初二数学竞赛试题及答案一_精品文档.doc

1、初二数学竞赛试题及答案一（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、使成立的条件是（）A、ab0B、ab1C、ab0D、ab12、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）A、B、pC、D、3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（）A、22B、20C、18D、164、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，其余学生达到优秀的项目、人数

2、如下表：短跑跳高铅球短跑、跳高跳高、铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652则这个班的学生总数是（ ）A、35B、37C、40D、485、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：甲不在A校学习；乙不在B校学习；在B校学习的学数学；在A校学习的不学化学；乙不学物理，则（）A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习6、已知：a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（ ）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知2x=a, 3x=t, 则 24x= (用

3、含a,t的代数式表示)8、已知ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，则点F到另外两边的距离和是 9、已知，则代数式的值为10、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角CEF的面积为200，则BE.11、把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种.12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答题（每小题15分，共60分）13、某

4、商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款.（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？14、请观察式子12341=522345111234561192（1）猜想20000200012000220003+1（ ）2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.15、如图：四边形ABCD中，ADDC，ABC30，ADC60.试探索以AB、BC、BD为边，能否组成直角三角形，并说明理由.16、设

5、四位数是一个完全平方数，且，求这个四位数.参答1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A7、a3t 8、4.8 9、2004 10、12 11、49 12、41312432或2342131413、（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00515.00，后者只需付款3.0040.3914.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.（2）227121811，可买19打或18打加11本，前者需付款2.701951.3；后者需付款2.70180.31151.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.14、（1）400060001（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(

6、n+2)(n+3)+1(n2+3n+1)2.证略故200002000120002200031（2000023200001）2.400060001215、证明：以BC为边作等边BCE，连结AE、AC.因为ABC30，CBE60，所以ABE90，所以AB2BE2AE2 ，ADDC，ADC60，所以ADC是等边三角形.因为在DCB和ACE中，DCAC，DCBDCAACBECBACBACE，而BCCE，所以DCBACE，所以BDAE，而BCBE，由式，得BD2AB2BC216、设，则32m99.又设，则.于是100（2x1）xm2，201x= m2100即673x（m+10）(m10).由于67是质数，故m10与m10中至少有一个是67的倍数.（1）若m1067k（k是正整数），因为32m99，则m+10=67,即m57.检验知5723249，不合题意，舍去.（2）若m1067k（k是正整数），则m1067，m77.所以，929.