初二数学竞赛试题及答案一_精品文档.doc

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初二数学竞赛试题及答案一

（说明：

本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、使成立的条件是（　　）

A、ab＞0　　　B、ab＞1　　　C、ab≤0　　　　D、ab≤1

2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（　　）

A、　　　　B、p　　　　C、　　　D、

3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，

黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，

则白皮的块数是（　　）

A、22　　　　　B、20　　　　C、18　　　　D、16

4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，

有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，

其余学生达到优秀的项目、人数如下表：

短跑

跳高

铅球

短跑、跳高

跳高、铅球

铅球、短跑

短跑、跳高、铅球

17

18

15

6

6

5

2

则这个班的学生总数是（）

A、35　　　　　B、37　　　　C、40　　　　D、48

5、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：

①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（　　）

A、甲在B校学习，丙在A校学习B、甲在B校学习，丙在C校学习

C、甲在C校学习，丙在B校学习D、甲在C校学习，丙在A校学习

6、已知：

a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（）

A、　　　　　B、　　　C、　　　　D、

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、已知2x=a,3x=t,则24x=（用含a,t的代数式表示）

8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，

则点F到另外两边的距离和是

9、已知，则代数式的值为　　　　

10、如图，正方形ABCD的面积为256，

点F在AD上，点E在AB的延长线上，

直角△CEF的面积为200，则BE＝　　　　　　.

11、把7本不同的书分给甲、乙两人，

甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，

两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有　　　种.

12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：

一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案　　　　　　　.

三、解答题（每小题15分，共60分）

13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款.

（1）初二

（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？

（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？

14、请观察式子

1×2×3×4＋1=52

　　2×3×4×5＋1＝112

　　3×4×5×6＋1＝192

　　……

（1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（　　）2

（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.

15、如图：

四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°，

∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边，

能否组成直角三角形，并说明理由.

16、设四位数是一个完全平方数，且，求这个四位数.

[参答]

1、C2、C3、B

4、C5、A6、A

7、a3t8、4.89、2004

10、1211、4912、41312432或23421314

13、

（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.

（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.

14、

（1）400060001

（2）对于一切自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2.证略

故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2.

＝4000600012

15、证明：

以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.

因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°，

所以AB2＋BE2＝AE2①，AD＝DC，∠ADC＝60°，

所以△ADC是等边三角形.

因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，

∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，

而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，

而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC2

16、设，则32≤m≤99.

又设，则.　于是100（2x＋1）＋x＝m2，201x=m2－100

即67×3x＝（m+10）（m－10）.

由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数.

（1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤99，

则m+10=67,即m＝57.

检验知572＝3249，不合题意，舍去.

（2）若m－10＝67k（k是正整数），则m－10＝67，m＝77.

所以，929.