数学建模实验六.docx
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数学建模实验六
数学建模实验六
（图论（组合优化）实验）
基本实验
1.设备跟新问题
解答：
设用A，B…表示决策年度，用数字表示机龄，因此，第1年决策的节点就是A2，第2年只有两种可能，就是B3（第1年不更新）或B1（第1年更新），以此类推。
使用Lingo建模:
sets:
nodes/A2,B3,B1,C4,C2,C1,D5,D3,D2,D1,E6,
E4,E3,E2,E1,F/;
arcs（nodes,nodes）/A2,B3A2,B1
B3,C4B3,C1B1,C2B1,C1
C4,D5C4,D1C2,D3C2,D1C1,D2C1,D1
D5,E1D5,E6D3,E4D3,E1D2,E3D2,E1D1,E2D1,E1
E6,FE4,FE3,FE2,FE1,F/:
c,x;
endsets
data:
c=17.3-20.215.7-30.218.4-0.213.8-50.217.3-20.218.4-0.212.2-70.215.7-30.217.3-20.218.4-0.2530506080;
enddata
n=@size（nodes）;
max=@sum（arcs:
c*x）;
@sum（arcs（i,j）|i#eq#1:
x（i,j））=1;@for（nodes（i）|i#ne#1#and#i#ne#n:
@sum（arcs（i,j）:
x（i,j））-@sum（arcs（j,i）:
x（j,i））=0）;
@sum（arcs（j,i）|i#eq#n:
x（j,i））=1;@for（arcs:
@bin（x））;
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
139.0000
Objectivebound:
139.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
ModelClass:
PILP
Totalvariables:
25
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
25
Totalconstraints:
17
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
75
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
N16.000000.000000
C（A2,B3）17.300000.000000
C（A2,B1）-20.200000.000000
C（B3,C4）15.700000.000000
C（B3,C1）-30.200000.000000
C（B1,C2）18.400000.000000
C（B1,C1）-0.20000000.000000
C（C4,D5）13.800000.000000
C（C4,D1）-50.200000.000000
C（C2,D3）17.300000.000000
C（C2,D1）-20.200000.000000
C（C1,D2）18.400000.000000
C（C1,D1）-0.20000000.000000
C（D5,E1）12.200000.000000
C（D5,E6）-70.200000.000000
C（D3,E4）15.700000.000000
C（D3,E1）-30.200000.000000
C（D2,E3）17.300000.000000
C（D2,E1）-20.200000.000000
C（D1,E2）18.400000.000000
C（D1,E1）-0.20000000.000000
C（E6,F）5.0000000.000000
C（E4,F）30.000000.000000
C（E3,F）50.000000.000000
C（E2,F）60.000000.000000
C（E1,F）80.000000.000000
X（A2,B3）1.000000-17.30000
X（A2,B1）0.00000020.20000
X（B3,C4）1.000000-15.70000
X（B3,C1）0.00000030.20000
X（B1,C2）0.000000-18.40000
X（B1,C1）0.0000000.2000000
X（C4,D5）1.000000-13.80000
X（C4,D1）0.00000050.20000
X（C2,D3）0.000000-17.30000
X（C2,D1）0.00000020.20000
X（C1,D2）0.000000-18.40000
X（C1,D1）0.0000000.2000000
X（D5,E1）1.000000-12.20000
X（D5,E6）0.00000070.20000
X（D3,E4）0.000000-15.70000
X（D3,E1）0.00000030.20000
X（D2,E3）0.000000-17.30000
X（D2,E1）0.00000020.20000
X（D1,E2）0.000000-18.40000
X（D1,E1）0.0000000.2000000
X（E6,F）0.000000-5.000000
X（E4,F）0.000000-30.00000
X（E3,F）0.000000-50.00000
X（E2,F）0.000000-60.00000
X（E1,F）1.000000-80.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.0000000.000000
2139.00001.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000000.000000
170.0000000.000000
180.0000000.000000
由运行结果可得：
最佳的路径为A2-B3-C4-D5-E1-F，设备的最优更新策略应该是使用5年。
2.汽车租赁
解答：
由表6.2可知，该公司的汽车总拥有量等于总需求量，拥有量大于需求量的代理点只能转移出多余的车辆，假如转移出的车辆多了，还要从别的代理点转进车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出。
我们假定：
1、假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离（即最短距离）的1.3倍。
2、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。
3、题目所给的各代理点的位置都是真实可靠的。
4、假设汽车只从多的代理点往少的代理点转运。
5、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。
各个代理点的拥有量与需求量情况下表所示：
代理点
需求量
当前拥有量
拥有量-需求量
1
10
8
-2
2
6
13
7
3
8
4
-4
4
11
8
-3
5
9
12
3
6
7
2
-5
7
15
14
-1
8
7
11
4
9
9
15
6
10
12
7
-5
总计
94
94
0
由表格中分析得到：
该公司的汽车总需求量与汽车总拥有量相等，代理点1需转移进2辆，代理点2需转移出7辆，代理点3需转移进4辆，代理点4需转移进3辆，代理点5需转移出3辆，代理点6需转移进5辆，代理点7需转移进1辆，代理点8需转移出4辆，代理点9需转移出6辆，代理点10需转移5辆。
各代理点的进与出如下图所示：
代理点I和代理点J之间的欧氏距离：
（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;j=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）
总运转成本：
（i=2,5,8,9；j=1,3,4,6,7,10）
总运转成本的最小值：
（i=2,5,8,9；j=1,3,4,6,7,10）
其中为从代理点I到代理点J运转的车辆数。
各转运出的代理点m（m=2,5,8,9）到各转运进的代理点n（n=1,3,4,6,7,10）的欧氏距离如下表所示：
运出
运进
1
3
4
6
7
10
2
28.28427
10.19804
12.80625
13.92839
16.55295
18.68154
5
35
19.72308
13
25.07987
40.36087
36.24914
8
11.18034
13
25.07987
31.76476
17
5.830952
9
11
12.20656
22.47221
33.30165
27.65863
17.49286
目标函数：
约束条件：
（i=2,5,8,9；j=1,3,4,6,7,10）
使用Lingo建模：
min=28.28427*X21+35*X51+11.18034*X81+11*X91
+10.19804*X23+19.72308*X53+13*X83+12.20656*X93
+12.80625*X24+13*X54+25.07987*X84+22.47221*X94
+13.92839*X26+25.07987*X56+31.76476*X86+33.30165*X96
+16.55295*X27+40.36087*X57+17*X87+27.65863*X97
+18.68154*X210+36.24914*X510+5.830952*X810+17.49286*X910;
X21+X23+X24+X26+X27+X210=7;
X51+X53+X54+X56+X57+X510=3;
X81+X83+X84+X86+X87+X810=4;
X91+X93+X94+X96+X97+X910=6;
X21+X51+X81+X91=2;
X23+X53+X83+X93=4;
X24+X54+X84+X94=3;
X26+X5
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