七年级数学下册 第二章相交线和平行线全章学案无答案 北师讲解.docx

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七年级数学下册第二章相交线和平行线全章学案无答案北师讲解

第二章平行线与相交线2.1余角与补角

【学习目标

了解补角,余角和对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等,并能解决一些实际问题．

【预习设计】

1.已知：

∠1=34°，∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，则∠2=；∠3=.

2.已知锐角∠1，则∠1的余角可表示成；∠1的补角可表示成.3.①若∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A∠C（填“>”或“=”或“<”），

理由是.

②若∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，且∠1=∠2，则∠3∠4（填“>”或“=”或“<”），理由是.4.如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1=30°，则∠2=，∠3=，∠4=.

【学习探究】

一、学前准备：

1.余角、补角的定义。

①互为余角：

②互为补角：

③邻补角：

2.余角、补角的性质

的余角相等；的补角相等。

3.对顶角

①特征：

②性质：

特别注意

1.互为余角，互为补角都是指两个角的数量关系，与位置无关

2.对顶角出现的前提条件是两直线相交。

二师生互动

例1在图2-1中:

∠1=∠2,EF⊥CD

（1）哪些角互为余角?

哪些角互为补角?

（2）∠ADC与∠BDC什么关系？

为什么？

（3）∠ADF与∠BDE什么关系？

为什么？

（注意：

互为余角、互为补角只与角的度数有关，

与角的位置无关！

）

例2已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.

例3如图,直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。

针对训练：

如上图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE：

∠AOD=1：

8，求∠AOC的度数。

三、训练测评

1.判断题.

（1）有公共点，且相等的角是对顶角。

（）

（2）一个角的补角必大于这个角（）

（3）互余的两个角一定都是锐角。

（）

（4）若∠1+∠2+∠3=180°，则它们互为补角。

（）

（5）两条直线相交，构成两对对顶角（）

2.如图，直线AB、CD、EF都过点O，且∠AOC=25°，∠COE=45°，则∠EOB=_______，∠BOC=_______，∠DOF=___________，∠FOA=__________。

3.已知一个角的余角比这个角的补角的大26°，求这个角的度数。

4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠BOE的度数。

四、拓展延伸

1.P62问题解决.

2.P61数学理解1.

3.（趣味数学）观察下图中的图形,寻找对顶角（不含平角）

（1）图①中有对对顶角;图②中有对对顶角;图③中有对对顶角;

（2）若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;若有180条直线相交于一点,则可形成对对顶角。

2.2探索直线平行的条件

（1）

【学习目标】

1．能正确判断同位角。

2．能利用直线平行的条件判断两直线平行。

【预习设计】

1.如图，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角。

你觉得这组同位角像哪一个大写字母：

。

∠1和也是一组同位角。

1题图2题图

2.如图，∠1=∠2=55°，则∠3=°，理由是；那么AB和CD的位置关系是，理由是.

【学习探究】

一、学前准备：

1.同位角

如右图，同位角有.

2.平行公理

特别提醒：

1.同位角的特征：

都在两条被截直线的同侧，且都在第三条直线的同旁。

2.两直线被第三条直线所截形成的八个角中，有4对同位角。

二、师生互动

例1：

完成推理填空，如图，∠1=∠3，问AB∥CD吗？

证明：

①∵∠1=∠3（已知）

∠1=∠2（）

∴∠2=（等量代换）

∴AB∥CD（）

①题图②题图

②如图，AB⊥CD，AB⊥EF，问CD∥EF吗？

证明：

∵AB⊥CD，AB⊥EF（已知）

∴∠1==°（垂直的定义）

∴∥（）

请你用一句精练的话总结上述规律：

例2：

如图，已知∠1=70°，∠2=110°，AB∥CD吗？

说说你的理由。

教材P64：

议一议

三、训练测评

1．如图，∠1与∠2是同位角的有（）

A.

（1）（3）B.

（2）（3）D.

（1）（4）D.（3）（4）

2.如图，填空。

（1）∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2+∠3=180°（）

∴∠1=∠3（）

∴AB∥（）

（2）∵∠7=∠4（已知）

又∵∠7=∠8（）

∴∠8=∠4（）

∴∥（）

3.如图，已知∠ABC=30°,∠ADC=60°,DE为∠ADC的平分线，你能判断哪两条直线平行，并说明理由。

四、拓展延伸

如图，AB⊥l1于D，BC交l2于E，∠1与∠2满足什么关系时，l1∥l2?

请说明理由。

【课后反思】

角的名称

位置特征

基本图形

图形结构特征

同位角

在两条被截直线的,

在截线的

形如字母。

（或倒置，反置）

2.2探索直线平行的条件

（2）

【学习目标】

1.能正确判断同位角，内错角，同旁内角。

2.能利用直线平行的条件判断两直线平行。

【预习设计】

1.如图，∠1与是同位角，形如字母

∠1与是内错角，你觉得像字母

∠1与是同旁内角，你觉得像字母

1题图2题图

2.如图：

①∠1=50°，∠2=°时，AB∥CD

②∠1=70°，∠3=°时，AB∥CD

【学习探究】

一、学前准备：

1.内错角

2.同旁内角

3.两条直线平行的判定方法

①

②

③

二、师生互动

例1、观察右图并填空：

（1）∠1与是同位角;∠5与是同旁内角;∠5与是内错角;

（2）找出右图中的同位角，内错角和同旁内角。

例2：

如图，①如果∠1=∠D,那么∥,

理由是.

