新人教版高中物理选修35动量守恒定律 学案.docx
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新人教版高中物理选修35动量守恒定律学案
[目标定位] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.掌握动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.会用动量守恒定律解决实际问题．
一、系统、内力与外力
1．系统：
相互作用的两个或多个物体组成了一个力系统．
2．内力：
同学一系统中，物体间的相互作用力．
3．外力：
系统以外的物体对系统施加的作用力．
二、动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
3．成立条件
系统不受外力或所受外力矢量和为零．
【深度思考】
（1）对某一系统来说一个力是内力，在另一情况下这个力能变成外力吗？
（2）如图1所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发学生追尾事故．
图1
①选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？
甲和乙组成的系统动量守恒吗？
②选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？
三车组成的系统动量守恒吗？
答案
（1）能．内力是系统内物体之间的作用力，一个力是内力还是外力不是固定的，要看选择的系统，当选择的系统发学生变化时，这个力可能就会由内力变为外力，所以是内力还是外力关键看选择的系统．
（2）①外力 不守恒 ②内力 守恒
【例1】 （多选）如图2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则（ ）
图2
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．
答案 BCD
（1）判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零．因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力．
（2）判断动量是否守恒，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体来找到满足守恒条件的系统．
【例2】 质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50g的小球以v2＝10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，
则各小球速度为v1＝30cm/s，
v2＝－10cm/s；
v2′＝0.
由动量守恒定律列方程
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
代入数据解得v1′＝－20cm/s.
故小球m1碰后速度的大小为20cm/s，方向向左．
答案 20cm/s 方向向左
1．应用动量守恒定律的解题步骤
↓
↓
↓
↓
2．特别注意：
系统内各物体的动量必须相对于同学一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体的速度都是相对地面的．
三、动量守恒定律的几个性质
（1）矢量性：
公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同学一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方法运算．
（2）相对性：
速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同学一参考系的速度，一般取相对地面的速度．
（3）同学时性：
相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前同学一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度，同学理，v1′和v2′应是相互作用后同学一时刻的瞬时速度．
（4）普适性：
动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理研究的一切领域．
【深度思考】
光滑的水平面上，一质量为m的人站在质量为M的小车上，人和车均静止，当人相对于车以速度u跳出后，小车的速度v为多少？
答案 在应用动量守恒定律解题时，应注意式中所有速度必须是相对同学一参考系，所有速度应是在同学一时刻的瞬时速度．设小车的速度为v，此方向为正方向．由动量守恒定律得：
0＝Mv＋m（v－u），得：
v＝
.
【例3】 将两个完全的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的两、乙两个小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同学一直线上，如图3所示．
图3
（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？
方向如何？
（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？
方向如何？
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．
（1）据动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得
v甲′＝v甲－v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．
（2）两车距离最小时，两车的速度，
设为v′，由动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.
解得v′＝
＝
＝
m/s＝0.5m/s，方向向右．
答案
（1）1m/s 向右
（2）0.5m/s 向右
应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号代入，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向．
1．（对动量守恒条件的理解）下列情形中，满足动量守恒条件的是（ ）
A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
答案 B
解析 A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒受人手的作用力，故合外力不为零，不符合动量守恒的条件．
2．（动量守恒条件的理解）（多选）如图4所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
图4
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
答案 BC
解析 若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外
力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误．
3．（动量守恒定律的简单应用）解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的
，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为（ ）
A.
vB.
v
C.
vD.
v
答案 A
解析 设快艇的速度方向为正方向；
根据动量守恒定律有：
Mv＝（M－m）
v＋mv′.
解得v′＝
v.
