北师大八级下册数学竞赛试题_精品文档.doc

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轩辕中学八年级数学竞赛试题

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．因式分解：

x3–4x=．

2．满足不等式的非负整数是．

3．若，则=．

4．在一组样本容量为80的数据中，某一组数据出现的频率为0.25，则这组数据出现的频数为．

5．若关于的不等式组

的解集为，则的取值范围是。

6.若不等式的解集是，则不等式

的解集是。

7．数与数之间的关系非常奇妙．例如：

①，②，③，……

根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=5cm，CD=6cm，BC=10cm，E是BC上的一个动点，当四边形AECD为平行四边形时，OA的长为cm；

第8题第9题第10题

9．某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面上的影子长为1.35米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图），他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB=米．

10．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．

二、选择题（每小题3分，共18分）

11．下列用数轴表示不等式的解集正确的是【】

ABCD

12．下列因式分解正确的是【】

A．4x2–4xy+y2–1=（2x–y）2–1=（2x–y+1）（2x–y–1）

B．4x2–4xy+y2–1=（2x–y）2–1=（2x–y+1）（2x+y–1）

C．4x2–4xy+y2–1=（2x–y）2–1=（2x–y+1）（2x+y+1）

D．4x2–4xy+y2–1=（2x+y）2–1=（2x+y+1）（2x+y–1）

13.数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是【】

A．10和B．10和2C．50和D．50和2

14．若，则=【】

A．1B．2C．3D．4

15.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

16.要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是【】

A.0＜a＜1B.a＞1C.－1＜a＜0D.a＜－1

17．（9分）因式分解：

（1）

（2）x4+4（3）（x2+9y2）2–36x2y2

18．（5分）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

19．化简：

（5分）

20.如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥这5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？

说明理由！

（8分）

21．甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有1人每天修路6米，其余每人每天修路11米；乙队有1人每天修路7米，其余每人每天修路10米．已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米，问甲、乙两队各有多少人？

（10分）

22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20º，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？

（11分）

23.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P点以1cm/s的速度从A点出发沿AC方向运动，Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动，问当P点运动到几秒时，△CPQ与△ABC相似？

（12分）

24．有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米和300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度EF=205厘米，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩，设CE=x厘米．求：

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若他弹跳时的位置为x=150cm，求该人的弹跳成绩．（12分）

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