新人教版高中物理选修35动量守恒定律 学案.docx
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新人教版高中物理选修35动量守恒定律学案
[目标定位] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.掌握动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条件.3.会用动量守恒定律解决实际问题.
一、系统、内力与外力
1.系统:
相互作用的两个或多个物体组成了一个力系统.
2.内力:
同学一系统中,物体间的相互作用力.
3.外力:
系统以外的物体对系统施加的作用力.
二、动量守恒定律
1.内容
如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.
2.表达式
对两个物体组成的系统,常写成:
p1+p2=p1′+p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
3.成立条件
系统不受外力或所受外力矢量和为零.
【深度思考】
(1)对某一系统来说一个力是内力,在另一情况下这个力能变成外力吗?
(2)如图1所示,甲、乙、丙三辆车碰撞发学生追尾事故.
图1
①选甲、乙两车为系统,丙对乙的力是内力还是外力?
甲和乙组成的系统动量守恒吗?
②选甲、乙、丙三车为系统,丙对乙的力是内力还是外力?
三车组成的系统动量守恒吗?
答案
(1)能.内力是系统内物体之间的作用力,一个力是内力还是外力不是固定的,要看选择的系统,当选择的系统发学生变化时,这个力可能就会由内力变为外力,所以是内力还是外力关键看选择的系统.
(2)①外力 不守恒 ②内力 守恒
【例1】 (多选)如图2所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑.当弹簧突然释放后,则( )
图2
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数,A、B组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数,A、B、C组成系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成系统的动量守恒
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数,弹簧释放后,A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D选项均正确;若A、B所受摩擦力大小,则A、B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确.
答案 BCD
(1)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零.因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力.
(2)判断动量是否守恒,系统的划分非常重要,往往通过适当变换划入系统的物体来找到满足守恒条件的系统.
【例2】 质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动,恰遇上质量为m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,则碰后小球m1的速度大小和方向如何?
解析 碰撞过程中,两小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒.设向右为正方向,
则各小球速度为v1=30cm/s,
v2=-10cm/s;
v2′=0.
由动量守恒定律列方程
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
代入数据解得v1′=-20cm/s.
故小球m1碰后速度的大小为20cm/s,方向向左.
答案 20cm/s 方向向左
1.应用动量守恒定律的解题步骤
↓
↓
↓
↓
2.特别注意:
系统内各物体的动量必须相对于同学一参考系,一般都是选地面为参考系,即各物体的速度都是相对地面的.
三、动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性:
公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量,只有它们在同学一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算.
(2)相对性:
速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同学一参考系的速度,一般取相对地面的速度.
(3)同学时性:
相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前同学一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度,同学理,v1′和v2′应是相互作用后同学一时刻的瞬时速度.
(4)普适性:
动量守恒定律是一个独立的实验定律,它适用于目前为止物理研究的一切领域.
【深度思考】
光滑的水平面上,一质量为m的人站在质量为M的小车上,人和车均静止,当人相对于车以速度u跳出后,小车的速度v为多少?
答案 在应用动量守恒定律解题时,应注意式中所有速度必须是相对同学一参考系,所有速度应是在同学一时刻的瞬时速度.设小车的速度为v,此方向为正方向.由动量守恒定律得:
0=Mv+m(v-u),得:
v=
.
【例3】 将两个完全的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的两、乙两个小车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3m/s,乙车速度大小为2m/s,方向相反并在同学一直线上,如图3所示.
图3
(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?
方向如何?
(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大?
方向如何?
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒.设向右为正方向.
(1)据动量守恒得:
mv甲-mv乙=mv甲′,代入数据解得
v甲′=v甲-v乙=(3-2)m/s=1m/s,方向向右.
(2)两车距离最小时,两车的速度,
设为v′,由动量守恒得:
mv甲-mv乙=mv′+mv′.
解得v′=
=
=
m/s=0.5m/s,方向向右.
答案
(1)1m/s 向右
(2)0.5m/s 向右
应用动量守恒定律解题,在规定正方向的前提下,要注意各已知速度的正负号代入,求解出未知速度的正负号,一定要指明速度方向.
1.(对动量守恒条件的理解)下列情形中,满足动量守恒条件的是( )
A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块,打击过程中,铁锤和铁块的总动量
B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量
C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量
D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量
答案 B
解析 A中竖直方向合力不为零;C中墙壁受地面的作用力;D中棒受人手的作用力,故合外力不为零,不符合动量守恒的条件.
2.(动量守恒条件的理解)(多选)如图4所示,在水平光滑地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接.A靠在墙壁上,用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F,则下列说法中正确的是( )
图4
A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
答案 BC
解析 若突然撤去力F,木块A离开墙壁前,墙壁对木块A有作用力,所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但由于A没有离开墙壁,墙壁对木块A不做功,所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,选项B正确;木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统所受合外
力为零,所以系统动量守恒且机械能守恒,选项C正确,选项D错误.
3.(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务,假设鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的
,不计水的阻力,则鱼雷的发射速度为( )
A.
vB.
v
C.
vD.
v
答案 A
解析 设快艇的速度方向为正方向;
根据动量守恒定律有:
Mv=(M-m)
v+mv′.
解得v′=
v.
4.(动量守恒定律的简单应用)如图5所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80g和100g,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2m/s,求此时B的速度大小和方向.
图5
答案 0.02m/s 远离空间站方向
解析 以空间站为参考系,选远离空间站,即v0方向为正方向.据动量守恒定律得
(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,
代入数据解得vB=0.02m/s,远离空间站方向.