4．（动量守恒定律的简单应用）如图5所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80g和100g，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向．
图5
答案 0.02m/s 远离空间站方向
解析 以空间站为参考系，选远离空间站，即v0方向为正方向．据动量守恒定律得
（mA＋mB）v0＝mAvA＋mBvB，
代入数据解得vB＝0.02m/s，远离空间站方向．
题组一 对动量守恒条件的理解
1．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前（ ）
A．汽车和拖车的总动量保持不变
B．汽车和拖车的总动能保持不变
C．汽车和拖车的总动量增加
D．汽车和拖车的总动能减小
答案 A
解析 汽车和拖车原来做匀速直线运动，合外力为零，拖车与汽车脱钩后，汽车的牵引力不变，各自受的阻力也没有发学生变化，故拖车、汽车组成的系统合外力仍为零，动量守恒，A正确，C错误；分析物理过程可知，脱钩后，同学样时间内汽车发学生的位移要大于拖车减速发学生的位移，合外力对汽车和拖车做正功，总动能变大，B、D错误．
2.如图1所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（ ）
图1
A．木块的最终速度为
v0
B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车上表面越粗糙，小车获得的动量越多
答案 A
解析 由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．
3．如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（ ）
图2
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量
答案 C
解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．
4.（多选）在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图3所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是（ ）
图3
A．两手同学时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案 ACD
解析 在两手同学时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产学生向左的作用力，故有向左的冲量，后放开右手，系统的动量守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量都保持不变，D对．
题组二 动量守恒定律的简单应用
5．（多选）如图4所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（ ）
图4
A．动量大小之比为1∶1B．速度大小之比为2∶1
C．动量大小之比为2∶1D．速度大小之比为1∶1
答案 AB
解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧对两木块的推力可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且Ff1＝μ1m1g，Ff2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，满足动量守恒定律的条件．设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有（以向右为正方向）：
－m1v1＋m2v2＝0，即m1v1＝m2v2.即两木块的动量大小之比为1∶1，故A项正确；两木块的速度大小之比为
＝
＝
，故B项正确．
6．如图5所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救学生员站在船尾，相对小船静止．若救学生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救学生员跃出后小船的速率为（ ）
图5
A．v0＋
vB．v0－
v
C．v0＋
（v0＋v）D．v0＋
（v0－v）
答案 C
解析 小船和救学生员组成的系统满足动量守恒：
（M＋m）v0＝m·（－v）＋Mv′
解得v′＝v0＋
（v0＋v）
故C项正确，A、B、D项均错．
7．a、b两球在光滑的水平面上沿同学一直线发学生正碰，作用前a球动量pa＝30g·m/s，b球动量pb＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20g·m/s，则碰撞后b球的动量为（ ）
A．－20g·m/sB．10g·m/s
C．20g·m/sD．30g·m/s
答案 C
解析 碰撞过程中，a球的动量减少了20g·m/s，故此时a球的动量是10g·m/s，a、b两球碰撞前、后总动量保持不变，仍为30g·m/s，则碰撞后b球的动量为20g·m/s.
8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向即水平向左为正方向，由动量守恒定律有：
nmv2－Mv1＝0，得n＝
，所以选项C正确．
9．如图6所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同学一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s.则甲、乙两物体质量之比为（ ）
图6
A．2∶3B．2∶5
C．3∶5D．5∶3
答案 C
解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．
题组三 综合应用
10．如图7所示，质量为m2＝1g的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝50g的小球以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度．
图7
答案 90m/s 方向与小球的初速度方向一致
解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有
v1＝1000m/s，v1′＝－800m/s，v2＝0
又m1＝50g＝5.0×10－2g，m2＝1g
由动量守恒定律有：
m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′
代入数据解得v2′＝90m/s，方向与小球初速度方向一致．
11．如图8所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同学速度为多大？
图8
答案
v0
解析 由于从子弹打入到与木块相对静止，时间非常短，弹簧未发学生形变，且此过程中地面对木块摩擦力远小于内力（子弹与木块间作用力），故可认为此过程动量守恒．对m、M组成的系统，m击中M的过程动量守恒，mv0＝（m＋M）v，所以v＝
v0.
12．如图9所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求：
图9
（1）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
（2）A和B整体在桌面上滑动的距离L.
答案
（1）1m/s
（2）0.25m
解析
（1）滑块A从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由
mAv
＝mAgR，可得vA＝2m/s.在底部和B相撞，满足动量守恒，由（mA＋mB）v′＝mAvA，
可得v′＝1m/s.
（2）根据动能定理，对A、B一起滑动过程由－μ（mA＋mB）gL＝0－
（mA＋mB）v′2，可得L＝0.25m.
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