃响应
xlable（‘t’）;ylable（‘c（t）’）;title（‘stepresponse’）;
figure（3）
u=t;%定义输入为斜坡信号
lsim（sys,u,t,0）;grid%求取系统的单位斜坡响应
xlable（‘t’）;ylable（‘c（t）’）;title（‘rampresponse’）;
3.线性系统的根轨迹
绘制零极点分布图
命令格式：
[p,z]=pzmap（sys）
当不带输出量时，pzmap命令可直接在复平面内标出传递函数的零、极点。
在图中，极点用“X”表示，零点用“O”表示。
绘制根轨迹图
利用MATLAB绘制根轨迹的一般步骤如下：
1）先将特征方程写成下列形式
，其中K为所研究的变化参数，得到等效开环传递函数
。
2）调用rlocus命令绘制根轨迹。
命令格式：
rlocus（G）
综合应用（系统性能复域分析）
例C-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为
试画出K从零变化到无穷时的根轨迹图，并求出系统临界阻尼时对应的K值及其闭环极点。
解由题意，系统闭环特征多项式为
等效开环传递函数
下面调用rlocus命令绘制根轨迹，M文件example3如下：
G=tf（[14],[1420]）;%建立等效开环传递函数模型
figure
（1）
pzmap（G）;%绘制零极点分布图
figure
（2）
rlocus（G）;%绘制根轨迹
以上即为所得到的零极点分布图和根轨迹图。
为了计算系统临界阻尼时对应的K值和对应的闭环极点，可在上述M文件执行之后，在MATLAB命令窗口中键入下列命令：
rlocfind（G）%确定增益及其相应的闭环极点
执行rlocfind命令后，MATLAB将在根轨迹图上出现“+”提示符，通过鼠标将提示符移到根轨迹上相应的位置，然后按回车键，于是所选闭环极点及其对应的参数K就会在命令行中显示。
4.控制系统的频率分析
伯德图
命令格式：
[mag,phase,w]=bode（sys）
当缺省设输出变量时，bode命令可以直接绘制伯德图；否则，将只计算计算幅值和相角，并将计算结果分别存放在向量mag和phase中。
另外，margin命令也可以绘制伯德图，并直接得出幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率。
其命令格式如下：
命令格式：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
当缺省输出变量时，margin命令可直接绘制伯德图，并且将幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率标注在图形标题端。
尼柯尔斯图
命令格式：
[mag,phase,w]=nichols（sys）
当缺省输出变量时，nichols命令可直接绘制尼柯尔斯图。
奈奎斯特图
命令格式：
[re,im,w]=nyquist（sys）
当缺省输出变量时，nyquist命令可直接绘制奈奎斯特图。
综合运用（系统稳定性的频域分析）
例C-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为
试绘制其伯德图，尼柯尔斯图和奈奎斯特图，并判别闭环系统的稳定性。
解MATLAB程序：
example4.m
G=tf（[1280640],[124.21604.81320.2416]）;%建立开环系统模型
figure
（1）
margin（G）;%绘制伯德图，计算幅值裕度、相角裕度
figure
（2）%及其截止频率、穿越频率
nichols（G）;%绘制尼柯尔斯图
axis（[-2700-4040]）;grid%设定尼柯尔斯图的坐标范围，并绘制网格
figure（3）
nyquist（G）%绘制奈奎斯特图
axisequal%调整纵横坐标比例，保持原形
运行程序后，个图如下所示，其中“+”表示（-1，j0）点所在位置。
由于系统无右半平面的开环极点，故奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定。
另外，系统的幅值裕度h=29.5Db、相角裕度
，相应的截止频率
、穿越频率
。
由奈氏判据知，系统闭环稳定。
5.控制系统的校正
借助于MATLAB强大的计算功能，可以进一步讨论控制系统校正网络的设计问题，以获得满意的系统性能。
下面结合实例，说明MATLAB在控制系统校正中的具体应用。
综合应用（串联校正）
例C-5设单位负反馈系统的开环传递函数为
，若要求系统在单位斜坡信号作用时，位置输出稳态误差
，开环系统截止频率
，相角裕度
，幅值裕度
，试设计串联无源超前网络。
解本题利用频域法设计无源超前网络的设计步骤如下：
1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；
2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率和穿越频率；
3）根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T。
为保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性，可选择最大超前角频率等于截止频率，即
。
其中a由
确定，然后再由
确定T值。
4）确定无源超前网络和最大超前角
。
验算已校正系统的幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率。
若验算结果不满足指标要求，需重新选择
，然后重复以上设计步骤。
MATLAB程序：
example5.m
K=1/0.1;
G0=zpk（[],[0-1],K）;
[h0,r,wx,wc]=margin（G0）
wm=4.4;
L=bode（G0,wm）;
Lwc=20*log10（L）
a=10^（-0.1*Lwc）
T=1/（wm*sqrt（a））;
phi=asin（（a-1）/（a+1））
Gc=（1/a）*tf（[a*T1],[T1]）;
Gc=a*Gc;
G=Gc*G0;
bode（G,’r’,G0,’b--‘）;grid;
[h,r,wx,wc]=margin（G）
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