题组一 对动量守恒条件的理解
1.汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶,突然拖车与汽车脱钩,而汽车的牵引力不变,各自受的阻力不变,则脱钩后,在拖车停止运动前( )
A.汽车和拖车的总动量保持不变
B.汽车和拖车的总动能保持不变
C.汽车和拖车的总动量增加
D.汽车和拖车的总动能减小
答案 A
解析 汽车和拖车原来做匀速直线运动,合外力为零,拖车与汽车脱钩后,汽车的牵引力不变,各自受的阻力也没有发学生变化,故拖车、汽车组成的系统合外力仍为零,动量守恒,A正确,C错误;分析物理过程可知,脱钩后,同学样时间内汽车发学生的位移要大于拖车减速发学生的位移,合外力对汽车和拖车做正功,总动能变大,B、D错误.
2.如图1所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面,若车足够长,则( )
图1
A.木块的最终速度为
v0
B.由于车上表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车上表面越粗糙,木块减少的动量越多
D.车上表面越粗糙,小车获得的动量越多
答案 A
解析 由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确;m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关,因为车足够长,最终各自的动量与摩擦力大小无关.
3.如图2所示,小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是( )
图2
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量
答案 C
解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项A、B错误,C正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,选项D错误.
4.(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧,如图3所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统,下面说法正确的是( )
图3
A.两手同学时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,再放开右手后,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
答案 ACD
解析 在两手同学时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力),故动量守恒,即系统的总动量始终为零,A对;先放开左手,再放开右手后,是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受合外力也为零,即动量是守恒的,B错;先放开左手,系统在右手作用下,产学生向左的作用力,故有向左的冲量,后放开右手,系统的动量守恒,即此后的总动量向左,C对;其实,无论何时放开手,只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件,即系统的总动量都保持不变,D对.
题组二 动量守恒定律的简单应用
5.(多选)如图4所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动.若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块( )
图4
A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1
C.动量大小之比为2∶1D.速度大小之比为1∶1
答案 AB
解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力;水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且Ff1=μ1m1g,Ff2=μ2m2g.因此系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0,满足动量守恒定律的条件.设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向):
-m1v1+m2v2=0,即m1v1=m2v2.即两木块的动量大小之比为1∶1,故A项正确;两木块的速度大小之比为
=
=
,故B项正确.
6.如图5所示,质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救学生员站在船尾,相对小船静止.若救学生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中,则救学生员跃出后小船的速率为( )
图5
A.v0+
vB.v0-
v
C.v0+
(v0+v)D.v0+
(v0-v)
答案 C
解析 小船和救学生员组成的系统满足动量守恒:
(M+m)v0=m·(-v)+Mv′
解得v′=v0+
(v0+v)
故C项正确,A、B、D项均错.
7.a、b两球在光滑的水平面上沿同学一直线发学生正碰,作用前a球动量pa=30g·m/s,b球动量pb=0,碰撞过程中,a球的动量减少了20g·m/s,则碰撞后b球的动量为( )
A.-20g·m/sB.10g·m/s
C.20g·m/sD.30g·m/s
答案 C
解析 碰撞过程中,a球的动量减少了20g·m/s,故此时a球的动量是10g·m/s,a、b两球碰撞前、后总动量保持不变,仍为30g·m/s,则碰撞后b球的动量为20g·m/s.
8.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象.系统在水平方向所受的合外力为零,满足动量守恒的条件.选子弹运动的方向即水平向左为正方向,由动量守恒定律有:
nmv2-Mv1=0,得n=
,所以选项C正确.
9.如图6所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同学一直线相向运动,甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为2m/s.则甲、乙两物体质量之比为( )
图6
A.2∶3B.2∶5
C.3∶5D.5∶3
答案 C
解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1′+m乙v2′,代入数据,可得m甲∶m乙=3∶5,选项C正确.
题组三 综合应用
10.如图7所示,质量为m2=1g的滑块静止于光滑的水平面上,一质量为m1=50g的小球以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s的速率被弹回,试求滑块获得的速度.
图7
答案 90m/s 方向与小球的初速度方向一致
解析 对小球和滑块组成的系统,在水平方向上不受外力,竖直方向上所受合力为零,系统动量守恒,以小球初速度方向为正方向,则有
v1=1000m/s,v1′=-800m/s,v2=0
又m1=50g=5.0×10-2g,m2=1g
由动量守恒定律有:
m1v1+0=m1v1′+m2v2′
代入数据解得v2′=90m/s,方向与小球初速度方向一致.
11.如图8所示,质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态,质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出,则击中木块瞬间二者的共同学速度为多大?
图8
答案
v0
解析 由于从子弹打入到与木块相对静止,时间非常短,弹簧未发学生形变,且此过程中地面对木块摩擦力远小于内力(子弹与木块间作用力),故可认为此过程动量守恒.对m、M组成的系统,m击中M的过程动量守恒,mv0=(m+M)v,所以v=
v0.
12.如图9所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m,A和B的质量相等,A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求:
图9
(1)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′;
(2)A和B整体在桌面上滑动的距离L.
答案
(1)1m/s
(2)0.25m
解析
(1)滑块A从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒,由
mAv
=mAgR,可得vA=2m/s.在底部和B相撞,满足动量守恒,由(mA+mB)v′=mAvA,
可得v′=1m/s.
(2)根据动能定理,对A、B一起滑动过程由-μ(mA+mB)gL=0-
(mA+mB)v′2,可得L=0.25m.