②如果∠1=∠B，那么∥,

理由是.

③如果∠A+∠B=180°，那么∥，

理由是

④如果∠A+∠D=180°，那么∥，理由是

练习P68随堂练习。

三、训练测评

1.如右图，已知：

∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：

EF∥GH.。

证明：

∵∠2=∠3（已知）

∠1+∠3=180°（）

∴∠1+∠2=180°（）

∴（）

2.已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

（1）∵∠1=∠ABC（已知）

∴AD∥（）

（2）∵∠3=∠5（已知）

∴AB∥（）

（3）∵∠2=∠4（已知）

∴∥（）

（4）∵∠1=∠ADC（已知）

∴∥（）

（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥（）

3.如图，AB⊥AD，AD⊥CD,∠1=∠2,说出AE和DF的关系，并说明理由。

变式练习：

如图，∠1=∠2，请你添加一个条件使AE∥DF并给予证明（除AB⊥AD，AD⊥CD）.

四．拓展延伸

如图，已知∠1=∠2,∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB且交BC于E,CF平分∠DCB且交AD于F。

求证:

AD∥BC。

【课后反思】

形如字母

角的名称

位置特征

基本图形

图形结构特征

同位角

在两条被截直线的,在截线的.

形如字母。

（或倒置，反置）

内错角

在两条被截直线之间，在截线的

.

形如字母。

（或反置）

同旁内角

在两条被截直线的，在截线的.

形如字母。

2.3平行线的特征

【学习目标】

1.认识平行线的特征。

2.运用平行线的特征进行简单的推理运算。

【预习设计】

1.如图，直线AB、CD相交于E，AB∥DF，若∠AEC=100°，则∠D=.

1题图2题图

2.如图，AB∥CD，OB平分∠EOD，∠1=30°，则∠2=.

【学习探究】

一、学前准备：

两条平行直线被第三条直线直线所截，

判定定理性质定理

已知

结论

已知

结论

特别注意

平行线的判定是：

已知角的关系，结论是两直线平行。

平行线的性质是：

已知两直线平行，结论是角的关系。

判定

====

性质

角的关系平行线

二、师生互动

例1.如图,已知AB//CD,∠3:

∠2=3:

1,求∠1的度数.

例2：

如图，已知AC∥DE，∠1=∠2，AB∥CD吗？

说明理由。

例3：

如图，已知AB⊥AD，AB⊥CE，FG⊥BD，∠1=∠2，求证AC⊥BD

练一练P73知识技能1，2。

三、训练测评

1.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A是∠B的2倍，则∠A=°，∠1=°

1题图2题图

2.如图，AB∥CD∥EF，如果∠A=150°，∠C=130°，则∠AEC=.3.如图，AB∥CD，∠A=30°，∠C=50°，∠AEC=.

3题图4题图

4.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论

（1）AB//CD；

（2）AD//BC；（3）∠B=∠D；（4）∠D=∠ACB。

其中正确的有（）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

5.如图,要得到DE∥BC,则需要满足的条件是（）

A.∠2+∠5=180°B.∠3+∠5=180°

C.∠2=∠4D.∠1=∠2

6.如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）

A、相等B、互补

C、相等或互余D、相等或互补

7.下列说法中，错误的是（）

A.两直线平行，同位角的平分线互相平行

B.两直线平行，内错角的平分线互相平行

C.两直线平行，同旁内角的平分线互相平行

D.两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直

8.如右图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠3=78°,求∠4.

四、拓展延伸．

1.如图，AB∥CD，猜想∠BED与∠B、∠D的大小关系，并给予证明。

2.如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD度数。

2.4用尺规作线段和角

（1）

【学习目标】

1.会用尺规作一条线段等于已知线段。

2.了解尺规作图的简单应用。

【学习探究】

一、学前准备

1.尺规作图：

在几何中，限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

注意：

直尺是指没有刻度的尺子。

2.尺规作图的解解的基本要求与格式

格式：

已知……

求作……

作法……（作法的每一步必须有依据）

3.一些常见的作图语句

射线与直线：

画射线××；过点×作直线××；或作直线××，或作射线××

线段：

连接两点×、×；或连接××

截线段：

在××上截取××=××

延长线：

延长××到点×，或延长××到点×，使××=××

二、师生互动

例题1：

P74做一做

例题2：

已知线段a,b,你能作出线段c，使c=2a-b吗？

三、训练测评

1．P75随堂练习

2．已知线段a和b，

（1）求作：

线段AC，使AC＝a+b．