数学建模实验六.docx

1、数学建模实验六数学建模实验六(图论（组合优化）实验)基本实验1.设备跟新问题解答：设用A，B表示决策年度，用数字表示机龄，因此，第1年决策的节点就是A2，第2年只有两种可能，就是B3（第1年不更新）或B1(第1年更新)，以此类推。使用Lingo建模:sets: nodes/A2, B3, B1, C4, C2, C1, D5, D3, D2, D1,E6, E4, E3, E2, E1, F/; arcs(nodes, nodes)/ A2,B3 A2,B1 B3,C4 B3,C1 B1,C2 B1,C1 C4,D5 C4,D1 C2,D3 C2,D1 C1,D2 C1,D1 D5,E1 D5

2、,E6 D3,E4 D3,E1 D2,E3 D2,E1 D1,E2 D1,E1 E6,F E4,F E3,F E2, F E1,F /: c, x;endsetsdata: c = 17.3 -20.2 15.7 -30.2 18.4 -0.2 13.8 -50.2 17.3 -20.2 18.4 -0.2 12.2 -70.2 15.7 -30.2 17.3 -20.2 18.4 -0.2 5 30 50 60 80; enddatan = size(nodes);max = sum(arcs: c * x);sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j) = 1;for(

3、nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n:sum(arcs(i,j): x(i,j) - sum(arcs(j,i): x(j,i)=0);sum(arcs(j,i)| i #eq# n : x(j,i) = 1;for(arcs: bin(x);运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 139.0000 Objective bound: 139.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations

4、: 0 Model Class: PILP Total variables: 25 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 25 Total constraints: 17 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 75 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost N 16.00000 0.000000 C( A2, B3) 17.30000 0.000000 C( A2, B1) -20.20000 0.000000 C( B3, C4) 15.7000

5、0 0.000000 C( B3, C1) -30.20000 0.000000 C( B1, C2) 18.40000 0.000000 C( B1, C1) -0.2000000 0.000000 C( C4, D5) 13.80000 0.000000 C( C4, D1) -50.20000 0.000000 C( C2, D3) 17.30000 0.000000 C( C2, D1) -20.20000 0.000000 C( C1, D2) 18.40000 0.000000 C( C1, D1) -0.2000000 0.000000 C( D5, E1) 12.20000 0

6、.000000 C( D5, E6) -70.20000 0.000000 C( D3, E4) 15.70000 0.000000 C( D3, E1) -30.20000 0.000000 C( D2, E3) 17.30000 0.000000 C( D2, E1) -20.20000 0.000000 C( D1, E2) 18.40000 0.000000 C( D1, E1) -0.2000000 0.000000 C( E6, F) 5.000000 0.000000 C( E4, F) 30.00000 0.000000 C( E3, F) 50.00000 0.000000

7、C( E2, F) 60.00000 0.000000 C( E1, F) 80.00000 0.000000 X( A2, B3) 1.000000 -17.30000 X( A2, B1) 0.000000 20.20000 X( B3, C4) 1.000000 -15.70000 X( B3, C1) 0.000000 30.20000 X( B1, C2) 0.000000 -18.40000 X( B1, C1) 0.000000 0.2000000 X( C4, D5) 1.000000 -13.80000 X( C4, D1) 0.000000 50.20000 X( C2,

8、D3) 0.000000 -17.30000 X( C2, D1) 0.000000 20.20000 X( C1, D2) 0.000000 -18.40000 X( C1, D1) 0.000000 0.2000000 X( D5, E1) 1.000000 -12.20000 X( D5, E6) 0.000000 70.20000 X( D3, E4) 0.000000 -15.70000 X( D3, E1) 0.000000 30.20000 X( D2, E3) 0.000000 -17.30000 X( D2, E1) 0.000000 20.20000 X( D1, E2)

9、0.000000 -18.40000 X( D1, E1) 0.000000 0.2000000 X( E6, F) 0.000000 -5.000000 X( E4, F) 0.000000 -30.00000 X( E3, F) 0.000000 -50.00000 X( E2, F) 0.000000 -60.00000 X( E1, F) 1.000000 -80.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 139.0000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.0

10、00000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000由运行结果可

11、得：最佳的路径为A2-B3-C4-D5-E1-F，设备的最优更新策略应该是使用5年。2.汽车租赁解答：由表6.2可知，该公司的汽车总拥有量等于总需求量，拥有量大于需求量的代理点只能转移出多余的车辆，假如转移出的车辆多了，还要从别的代理点转进车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出。我们假定：1、假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离(即最短距离)的1.3倍。2、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。3、题目所给的各代理点的位置都是真实可靠的。4、假设汽车只从多的代理点往少的代理点转运。5、若代理点的拥有

12、量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。各个代理点的拥有量与需求量情况下表所示：代理点需求量当前拥有量拥有量-需求量1108-226137384-44118-359123672-571514-1871149915610127-5总计94940由表格中分析得到：该公司的汽车总需求量与汽车总拥有量相等，代理点1需转移进2辆，代理点2需转移出7辆，代理点3需转移进4辆，代理点4需转移进3辆，代理点5需转移出3辆，代理点6需转移进5辆，代理点7需转移进1辆，代理点8需转移出4辆，代理点9需转移出6辆，代理点10需转移5辆。各代理点的进与出如下图所示：代理点I和代理点J之间的欧氏距离：(i=

13、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ; j=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)总运转成本：（i=2,5,8,9 ； j=1,3,4,6,7,10）总运转成本的最小值：（i=2,5,8,9 ； j=1,3,4,6,7,10）其中为从代理点I到代理点J运转的车辆数。各转运出的代理点m（m=2,5,8,9）到各转运进的代理点n（n=1,3,4,6,7,10）的欧氏距离如下表所示：运出运进1346710228.2842710.1980412.8062513.9283916.5529518.6815453519.723081325.0798740.3608736.24914811.1803

14、41325.0798731.76476175.83095291112.2065622.4722133.3016527.6586317.49286目标函数：约束条件：（i=2,5,8,9 ； j=1,3,4,6,7,10）使用Lingo建模：min=28.28427*X21+35*X51+11.18034*X81+11*X91+10.19804*X23+19.72308*X53+13*X83+12.20656*X93+12.80625*X24+13*X54+25.07987*X84+22.47221*X94+13.92839*X26+25.07987*X56+31.76476*X86+33.30165*X96+16.55295*X27+40.36087*X57+17*X87+27.65863*X97+18.68154*X210+36.24914*X510+5.830952*X810+17.49286*X910;X21+X23+X24+X26+X27+X210=7;X51+X53+X54+X56+X57+X510=3;X81+X83+X84+X86+X87+X810=4;X91+X93+X94+X96+X97+X910=6;X21+X51+X81+X91=2;X23+X53+X83+X93=4;X24+X54+X84+X94=3;X26+X5